Chào mọi người, hôm nay mình đăng bài vì có thắc mắc về một vấn đề mình đã học ở lớp 9. Như tiêu đề bài viết, mình chưa hiểu như thế nào là tỉ số lượng giác. Tất nhiên là mình đã biết sin = $\frac{đối}{huyền}$,... nhưng mình không biết kết quả đó từ đâu mà có. Vả lại, nếu ta bấm máy: sin[30] thì = $\frac{1}{2}$. Mình không hiểu kết quả này được tính như thế nào, liệu có cách nào có thể tính được nó không cần dùng máy tính không? Mong các bạn giải đáp giúp mình. Xin cảm ơn trước
Mình có cách này không biết có được không
bạn có thể tìm hiểu ở đây //vi.wikipedia...wiki/Lượng_giác hoặc ở đây //vi.wikipedia.../Hàm_lượng_giác còn nếu bạn hỏi tại sao sin[30] =$\frac{1}{2}$, thì ta có cái này
Bạn sẽ có thể CM t/c trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền =$\frac{1}{2}$ cạnh huyền bằng cách gấp đôi đương trung tuyến rồi CM , thế là xong
, Công việc tiếp theo bạn CM tam giác bên cân bên dưới là tam giác đều -> cạnh góc vuông bên dưới= 1/2 cạnh huyền ->...
Tất nhiên là mình đã đọc qua mấy trang đó rồi, hiểu hết rồi. Chỉ thắc mắc là người ta tính toán như thế nào thôi.
Vậy nếu góc không phải là 30 thì sao? Nếu nó là 45 thì kết quả sẽ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Rồi nếu từ sin$^{-1}[$$\frac{\sqrt{2}}{2}$] làm sao chuyển thành số gần bằng với 30?.
Mong bạn giải đáp giúp mình.
Tính toán như thế nào à ? Vấn đề này có liên quan đến Toán học cao cấp. Mình sẽ cố gắng trình bày theo cách dễ hiểu nhất.
Đầu tiên là nói về đơn vị đo góc.
Ở THCS, ta chỉ quen với đơn vị đo góc là độ, phút, giây. Lên THPT, ta sẽ làm quen với đơn vị khác là radian [$rad$]
Ta hãy vẽ một hình tròn bán kính $R$ với góc ở tâm bằng $\alpha$.
Nếu $\alpha =90^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{4}=\frac{\pi}{2}\ R$
Nếu $\alpha =180^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{2}=\pi R$
Nếu $\alpha =60^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R}{6}=\frac{\pi}{3}\ R$
..................................................
..................................................
Từ đó suy ra :
Nếu $\alpha =a^o$ thì nó sẽ chắn một cung tròn có độ dài là $\frac{2\pi R.a}{360}=\frac{a\pi}{180}\ R$
Người ta gọi góc $90^o$ là góc $\frac{\pi}{2}$ radian ; góc $180^o$ là góc $\pi$ radian ; góc $60^o$ là góc $\frac{\pi}{3}$ radian [chữ radian viết tắt là rad, nhưng thường thì bỏ hẳn, không viết, mà ngầm hiểu là tính bằng rad]
Như vậy góc $a^o$ sẽ đổi thành $\frac{a\pi}{180}$ [rad]
Bây giờ, xét một góc có số đo là $x$ [rad].
Từ thế kỷ 18, người ta đã tìm được các công thức sau :
$\sin x\approx x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}-...$
$\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-...$
[trong đó $k!=1.2.3.4...[k-1].k$]
Tuy đây chỉ là các công thức gần đúng nhưng càng lấy nhiều số hạng thì độ chính xác càng cao. Còn việc tìm ra các công thức này thì có liên quan đến phép khai triển Maclaurin là cái mà bạn sẽ học ở Đại học.
Thời đó chưa có máy tính nên để xây dựng các bảng sin, cos... các nhà toán học đều phải tính bằng tay [thủ công]
Để xây dựng một bảng sin, cos với 4 chữ số sau dấu phẩy [loại mà ta thường thấy in trên giấy bán ở nhà sách], các nhà toán học đã dùng 2 công thức ở trên với 5 số hạng đầu tiên [phải tính đủ 5 số hạng thì mới đạt được kết quả với sai số dưới $0,00005$]. Như vậy, lập được bảng lượng giác 4 chữ số sau dấu phẩy cho các góc cách nhau $6'$ bằng thủ công quả là một "kỳ công"
Ngày nay, các công thức trên đã được lập trình cho máy tính nên ta chỉ cần bấm bấm vài cái là đã có kết quả với độ chính xác rất cao.
Chủ đề: sin30 độ: Công thức lượng giác cho phép chúng ta tính toán giá trị chính xác của sin 30 độ. Sin 30 độ bằng chính xác ½, hay 0.5. Điều này cho thấy rằng sin 30 độ có giá trị dương và nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Sử dụng công thức này, chúng ta có thể tính toán các giá trị lượng giác khác nhau và áp dụng chúng vào các bài toán toán học và khoa học khác nhau.
Mục lục
Sin 30 độ là gì?
Sin 30 độ là giá trị của hàm sin khi góc đo là 30 độ. Ta có thể tính được giá trị chính xác của sin 30 độ bằng cách sử dụng đẳng thức lượng giác: sin 30 độ = 1/2. Nếu biểu diễn dưới dạng thập phân, ta có kết quả: sin 30 độ ≈ 0,5.
Công thức tính sin 30 độ là gì?
Công thức tính sin 30 độ là: sin[30°] = 0.5.
Để tính giá trị này, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của hàm sin trong tam giác vuông, với góc 30 độ là một trong ba góc của tam giác vuông 30-60-90. Trong tam giác này, cạnh đối diện với góc 30 độ có độ dài bằng một nửa của độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 1. Vì vậy, sin[30°] = [cạnh đối diện] / [đường chéo] = [1/2] / 1 = 0.5.
Chúng ta cũng có thể sử dụng các đẳng thức lượng giác để tính giá trị chính xác của sin 30 độ như trong các kết quả tìm kiếm trên google.
XEM THÊM:
- Khám phá sin30 deg - giá trị, định nghĩa và ứng dụng
- Tính sin30 degree và ứng dụng trong toán học và vật lý
Đường tròn đơn vị và góc 30 độ liên quan như thế nào đến giá trị của sin 30 độ?
Trong hệ trục tọa độ Oxy, góc được đo bằng đơn vị độ và đường tròn đơn vị là một đường tròn có bán kính bằng 1.
Sin 30 độ được định nghĩa là độ dài của đối xứng của điểm trên đường tròn đơn vị với điểm đó nằm trên nửa mặt phẳng dương của trục hoành O.
Do đường tròn đơn vị có bán kính bằng 1, ta có thể áp dụng định lý Pythagoras để tính ra độ dài của cạnh đối xứng đó, ta có:
sin 30 độ = đối xứng của 30 độ trên đường tròn đơn vị
= độ dài cạnh đối xứng
= căn bậc hai của [cạnh đối xứng] bình phương + [cạnh kề] bình phương
= căn bậc hai của [1/2]^2 + 1^2
= căn bậc hai của 1/4 + 1
= căn bậc hai của 5/4
= [căn 5] / 2
Vậy, kết quả tìm được là sin 30 độ bằng [căn 5] / 2.
Trong hình tam giác đều, sin 30 độ được áp dụng ở đâu?
Trong hình tam giác đều, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của sin để tính sin 30 độ. Sin 30 độ tương đương với độ cao của tam giác đều cân chia cho độ dài cạnh đáy, do tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau nên độ cao sẽ chia đôi cạnh đáy và ta có sin 30 độ = 1/2. Vậy khi áp dụng ở đâu còn phụ thuộc vào bài toán cụ thể mà chúng ta đang giải quyết.
XEM THÊM:
- Cách tính sin30 degrees trong hình học và các ứng dụng
- Tính toán cos60°+sin30° với công thức đơn giản của toán học
Làm thế nào để tính giá trị của sin 30 độ bằng cách sử dụng máy tính khoa học?
Để tính giá trị của sin 30 độ bằng cách sử dụng máy tính khoa học, bạn cần bật chế độ tính độ trong máy tính của mình. Sau đó, nhập giá trị 30 vào và chuyển đơn vị độ sang radian bằng cách nhân với π/180. Tiếp theo, sử dụng hàm sin có sẵn trên máy tính để tính giá trị của sin 30 độ.
Ví dụ: trên máy tính khoa học Casio, bạn có thể làm như sau:
1. Bật chế độ tính độ bằng cách ấn chữ DRG trên máy tính.
2. Nhập giá trị 30 và nhân với π/180 để chuyển đơn vị độ sang radian: 30 x π/180 = 0.52359878.
3. Sử dụng hàm sin có sẵn trên máy tính bằng cách ấn phím SIN sau đó nhập giá trị 0.52359878 và ấn phím bằng [=] để tính giá trị của sin 30 độ. Kết quả sẽ là 0.5.
Vậy, giá trị của sin 30 độ bằng 0.5.
_HOOK_
Tại sao sin[30] = 1/2?
Nếu bạn đang tìm kiếm cách tính độ cao của một đối tượng cách xa 30 mét, thì đừng bỏ lỡ video này về sin30 độ. Bạn sẽ được hướng dẫn rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn tính toán chính xác và nhanh chóng.
XEM THÊM:
- Thông tin về sinus 30 để giúp bạn hiểu rõ hơn về bệnh này
- Hướng dẫn giải sinus 2x theo từng bước chi tiết
Cách tính sin cos không cần máy tính Casio.
Tính sin cos có thể khá phức tạp, nhưng không khiến bạn gặp khó khăn nữa. Xem video này để biết cách tính toán và áp dụng các công thức phù hợp. Với những kiến thức mới này, bạn có thể áp dụng vào các bài toán khác trong tương lai.