KHỐI ĐA DIỆN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.4 MB, 13 trang ]
PHẦN I: KHỐI ĐA DIỆN.
PHÉP BIỂN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
Trong thực tế ta thường gặp những vật thể không gian giới hạn bởi các đa giác như viên gạch, khối
lập phương, kim tự tháp Ai Cập. Tinh thể của một số hợp chất hoá học như muối ăn, phèn chua,...những vật
thê đó được gọi là những khôĩ đa diện.
VẤN ĐỀ 1
KHÁI NIỆM VỀ KHỖl ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. KHỐI ĐA DIỆN. KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ
1. Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện [gọi tắt là đa diện] là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều
kiện sau:
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một
cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.
Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.
2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các
điếm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được
gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miên trong của khối đa
diện.
Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong,
điểm ngoài,... của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,... của hình đa
diện tương ứng.
Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ.
Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp.
Khối đa diện được gọi là khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp cụt. Tương tự ta có các định
nghĩa về khối chóp n - giác; khối chóp cụt n - giác, khối chóp đều, khối hộp,...
Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.
B C D E ta có khối lăng trụ ngũ giác ABCDE. A�����
B C D E ; với
Ví dụ: Hình lăng trụ ngũ giác ABCDE. A�����
hình chóp tứ giác đều S . ABCD ta có khối chóp tứ giác đều S . ABCD ;...
II. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
H1 , H 2 sao cho H1 và H 2 không có điểm trong
là hợp của hai khối đa diện
H thành hai khối đa diện H1 và H 2 . Khi đó, ta cũng
chung thì ta nói có thể phân chia khối đa diện
H H 2 để được khối đa diện [H].
nói có thể ghép hai khối đa diện 1 và
Sau đây là một số ví dụ về phân chia các khối đa diện:
Ví dụ 1: Với khối chóp tứ giác S . ABCD , ta hãy xét hai khối chóp tam giác S . ABC và S . ACD . Ta thấy
rằng:
Nếu khối đa diện
H
+ Hai khối chóp S . ABC và S . ACD không có điểm trong chung [tức là
không tồn tại điểm trong của khối chóp này là điểm trong của khối chóp kia và
ngược lại].
+ Hợp của hai khối chóp S . ABC và S . ACD chính là khối chóp
S . ABCD .
Vậy khối chóp S . ABCD được phân chia thành hai khối chóp S . ABC và S . ACD
hay hai khối chóp S . ABC và S . ACD được ghép lại thành khối chóp S . ABCD
Ví dụ 2:
A ' BC . Khi đó, khối
+ Cắt khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bởi mặt phẳng
lăng trụ được phân chia thành hai khối đa diện A ' ABC và A ' BCC ' B ' .
A ' BC thì ta chia
+ Nếu ta cắt khối chóp A ' BCC ' B ' bởi mặt phẳng
khối chóp A ' BCC ' B ' thành hai khối chóp A ' BCB ' và A ' CC ' B '.
Như vậy khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' được chia thành ba khối A ' ABC , A ' BCB '
và A ' CC ' B '.
Nhận xét: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành
những khối tứ diện.
Ví dụ 3: Với hình lập phương ABCD. A ' B ' C 'D' ta có thê phân chia thành 5
khối tứ diện sau:
+ DA ' D ' C '
+ A ' ABD
+ C ' BCD
+ BA ' B ' C '
+ BDCA '
B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG
Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
H là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của H
Kết quả 3: Cho
là lẻ thì p phải là số chẵn.
Chứng minh: Gọi m là số các mặt của khối đa diện
H . Vì mỗi mặt của H
có p cạnh nên m mặt
H bằng
sẽ có pm cạnh. Nhưng do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác nên số cạnh của
pm
c
2 . Vì m lẻ nên p phải là số chẵn.
Kết quả 4 [Suy ra từ chứng minh kết quả 3]: Cho
H
là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là
pm
c
H
2 .
những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của
là
Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số
chẵn.
Chứng minh: Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện lần lượt là c và m.
Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có số cạnh của đa diện là
3m
3m
c
c
2 [có thế áp dụng luôn kết quả 4 để suy ra
2 ].
Suy ra 3m 2n 3m là số chẵn => m là số chẵn.
Một số khối đa diện có đặc điếm như trên mà có số mặt bằng 4, 6, 8,10:
+ Khối tứ diện ABCD có 4 mặt mà mỗi mặt là một tam giác.
BCD . Khi đó ta có khối lục
+ Xét tam giác BCD và hai điểm A, E ở về hai phía của mặt phẳng
diện ABCDE có 6 mặt là những tam giác.
+ Khối bát diện ABCDEF có 8 mặt là các tam giác.
+ Xét ngũ giác ABCDE và hai điểm M, N ở về hai phía của mặt phẳng chứa ngũ giác. Khi đó khối
thập diện MABCDEN có 10 mặt là các tam giác.
Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.
Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
Kêt quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Tông quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là
một số chẵn.
Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
Kết quà 11: Với mỗi số nguyên k �3 luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh.
Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k �4 luôn tồn tại hình đa diện có 2k 1 cạnh.
Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có
+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.
Khối tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều. Ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau [một mặt của từ diện
H 6 có 6 mặt là tam giác đều. Ghép
này ghép vào một mặt của tứ diện kia] ta được khối đa diện
H 6 một khối tứ diện đều nữa ta được khối đa diện H 8 có 8 mặt là các tam giác đều.
thêm vào
Bằng cách như vậy, ta được khốỉ đa diện có 2n mặt là các tam giác đều.
VẤN ĐỀ 2
PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
Phép biến hình F trong không gian là một quy tắc để với mỗi điểm M xác định được một điểm
M �duy nhất gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
H được biến thành hình H ' gồm tất cả các ảnh của các điểm
Qua phép biến hình F, mỗi hình
H .
thuộc hình
II. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH
1. Định nghĩa phép dời hình
Phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa hai
điểm bất kỳ, nghĩa là nếu F biến hai điểm bất kỳ M , N lần lược thành hai điểm M �và N �thì
M ' N ' MN .
Tính chất: Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng
2. Các phép dời hình trong không gian thường gặp
a. Phép đói xứng qua mặt phẳng
P là phép biến hình
Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng
P thành chính nó và biến mỗi điểm M
biến mỗi điểm thuộc
P thành điếm M �sao cho P là mặt phẳng trung
không thuộc
trực của đoạn MM �
.
Định lí: Nếu phép đối xứng qua mp
M ��
N MN .
P
biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M �và N �thì
Như vậy: Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điếm bất
kì.
Mặt phẳng đối xứng của một hình: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng
P là mặt phẳng đối xứng qua hình H .
chính nó thì
P
Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng
S .
đối xứng của mặt cầu
đi qua tâm I của mặt cầu
P
biến hình
H thành
S đều là mặt phẳng
Ví dụ 2: Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt
phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện. Chẳng hạn: Cho
tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Khi đó ta có
ABM là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD .
b. Phép tịnh tiến
r
v
Phép tịnh tiến theo vectơ
là phép biến hình biến mỗi điểm M thành
uuuuu
r r
r
v . Kí hiệu là Tv .
điểm M �sao cho MM �
c. Phép đối xứng trục
Cho đường thẳng d , phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M
thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M �sao cho d là
đường trung trực đoạn MM �
.
d. Phép đối xứng tâm
O phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M �sao
Cho u
điểm
uuu
r uuu,uu
r r
OM
OM
' 0.
cho
3. Đinh nghĩa hai hình bằng nhau
H và H ' gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình
Hai hình
biến hình này thành hình kia.
B C D . Khi đó:
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD. A����
B C D và C �
. ABCD bằng nhau [vì qua
+ Các hình chóp A. A����
B C D biến thành chình
phép đối xứng tâm O hình chóp A. A����
. ABCD ]
chóp C �
B C và AA��
D .BB��
C bằng nhau [Qua phép đối xứng mặt phẳng
+ Các hình lăng trụ ABC. A���
C D
AB��
B C biến thành hình lăng trụ AA�
D '.BB��
C ]
thì hình lăng trụ ABC. A���
B C D bằng nhau nếu chúng có các cạnh
Định lý: Hai hình tứ diện ABCD và A����
tương ứng bằng nhau, nghĩa là:
C , CD C ��
D , DA D�
C , BD B��
AB A��
B , BC B��
A�
D.
, AC A��
III. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH
1. Phép vị tự trong không gian
a. Định nghĩa
O
Cho số k không đổi khác 0 vàuumột
uur điểm
uuuu
r cố định. Phép biến hình trong không gian biến điểm
kOM được gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k
M thành điểm M �thỏa mãn: OM �
được gọi là tỉ số vị tự.
b. Các tính chất cơ bản của phép vị tự
uuuuuur
uuuu
r
+ Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N thành hai điểm M ', N ' thì M ' N ' k MN , và do đó
M ��
N k MN
.
+ Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn
điểm đồng phẳng.
2. Hai hình đồng dạng
H được gọi là đồng dạng với hình H �
nếu có phép vị tự biến hình H thành hình H1
Hình
H1 bằng hình H �
.
mà hình
B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG
Kết quả 1: Phép biến hình biến mỗi điểm M của không gian thành chính nó gọi là phép đồng
nhất, thường kí hiệu là e . Phép đồng nhất e là một phép dời hình.
Kết quả 2: Phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.
Kết quả 3: Cho hai điểm A, B và phép dời hình f biến A thành A , biến B thành B . Khi đó,
f biến mọi điểm M nằm trên đường thẳng AB thành chính nó.
Kết quả 4. Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với
f A A f B B f C C
ABC thành
,
,
. Khi đó, f biến mọi điểm M của mặt phẳng
f M M
chính nó, tức là
.
P
Q
Kết quả 5. Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song và là một
phép tịnh tiến.
P và Q sao cho AB P . Khi đó, thực hiện liên
Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên
P và Q thì kết quả là phép tịnh tiến
tiếp hai phép
qua hai mặt phẳng song song
r đốiuuxứng
u
r
theo véctơ v 2 AB
P
Q
Kết quả 6: Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng và vuông góc với
nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng [là phép đối xứng qua đường thẳng giao tuyến
P và Q ].
của
Kết quả 7: Phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với
nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.
Kết quả 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k �1 và phép vị tự V �tâm O�tỉ số k �
. Khi đó, nếu
kk �
1 thì hợp thành của V và V �là một phép tịnh tiến.
Kết quả 9: Hai hình hộp chữ nhật bằng nhau nếu các kích thước của chúng bằng nhau.
Kết quả 10: Hai hình lập phương bằng nhau nếu các đường chéo của chúng có độ dài bằng
nhau.
B C D có các cạnh tương ứng song song, tức
Kết quả 11: Cho hai hình tứ diện ABCD và A����
B , AC // A��
C , AD // A��
D , CB // C��
B , BD // B��
D , DC // D��
C . Khi đó hai tứ
là: AB // A��
diện đã cho đồng dạng.
B C D có các cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là:
Kết quả 12: Cho hai hình tứ diện ABCD và A����
A��
B B��
C C ��
D D�
A� A��
C B��
D
k
AB
BC
CD
DA
AC
BD
Khi đó hai tứ diện đã cho đồng dạng.
VẤN ĐỀ 3. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khối đa diện lồi
Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm
thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó.
Khối đa diện lồi
Khối đa diện không lồi
2. Khối đa diện đều
a. Định nghĩa
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
+ Các mặt là những đa giác đều n cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh
Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại
b. Định lý
n, p
3;3 , loại 4;3 , loại 3; 4 , loại 5;3 ,loại 3;5 .Tùy
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại
theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương;
khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
3. Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều
Tứ diện đều
Số đỉnh
Số cạnh
Số mặt
Loại
4
6
4
3;3
Khối lập phương
8
12
6
4;3
Bát diện đều
6
12
8
3; 4
Mười hai mặt đều
20
30
12
5;3
Hai mươi mặt đều
12
30
20
3;5
Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại
n, p
có D đỉnh , C cạnh và M mặt :
pD 2C nM
B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG
Kết quả 1: Cho một khối tứ diện đều. Khi đó:
+ Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một tứ diện đều;
+ Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát điện đều [khối tám mặt đều].
Kết quả 2: Tâm của các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một bát diện đều.
Kết quả 3: Tâm của các mặt của một bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.
Kết quả 4: Hai đỉnh của một bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc
một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi
đó:
+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau;
+ Ba đường chéo bằng nhau.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG
KHÔNG GIAN
Câu 1:
hình [a]
hình [b]
hình [c]
hình [d]
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình đa diện là
A. hình [a].
B. hình [b].
C. hình [c].
D. hình [d].
Câu 2:
hình [a].
hình [b].
hình [c].
hình [d].
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình không phải đa diện
là
A. hình [a].
B. hình [b].
C. hình [c].
D. hình [d].
Câu 3:
hình [a].
hình [b].
hình [c].
hình [d].
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], số hình đa diện là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 4:
[a]
[b]
[c]
[d]
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], hình không phải đa diện
lồi là
A. hình [a].
B. hình [b].
C. hình [c].
D. hình [d].
Câu 5:
[a]
[b]
[c]
[d]
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng [kể cả các điểm trong của nó], số đa diện lồi là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 6: Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 7: Khối đa diện đều loại 5;3 có tên gọi là
A. khối lập phương.
C. khối hai mươi mặt đều.
B. khối bát diện đều.
D. khối mười hai mặt đều.
Câu 8: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 4;3 là
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 9: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;3 là
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 10: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3; 4 là
A. 4 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 10 .
Câu 11: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 là
A. 12 .
B. 36 .
C. 18 .
D. 24 .
Câu 12: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là
A. 12 .
B. 16 .
C. 20 .
D. 24 .
Câu 13: Số đỉnh của một bát diện đều là
A. 6 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 12 .
Câu 14: Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là
A. 12 .
B. 18 .
C. 20 .
D. 24 .
Câu 15: Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. 8 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 10 .
Câu 16: Số cạnh của một hình mười hai mặt đều là
A. 12 .
B. 20 .
C. 30 .
D. 24 .
Câu 17: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình tứ diện đều cạnh a bằng
3a 2
2 .
2
2
2
A.
B. 2 3a .
C. 3a .
D. 4 3a .
Câu 18: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình tám mặt đều cạnh bằng a là
2
A. 4 3a .
2
B. 6 3a .
2
C. 2 3a .
2
D. 8 3a .
Câu 19: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình đa diện đều loại 4;3 cạnh bằng a là
2
A. 4a .
2
B. 6a .
2
C. 8a .
2
D. 10a .
Câu 20: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình đa diện đều loại 3;5 cạnh bằng a là
2
A. 5 3a .
2
B. 6 3a .
2
C. 3 3a .
2
D. 8 3a .
Câu 21: Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là
A. 4;6; 4 .
B. 12;30; 20 .
C. 6;12;8 .
D. 8;12;6 .
Câu 22: Khối đa diện đều loại 3;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là
A. 4;6; 4 .
B. 12;30; 20 .
C. 6;12;8 .
D. 8;12;6 .
Câu 23: Khối đa diện đều loại 3; 4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là
A. 4;6; 4 .
B. 12;30; 20 .
C. 6;12;8 .
D. 8;12;6 .
Câu 24: Phát biểu sau đây là đúng [Đ] hay sai [S]: Khối lăng trụ đều bất kỳ là một khối đa diện
đều.
Câu 25: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.
B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.
C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.
D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.
Câu 26: Có bao nhiêu khối đa diện đều
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 27: Các khối đa diện đều loại p; q được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số mặt là
A. 3;3 , 3; 4 , 3;5 , 4;3 , 5;3 .
Câu 28:
Câu 29:
Câu 30:
Câu 31:
Câu 32:
Câu 33:
B. 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5 .
C. 3;3 , 3; 4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 .
D. 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 3;5 , 5;3 .
Phát biểu sau đây là đúng [Đ] hay sai [S]: Khối chóp tam giác đều có số cạnh bằng số
mặt.
Phát biểu sau đây là đúng [Đ] hay sai [S]: Tồn tại khối đa diện đều có số cạnh bằng số
mặt.
Trong các mệnh đề dau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của mọi hình đa diện luôn bằng nhau.
B. Số đỉnh của mọi hình đa diện luôn lớn hơn 4.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6.
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó
thoả mãn
A. 3C 2 M .
B. C M 2 .
C. M �C .
D. 3M 2C .
Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và
số cạnh C của các khối đa diện đó thoả mãn
A. Đ C 2 .
B. Đ �C .
C. 3Đ 2C .
D. 3C 2 Đ .
Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh Đ , số cạnh C , số
mặt M thoả mãn
C
2M
3 .
M
2C
3 .
A.
B.
C. M Đ .
Câu 34: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. năm mặt.
B. bốn mặt.
C. hai mặt.
Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
A. 10 .
B. 8 .
C. 6 .
Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
A. 4 .
B. 6 .
C. 12 .
Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại 4;3 là
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. C 2 Đ .
D. ba mặt.
D. 4 .
D. 9 .
D. 6 .
Câu 38: Phép đối xứng qua mặt phẳng P biến đường thẳng thành đường thẳng �cắt khi
và chỉ khi
A. � P .
B. cắt P .
C. không vuông góc với P .
D. cắt P nhưng không vuông góc với P .
Câu 39: Hãy chọn cụm từ [hoặc từ] cho dưới đây đều sau khi điền nó vào chổ trống, mệnh đều sau
trở thành mệnh đề đúng.
Số cạnh của một hình đa diện luôn ... số mặt của hình đa diện ấy
A. lớn hơn.
B. bằng.
C. nhỏ hơn hoặc bằng.
D. nhỏ hơn.
Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình hộp là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.
D. Hình lập phương là đa diện lồi.
Câu 41: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 43: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là
2
Câu 44:
Câu 45:
Câu 46:
Câu 47:
Câu 48:
Câu 49:
Câu 50:
Câu 51:
2
2
2
A. 4a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 8a 3 .
Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 6 .
Số các đỉnh hoặc số các mặt bất kì hình đa diện nào cũng
A. lớn hơn 4.
B. lớn hơn hoặc bằng 5.
C. lớn hơn 5.
D. lớn hơn hoặc bằng 4.
Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn
A. lớn hơn 6.
B. lớn hơn 7.
C. lớn hơn hoặc bằng 6.
D. lớn hơn hoặc bằng 8.
Trung điểm của tất cả cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
A. hình lập phương.
B. hình tám mặt đều.
C. hình hộp chữ nhật.
D. hình tứ diện đều.
Phát biểu sau đây đúng [Đ] hay sai [S]?
Tâm của tất cả các mặt của hình tứ diện đều lập thành hình tứ diện đều.
Tâm của các mặt hình tám mặt đều là đỉnh của
A. hình lập phương.
B. hình tám mặt đều.
C. hình hộp chữ nhật.
D. hình tứ diện đều.
Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt là hình tam giác. Gọi n là số mặt của khối đa diện đó,
lúc đó ta có
A. n là số chia hết cho 3.
B. n là số chẵn.
C. n là số lẻ.
D. n là số chia hết cho 5.
Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa
diện đó, lúc đó ta có
A. C là số chia hết cho 3.
B. là số chẵn.
C. 222 là số lẻ.
D. là số chia hết cho 5.
Câu 52: Phép đối xứng qua mặt phẳng P biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với P .
Câu 53:
Câu 54:
Câu 55:
Câu 56:
B. d nằm trên P .
C. d P .
D. d nằm trên P hoặc d P .
Cho hai đường thẳng d và d �cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến
d thành d �
?
A. Có một.
B. Có hai.
C. Không có.
D. Có vô số.
Cho hai đường thẳng d và d �đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d �
?
A. Không có.
B. Có một.
C. Có hai.
D. Có một hoặc hai.
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi [không phải là hình vuông] có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B , biết rằng OA 2OB . Khi đó, tỉ số vị tự
là bao nhiêu?
1
1
�
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 57: Cho hai đường thẳng song song d , d �và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến d thành d �
?
A. Có một.
B. Không có.
C. Có hai.
D. Có một hoặc không có.
Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
Câu 59: Cho khối chóp có đáy là n - giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n 1 .
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n .
C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n 1 .
D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Câu 60: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó.
B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.
C. Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B .
D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp
án
A
D
C
B
B
B
D
C
A
C
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp
án
B
C
A
C
B
C
C
C
B
A
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp
án
D
A
C
Sai
D
D
B
Sai
Đúng
C
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Đáp
án
D
C
B
D
C
D
A
D
A
C
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp
án
C
D
A
D
D
C
B
Đúng
B
B
Câu
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Đáp
án
D
D
B
D
C
C
D
B
D
B