so sánh 1/3 căn 51 và 1/5 căn 50

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
  • LG a
  • LG b
  • LG c
  • LG d
  • LG a
  • LG b
  • LG c
  • LG d
so sánh 1/3 căn 51 và 1/5 căn 50
Bài khác

So sánh:

LG a

\(3\sqrt 3 \) và \(\sqrt {12} \)

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\).

Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\).

Vậy:\(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\).

Cách khác:

\(\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 < 3\sqrt 3 \)

LG b

\(7\) và\(3\sqrt 5 \)

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\).

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\).

Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\).

Vậy:\(7>3\sqrt{5}\).

LG c

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và\(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\)

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \).

\(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \).

Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

Vậy:\( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

LG d

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\), nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

\(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\), với \(a,\ b \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 } = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6} = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\).

Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Vậy:\(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

so sánh 1/3 căn 51 và 1/5 căn 50

  • Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

    Rút gọn các biểu thức sau:

  • Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

    Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1. Rút gọn...

  • Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

    Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

  • Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

    Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

  • Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

    Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

  • Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
  • Lý thuyết góc nội tiếp
  • Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
  • Lý thuyết góc ở tâm. số đo cung
Quảng cáo
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý