So sánh 5 mũ 217 và 119 mũ 72

[1]CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG. ********** Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau 2 2 2 2 2 2 2 2 a] 31 .35 b] 16 .125 c] 200 .72 d] 121 .316 Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: 5 7 6 4 12 3 5 3 3 3 9 a] a .a b] [a ] b] [a ] .a d] [2 ] .[2 ] Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa 10 30 25 4 3 50 5 a] 4 .2 b] 9 .27 .81 c] 25 .125 Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa 8 6 5 2 197 :193 ; a] 3 : 3 ; 7 :7 ;. 3 8 4 d] 64 .4 .16. 210 : 83 ; 127 : 67 ; 275 : 813 25 4 3 3 3 4 ; 2 : 32 ; 18 : 9 ; 125 : 25. 6 8 2 9 2 b] 10 :10 ; 5 : 25 ; 4 : 64 Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức 6 3 3 2 2 2 a] 5 : 5 3 .3 b] 4.5 2.3 Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a] 1 2 b] 1 2 3 c] 1 2 3 4 d] 1 2 3 4 5 Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10. a] 213 b] 421 c] 1256 d] 2006 e] abc g] abcde Bài toán 8 : Tìm x N biết x 20 x 2 x 8 a] 3 .3 243 b] x x c] 2 .16 1024 d] 64.4 16 Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa 1 2 2006 4 7 100 2 5 8 2003 a] 5 x.5 x.5 x b] x .x .....x c] x.x .x .....x d] x .x .x .....x Bài toán 10: Tìm x, y N biết. 2 x 80 3 y Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý 17 2 15 15 4 2 1997 1995 1994 a] [2 17 ].[9 3 ].[2 4 ] b] [7 7 ] : [7 .7] 2 3 4 5 3 3 3 3 8 2 8 3 5 3 c] [1 2 3 4 ].[1 2 3 4 ].[3 81 ] d] [2 8 ] : [2 .2 ] Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa 6 2 8 4 a] 16 : 4 b] 27 : 9 5 3 c] 125 : 25 n 2n e] 12 : 2 Bài toán 13: Tìm x N biết x a] 2 .4 128 4 6 d] [ x 5] [ x 5]. 14 28 d] 4 .5 4 5 20 g] 64 .16 : 4. 15 b] x x 10 x e] x 1. 3 c] [2 x 1] 125 x g] 2 15 17. 3 5 2 x 2 0 x h] [7 x 11] 2 .5 200 i] 3 25 26.2 2.3 k] 27.3 243 x x 5 x 4 n 7 l] 49.7 2041 m] 64.4 4 n] 3 243 p] 3 .3 3 Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết n n n n n n n n a] A [4 6 8 10 ] [3 5 7 9 ] n n n b] B 2003 2004 2005 ; n N n n Bài toán 15: Tìm n N biết: a] 9 3 81 b] 25 5 125 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG [TIẾP THEO] ********** Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức 310.11 310.5 210.13 210.65 49.36 644 A B C 39.24 28.104 164.100 a] b] c].

[2] 723.542 D 1084 d] 212.14.125 G 355.6 g]. 46.34.95 E 12 6 e] 453.204.182 H 1805 h]. 213 25 F 10 2 22 f] 11.322.37 915 I [2.314 ] 2 i]. * Bài toán 17: Tìm n N biết n n 2 n 5 a] 32 2 128 b] 2.16 2 4 c] 3 .3 3 1 4 n 1 n .3 .3 37 .2 4.2n 9.25 2 n [2 : 4].2 4 d] e] 9 g] 2 n 5 n n i] 64.4 4 k] 27.3 243 l] 49.7 2401 Bài toán 18: Tìm x biết 3 x 2 x a] [ x 1] 125 b] 2 2 96. 1 n .27 3n h] 9. 3 720 : 41 [2 x 5] 23.5 [2 x 1] 343 c] d] Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. 0 1 2 2006 2 100 a] A 2 2 2 .... 2 b] B 1 3 3 .... 3 2 3 n c] C 4 4 4 .... 4. 2 2000 d] D 1 5 5 .... 5. Bài toán 20: 2 3 200 Cho A 1 2 2 2 .... 2 . Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.. Bài toán 21: 2 3 2005 Cho B 3 3 3 ..... 3 . CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 22: 2 3 2005 Cho C 4 2 2 .... 2 . CMR: C là một luỹ thừa của 2. Bài toán 23: Chứng minh rằng: 5 4 3 6 5 4 9 8 7 a] 5 5 5 7 b] 7 7 7 11 c] 10 10 10 222 6 7 e] 10 5 59 7 9 13 h] 81 27 9 45. n 2 n 2 n n * g] 3 2 3 2 10n N 10 9 8 9 8 7 i] 8 8 8 55 k] 10 10 10 555. 2 2 3 2 3 4 Bài toán 24: a] Viết các tổng sau thành một tích: 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 2 2 3 2004 b] Chứng minh rằng: A 2 2 2 ..... 2 chia hết cho 3; 7 và 15. 4 5 6 7 Bài toán 25: a] Viết tổng sau thành một tích 3 3 3 3 2 99 b] Chứng minh rằng: B 1 3 3 .... 3 40 Bài toán 26: Chứng minh rằng: 2 3 2004 a] S1 5 5 5 ... 5 6;31;156 2 3 100 b] S 2 2 2 2 .... 2 31 5 15 c] s3 16 2 33. d] S4 53! 51!29 CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG [TIẾP THEO] ********** * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Tìm chữ số tận cùng của một tích. + Tích của các số lẻ là một số lẻ. + Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. + x0.a y 0 [với a N ] + x5.a y 5 [với a N ; a lẻ] 2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. n. n. * + x0 y 0 [ n N ]; + x1 y1 [ n N ];. + x4. 2 k 1. y 4 [ k N ]; + x9. 2 k 1. n. n. * * + x5 y5 [ n N ]; + x6 y 6 [ n N ] 2k. y9 [ k N ]; + x 4 y 6 [ k N * ]; + x9. 2k. y1 [ k N * ].

[3] 4n. 4n. 4n. 4n. * * * * + x 2 y 6 [ n N ]; + x8 y 6 [ n N ]; + x3 y1 [ n N ]; + x7 y1 [ n N ]; * Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. - Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8 II. Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 73 35 22003 ; 499 ;999 ;399 ;7 99 ;899 ; 7895 ; 748 ; 8732 ; 5833 ; 2335. Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 2007.2009.2011.....2017 2002.2004.2006.2008 Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng như nhau. a] 11a và a [ a N ] b] 7a và 2a [a là số chẵn] Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10 n 1999 2001 2000 2005 2004 a] 481 1999 b] 16 8 c] 19 11 102 102 d] 8 2. 5 4 21 e] 17 24 13. g] 12 67. 2005. 2004. 21000. 75. 2003 5 6 5 2003 Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số: 2 và 3 ; 19 ; 234 ; 579 2 3 96 Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng 5 5 5 ...... 5 2006 94 1 A .[7 2004 392 ] 10 Bài toán 7: Chứng minh rằng số là một số tự nhiên.. 0 1 2 30 Bài toán 8: Cho S 3 3 3 ... 3 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương. 2 Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho n n 25 Bài toán 10: n. n. n. * * * Chú ý: + x01 y 01 [ n N ] + x 25 y 25 [ n N ] 20 5 4 2 2 + Các số 3 ;81 ;7 ;51 ;99 có tận cùng bằng 01. * + x 76 y 76 [ n N ]. 20 5 4 2 4 2 + Các số: 2 ;6 ;18 ; 24 ;68 ;74 có tận cùng bằng 76 n + Số 26 [n 1] có tận cùng bằng 76.. áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau. 99 2100 ;71991 ;5151;9999 ; 6666 ;14101.16101 ; 22003 1998 1998 Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 7 4 Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ? 8 100 50 a] 10 8 b] 100! 7 c] 10 10 1 chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng [Tiếp theo] ===== ===== * Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số. Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 2005 1994 2003 2003 2006 1003 4 7 100 a] 2002 ; 1992 ; 33 .34 ; 28 .81 ; 1892.1892 .1892 .....1892 2001 b] 2003 ; 2005 c] 1997 ;. 19731.19732.19733.......1973100 ; 27 2003.92003 ; 812007.343669.92007 92006.232006 ; 1997 2.19975.19978.....1997 2003 ; 1111999.271999 1997 2002 2003 2003 7 13 151 d] 198 ; 1998 ; 36 .63 ; 1998.1998 .1998 ......1998 Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 2001 2004 2005 2005 2006 a] 1999 ; 99 ; 7 .27 ; 999. 2004. 896. 9999. 999 ; 99. 112006. 2005 2004 205 205 20 895 b] 2004 ; 1994 ; 8 .28 ; 894 ; 2004 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau 2004. 2001 a] 2002. 2004 b] 2003 2000 c] 1997. d] 1998. 2005. 2006. 2002000. 2000 ; 1992. 2005. 2004. 2001 ; 193 105110. 101 ; 27. 205. 8283. 81 ; 72. ;. 62006. 21 ; 83. 20022003. 2001 ; 2007 205. 201 .42201 ; 24. ; 198. 2005. 20012003. 19 ; 1999. ; 194. 52006. 1954. 75.

[4] Bài toán 4: 0 1 2 2005 Cho A 2 2 2 .... 2 Tìm chữ số tận cùng của A. Chứng tỏ rằng A không là số chính phương Bài toán 5: 2 3 96 Cho B 5 5 5 .... 5 a] Chứng minh rằng B96 b] Tìm chữ số tận cùng của B 2 3 100 Bài toán 6: Cho S 2 2 2 .... 2 a] Chứng minh rằng S 3 b] Chứng minh rằng S 15 c] Tìm chữ số tận cùng của S Bài toán 7: Tìm chữ số tận cùng của các số sau a] 23! b] 37! 24! c] 2.4.6....1998 1.3.5....1997 Bài toán 8: Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? a] 49! b] 7.8.9....81 c] 100! Bài toán 9: Chứng minh rằng 99. 9. 2004 1000 2001 2005 9 9 a] 2002 1002 10 b] 1999 201 10 c] 9 9 10 Bài toán 10: 2003 1997 Chứng minh rằng: a] 0,3.[2003 1997 ] là một số tự nhiên 2006 1998 1 .[19972004 19931994 ] b] 10 là một số tự nhiên chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng [Tiếp theo] CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA ===== =====. * Tóm tắt lý thuyết: m n n n a] Nếu m n thì a a [a>1] b] Nếu a b thì a b [n>0] c] Nếu a < b thì a.c < b.c [c > 0] * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn 30 444 100 333 a] 10 và 2 b] 333 và 444 40 300 453 161 c] 13 và 2 d] 5 và 3 Bài toán 2: So sánh các số sau 217 72 9 100 a] 5 và 119 b] 2 và 1024 12 7 c] 9 và 27 40 10 e] 5 và 620 Bài toán 3: So sánh các số sau 36 24 a] 5 và 11 * 2n 3n c] 3 và 2 [n N ]. Bài toán 4: So sánh các số sau 13 16 a] 7.2 và 2 20 15 c] 199 và 2003 Bài toán 5: So sánh các số sau 45 44 44 43 a] 72 72 và 72 72 24680. 37020 d] 3 và 2 Bài toán 6: So sánh các số sau 500 300 a] 3 và 7. 80 118 d] 125 và 25 11 8 f] 27 và 81 5 7 b] 625 và 125 23 22 d] 5 và 6.5 5 8 15 b] 21 và 27 .49 39 21 d] 3 và 11 200 500 b] 2 và 5 450 1050 e] 2 và 5 5 7 b] 8 và 3.4. 11 14 c] 31 và 17 5n 2n g] 5 và 2 ;[ n N ] 20 10 c] 99 và 9999.

[5] 303 202 d] 202 và 303 10 5 h] 10 và 48.50 Bài toán 7: So sánh các số sau 50 75 a] 107 và 73 Bài toán 8: Tìm x N biết x. 21 31 e] 3 và 2 10 9 10 i] 1990 1990 và 1991 35 91 b] 2 và 5. a] 16 128 b] 2 2005 S 1 2 2 ..... 2 Bài toán 9: Cho .. 1979. g] 11. 1320 và 37. 4 12 c] 54 và 21. 5 x.5 x 1.5 x 2 100...0 : 218 18 c / s 0. 2004 Hãy so sánh S với 5.2 Bài toán 10: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. 8 Hãy so sánh m với 10.9 Bài toán 11: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một lần và chỉ dùng một lầ.

[6]