Tại sao chúng ta cần xấp xỉ đạo hàm

Không có cái gì tồn tại mà không có lý do cả. Tư tưởng sơ khai về tích phân đã có từ thời Ai Cập cổ đại khi mà các quan lại Ai Cập liên tục phải chia lại ruộng đất cho nông dân sau khi lũ sông Nile rút đi để lại một diện tích đất trồng có diện mạo khác hoàn toàn một năm trước đó.

Để đảm bảo được công bằng thì các quan lại dựa vào khái niệm diện tích để chia đất. Nếu hỏi nông dân Ai Cập "diện tích là gì" thì đa số sẽ trả lời là "tôi không biết và không cần biết".

Tuy nhiên họ vẫn đòi hỏi phải được chia đất công bằng theo khế ước ruộng đất mà họ được cấp. Vậy công bằng nằm ở chỗ nào? Đối với nông dân công bằng nằm ở chỗ mảnh ruộng cũ mà họ đã mất do dòng lũ trồng được 10.000 gốc lúa hoặc làm được 50 thúng thóc thì mảnh ruộng mới mà họ được chia sắp tới cũng phải trồng được 10.000 gốc lúa hoặc làm được 50 thúng thóc.

>> 'Học đạo hàm, tích phân không để đi chùi bugi'

Khái niệm diện tích hình thành từ yêu cầu này của dân chúng và các quan lại phải giải quyết được chúng. Vì thế, người Ai Cập tìm ra cách tính chính xác diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác và hình thang.

Việc chia đất dựa vào những kết quả này mà chính xác và công bằng. Tuy nhiên vẫn có một số ít nông dân mất đi một mảnh ruộng hình chữ nhật nhưng quan lại chỉ có những mảnh hình tròn, elip hay một hình thù phức tạp nào đấy để chia cho họ.

Quan lại Ai Cập tuy không có cách tính chính xác diện tích của những mảnh ruộng có hình thù phức tạp nhưng lại có những phương án rất hiệu quả để tính gần đúng. Tư tưởng sơ khai về tích phân được hình thành từ bài toán tính diện tích như thế.

Trong những công thức được dùng diện tích được mô tả qua phép cộng dồn. Có rất nhiều câu hỏi nảy sinh đòi hỏi phải chỉ ra tính đúng đắn về mặt lý thuyết cho những cách tính mà thời đó người ta sử dụng.

Vào thời điểm đó không phải câu hỏi nào cũng có câu trả lời trọn vẹn. Hàng ngàn năm sau I. Newton mới đưa ra được công thức tính chính xác về bài toán diện tích trên.

Phép tính của ông, dựa vào việc xấp xỉ diện tích nhiều phần nhỏ của mảnh đất để lấy tổng của chúng và lấy giới hạn của tổng (Người Ai Cập cổ đại chưa tìm ra khái niệm giới hạn). Kết quả tính toán như thế được mô tả qua tích phân của hàm số.

Để tiện so sánh, ta có thể nói đến Nokia đã có những đóng góp lớn để tạo ra một cuộc cách mạng về điện thoại di động. Kết quả mà Nokia mang lại là ai cũng có thể nghe gọi liên lạc dễ dàng bằng sản phẩm họ sản xuất. Tuy nhiên hiện nay chúng ta đang sử dụng điện thoại di động với rất nhiều mục đích khác nhau.

Phép tính vi tích phân cũng vậy (được đánh dấu là phát minh của Newton và Leibniz) ban đầu để giải quyết các bài toán mà người thời đó đối diện. Cho đến ngày nay thì phép tính vi tích phân đã được sử dụng rất phổ biến trong khoa học kỹ thuật. Nó là công cụ để phân tích, tính toán và giải quyết các bài toán, các yêu cầu về cải tiến và phát triển kỹ thuật.

>> 'Nhồi nhét' tích phân, đạo hàm cho học sinh chuyên ngành xã hội

Tôi khẳng định là phép tính vi tích phân ứng dụng rất nhiều và phổ biến trong cuộc sống hiện đại. Tuy nhiên không phải ai cũng cần biết hết những chuyện đó. Lấy ví dụ là việc siêu âm thai nhi: với người đến trung tâm y tế làm siêu âm thì họ chỉ quan tâm là chi hết bao nhiêu tiền và lấy hình ảnh về.

Với cán bộ y tế thì người ta chỉ quan tâm là mua cái máy siêu âm hết bao nhiêu tiền và sẽ thu của khách hành như thế nào để họ có lợi nhất; với người sản xuất ra cái máy đó thì cần biết xử lý các số đo siêu âm như thế nào để lập lại được hình ảnh mô phỏng trên màn hình và ở việc này mới cần đến những biến đổi toán học phức tạp dựa trên phép tính vi tích phân.

Với các kỹ sư thì công việc họ làm hàng ngày nếu có liên quan đến tính toán thì đều có thể sử dụng phép tính vi tích phân. Tuy nhiên mọi phép tính vi tích phân đều có thể mô tả gần đúng và khá hiệu quả qua cộng, trừ, nhân, chia. Vì thế nếu sợ phép tính vi tích phân thì kỹ sư vẫn né tránh được và chỉ dùng cộng, trừ, nhân, chia là ổn.

Người làm việc liên quan đến phát triển sản phẩm kỹ thuật mới và chế tạo thì không né tránh được. Có thể thấy phép tính vi tích phân được sử dụng nhiều trong các giáo trình hàng đầu về kỹ thuật.

Trong cuộc sống hàng ngày, có rất nhiều thứ có thể dùng phép tính vi tích phân để tính toán chính xác được, nhưng cũng có thể tính gần đúng bằng cộng, trừ, nhân, chia (làm tính toán trở lên dễ dàng hơn) mà không mắc phải sai số quá lớn.

Nếu nói rằng học nhiều để làm gì và mọi nhu cầu tính toán đều đã có phần mềm thì cũng không hoàn toàn đúng. Thực tế là các phần mềm tính toán được nhiều thứ nhưng cũng không phải là tất cả. Nếu gặp một vấn đề khó mà phần mềm cho xử lý không hiệu quả thì một kỹ sư nào đấy vẫn có thể có kết quả tốt nếu bỏ công sức tính toán phân tích.

Tuy nhiên, không nhiều kỹ sư làm được như vậy và đa số còn lại đã rất ổn với khai thác tính toán có sẵn trên phần mềm (và né những thách thức lớn hơn về chuyên môn).

>> 'Không thể đòi hỏi học gì áp dụng nấy'

Chúng ta hay so sánh Việt Nam và Thái Lan về bóng đá, nhưng cứ vào các gia đình Việt mà coi thì sẽ thấy ở một số mặt hàng công nghệ các nhà kỹ nghệ Thái được tin tưởng hơn các nhà kỹ nghệ Việt.

Chúng ta dùng hàng Thái và đương nhiên niềm tin với hàng Việt là không bằng. Tại sao chúng ta không đi học hỏi những nhà kỹ nghệ hàng đầu thế giới về cách chế tạo? Đơn giản là có muốn học thì người ta cũng không dạy vì đây là bí mật sống còn của người ta. Cái có thể học được chỉ là những lý thuyết chung chung trong sách thôi.

Từ cái chung chung trong sách, muốn tự làm được phải mất công sức nghiên cứu và thử nghiệm. Chúng ta muốn làm chủ các công nghệ hiện đại hay xa hơn là phát minh ra những công nghệ mới thì phải biết ứng dụng phép tính vi tích phân trong tính toán kỹ thuật. Vì vậy phép tính vi tích phân phải là một công cụ tính toán của các kỹ sư, các nhà kinh tế.

Hoang Huy

>>Bài viết không nhất thiết trùng với quan điểm VnExpress.net. Gửi bài tại đây.