Tập giới hạn trên C++

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết thứ tự, cận trên hoặc đại lượng chính[1] của tập con S của một tập hợp được sắp thứ tự nào đó (K, ≤) là một phần tử của K lớn hơn hoặc bằng mọi phần tử của S. [2][3] Hai lần, cận dưới hoặc cận phụ của S được định nghĩa là một phần tử của K nhỏ hơn hoặc bằng mọi phần tử của S. Một tập hợp có giới hạn trên (tương ứng, dưới) được gọi là bị chặn từ trên hoặc chính hóa[1] (tương ứng bị chặn từ dưới hoặc tiểu hóa) bởi giới hạn đó. Các thuật ngữ giới hạn trên (giới hạn dưới) cũng được sử dụng trong tài liệu toán học cho các tập hợp có giới hạn trên (thấp hơn tương ứng). [4]

Các ví dụ[sửa]

Ví dụ: 5 là cận dưới của tập hợp S = {5, 8, 42, 34, 13934} (là tập hợp con của các số nguyên hoặc của các số thực, v.v. ), và 4 cũng vậy. Mặt khác, 6 không phải là cận dưới của S vì nó không nhỏ hơn mọi phần tử của S

Tập hợp S = {42} có 42 vừa là cận trên vừa là cận dưới;

Mọi tập hợp con của các số tự nhiên đều có cận dưới vì các số tự nhiên có phần tử nhỏ nhất (0 hoặc 1, tùy thuộc vào quy ước). Tập con vô hạn của các số tự nhiên không thể bị chặn từ trên. Một tập hợp con vô hạn của các số nguyên có thể bị chặn từ bên dưới hoặc bị chặn từ bên trên, nhưng không phải cả hai. Tập con vô hạn của các số hữu tỉ có thể bị chặn dưới hoặc không bị chặn trên

Mọi tập con hữu hạn của một tập có thứ tự hoàn toàn khác rỗng có cả cận trên và cận dưới

Giới hạn của hàm[sửa]

Các định nghĩa có thể được tổng quát hóa cho các hàm và thậm chí cho các tập hàm

Cho một hàm f với tập xác định D và tập hợp được sắp xếp trước (K, ≤) làm tập xác định, phần tử y của K là cận trên của f nếu y ≥ f(x) với mỗi x trong D. Giới hạn trên được gọi là nhọn nếu đẳng thức giữ cho ít nhất một giá trị của x. Nó chỉ ra rằng ràng buộc là tối ưu và do đó không thể giảm thêm mà không làm mất hiệu lực của bất đẳng thức

Tương tự, một hàm g xác định trên miền D và có cùng miền xác định (K, ≤) là một cận trên của f, nếu g(x) ≥ f(x) với mỗi x trong D. Hàm g còn được gọi là cận trên của một tập hợp các hàm, nếu nó là cận trên của mỗi hàm trong tập hợp đó

Khái niệm giới hạn dưới của (tập hợp) hàm được định nghĩa tương tự, bằng cách thay ≥ bằng ≤

Giới hạn chặt chẽ [ chỉnh sửa ]

Giới hạn trên được cho là giới hạn trên chặt chẽ, giới hạn trên nhỏ nhất hoặc giới hạn trên, nếu không có giá trị nào nhỏ hơn là giới hạn trên. Tương tự, giới hạn dưới được cho là giới hạn dưới chặt chẽ, giới hạn dưới lớn nhất hoặc tối thiểu, nếu không có giá trị nào lớn hơn là giới hạn dưới

Giới hạn trên chính xác[sửa]

Giới hạn trên u của một tập con S của một tập hợp được sắp xếp trước (K, ≤) được gọi là giới hạn trên chính xác của S nếu mọi phần tử của K được lấy chính xác bởi u cũng được lấy chính xác bởi một số phần tử của S. Giới hạn trên chính xác của các sản phẩm giảm của các đơn đặt hàng tuyến tính đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết PCF. [5]

Tập giới hạn trên C++

Jimmy (xiaoke) Shen

Theo

4 Tháng hai, 2020

·

3 phút đọc

Giới hạn dưới và giới hạn trên của C++

Giới hạn dưới và giới hạn trên trong STL
  • upper_bound() và Lower_bound() là các hàm thư viện chuẩn trong C++
  • upper_bound() trả về một trình lặp trỏ đến phần tử đầu tiên trong phạm vi [đầu tiên, cuối cùng) lớn hơn giá trị. Nếu không tìm thấy phần tử nào như vậy, hãy trả về end()
  • Lower_bound() trả về một trình lặp trỏ đến phần tử đầu tiên trong phạm vi [đầu tiên, cuối cùng) lớn hơn hoặc bằng giá trị. Nếu không tìm thấy phần tử nào như vậy, hãy trả về end()
Tóm tắt nhanh
  • giới hạn trên trả về phần tử đầu tiên là> giá trị. Nếu không, trả về end()
  • giới hạn dưới trả về phần tử đầu tiên là ≥value. Nếu không, trả về end()
Ví dụ
#include  
int main()
{
std::vector v{ 10, 20, 30, 30, 50 };

// Print vector
std::cout << "Vector contains :";
for (unsigned int i = 0; i < v.size(); i++)
std::cout << " " << v[i];
std::cout << "\n";

std::vector::iterator low, upp;

std::cout<<"******* lower_bound *********"< low = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), 20);
std::cout << "\nlower_bound for element 20 at position : " << (low - v.begin());
low = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), 25);
std::cout << "\nlower_bound for element 25 at position : " << (low - v.begin())<

std::cout<<"****** upper_bound ************"< upp = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), 30);
std::cout << "\nupper_bound for element 30 at position : " << (upp - v.begin());
upp = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), 25);
std::cout << "\nupper_bound for element 25 at position : " << (upp - v.begin());

return 0;
}
output
Vector contains : 10 20 30 30 50
******* lower_bound *********lower_bound for element 20 at position : 1lower_bound for element 25 at position : 2
****** upper_bound ************upper_bound for element 30 at position : 4upper_bound for element 25 at position : 2
Ví dụ cho tập hợp

Đối với tập hợp, logic là như nhau

  • giới hạn trên trả về phần tử đầu tiên là> giá trị. Nếu không, trả về end()
  • giới hạn dưới trả về phần tử đầu tiên là ≥value. Nếu không, trả về end()
#include 
using namespace std;
int main(){
set Set;
Set.insert(9);
Set.insert(7);
Set.insert(5);
Set.insert(3);
Set.insert(1);
cout<<"Elements are : ";
for (auto i = Set.begin(); i!= Set.end(); i++)
cout << *i << " ";
cout<<"******* lower_bound *********"< auto i = Set.lower_bound(5);
cout <<"\nlower bound of 5 in the set is: ";
cout << (*i) << endl;
i = Set.lower_bound(1);
cout<<"lower bound of 1 in the set is: ";
cout << (*i) << endl;
i = Set.lower_bound(4);
cout<<"lower bound of 4 in the set is: ";
cout << (*i) << endl;

cout<<"****** upper_bound ************"< i = Set.upper_bound(5);
cout <<"\nupper bound of 5 in the set is: ";
cout << (*i) << endl;
i = Set.upper_bound(1);
cout<<"upper bound of 1 in the set is: ";
cout << (*i) << endl;
i = Set.upper_bound(4);
cout<<"upper bound of 4 in the set is: ";
cout << (*i) << endl;

return 0;
}

Output
Elements are : 1 3 5 7 9
******* lower_bound *********
lower bound of 5 in the set is: 5lower bound of 1 in the set is: 1lower bound of 4 in the set is: 5
****** upper_bound ************upper bound of 5 in the set is: 7upper bound of 1 in the set is: 3upper bound of 4 in the set is: 5
Một cuộc thảo luận thú vị

Một cuộc thảo luận thú vị có thể được tìm thấy TẠI ĐÂY

upper_bound và Lower_bound cho vectơ không tăng trong C++

Xem TẠI ĐÂY

Tóm tắt nhanh

when the vector is sorted reversely
lower_bound return the location of the first element <= value
upper_bound return the location of the first element < value

Cảm ơn vì đã đọc

Giới hạn trên trong C là gì?

upper_bound() là hàm thư viện chuẩn trong C++ được xác định trong tiêu đề . Nó trả về một trình lặp trỏ đến phần tử đầu tiên trong phạm vi [đầu tiên, cuối cùng) lớn hơn giá trị hoặc cuối cùng nếu không tìm thấy phần tử nào như vậy. Các phần tử trong phạm vi đã được sắp xếp hoặc ít nhất là được phân vùng theo giá trị.

giới hạn trên trong tập hợp là gì?

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết thứ tự, cận trên hoặc ước chính của một tập hợp con S của một số tập hợp được sắp xếp trước (K, ≤) là một phần tử của K lớn hơn hoặc . Hai lần, cận dưới hoặc cận phụ của S được định nghĩa là một phần tử của K nhỏ hơn hoặc bằng mọi phần tử của S. . Dually, a lower bound or minorant of S is defined to be an element of K that is less than or equal to every element of S.

Giới hạn dưới và giới hạn trên trong C là gì?

Giới hạn trên và giới hạn dưới cho vectơ không tăng trong C++ . Giới hạn trên trả về một phần tử trỏ trình vòng lặp trong phạm vi nhỏ hơn giá trị đã cho

Giới hạn dưới trong C là gì?

Phương thức Lower_bound() trong C++ được dùng để trả về một biến lặp trỏ đến phần tử đầu tiên trong phạm vi [đầu tiên, cuối cùng) có giá trị không nhỏ hơn val. This means that the function returns an iterator pointing to the next smallest number just greater than or equal to that number.