Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Ôn tập Toán 9
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn là một trong những dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán 9.
Chính vì vậy trong bài viết dưới đây Download.vn giới thiệu đến các bạn lớp 9 cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa căn và các bài tập kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để giải nhanh các bài tập Toán.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn lớp 9
1. Biến đổi biểu thức
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.
Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Cho hai số a, b không âm ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
3. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích
II. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Gợi ý đáp án
Điều kiện xác định x ≥ 0
Để A đạt giá trị lớn nhất thì
Có
Lại có
Dấu “=” xảy ra
Min
Vậy Max
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Gợi ý đáp án
a. Điều kiện xác định
Do
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0
b. Điều kiện xác định
Do
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Gợi ý đáp án
Điều kiện xác định:
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Bài 4: Cho biểu thức
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Gợi ý đáp án
a, với x > 0, x ≠ 1
b,
Với x > 0, x ≠ 1, áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:
Dấu “=” xảy ra
Vậy max
Bài 5: Cho biểu thức
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Gợi ý đáp án
a, với x ≥ 0, x ≠ 4
b, Có
Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0
Vậy min
III. Bài tập tự luyện tìm GTLN, GTNN
Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
Bài 3: Cho biểu thức:
a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 4: Cho biểu thức:
Bài 5: Cho biểu thức:
a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 6: Cho biểu thức:
a. Rút gọn B
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B.
-------------------------------------------------
Cập nhật: 09/11/2021
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY