Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1/3 mũ x = m - 1 có nghiệm

Đáp án D

Phương pháp giải:

Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình

Lời giải:

Xét hàm số 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1/3 mũ x = m - 1 có nghiệm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1/3 mũ x = m - 1 có nghiệm
 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1/3 mũ x = m - 1 có nghiệm

Để phương trình F(x) = m – 1 có 3 nghiệm phân biệt 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1/3 mũ x = m - 1 có nghiệm

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 546

Câu hỏi:

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

A. \(\frac{1}{2} < m < \frac{{11}}{4}\).

B. \(\frac{1}{3} < m < \frac{{11}}{4}\).

C. \(\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4}\).

D. \(1 < m < \frac{5}{4}\).

Lời giải

Đặt \(t = {3^x}\). Vì \(x \in \left( {0;1} \right)\) nên \(t \in \left( {1;3} \right)\) và ứng với một giá trị \(t \in \left( {1;3} \right)\) thì có 1 nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).

Phương trình \({9^x} – \left( {m – 1} \right){3^x} – m – 1 = 0\) trở thành:

\({t^2} – \left( {m – 1} \right)t – m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} + t – 1}}{{t + 1}} = f\left( t \right)\), \(t \in \left( {1;3} \right)\).

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + t – 1}}{{t + 1}}\) và đường thẳng: \(\left( d \right):y = m\) trên khoảng \(t \in \left( {1;3} \right)\)

Ta có \(f’\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 2t + 2}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\)\(\forall t \in \left( {1;3} \right)\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m \in \left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right)\) .

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ

18/06/2021 25,455

D. m<0;m=5+26

Đáp án chính xác

Chọn D. Đặt t = 3x > 0, phương trình trở thành t2 - (m - 1) t + 2m = 0 (*) Yêu cầu bài toán thành phương trình (*)  có đúng một nghiệm dương. + (*)  có nghiệm kép dương  + (*)  có hai nghiệm trái dấu khi đó; 2m < 0 hay m < 0. Vậy m < 0 hoặc  thỏa yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình m.4x + 4(m - 1) 2x + m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

Xem đáp án » 18/06/2021 16,789

Cho phương trình 4x2-2x+1-m.2x2-2x+2+3m-2=0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 18/06/2021 13,800

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1 + m2 – m = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 18/06/2021 13,787

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2+3x+2-3x=m có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 18/06/2021 13,369

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x  - m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2  với x1; x2  thỏa mãn x1 + x2 = 3

Xem đáp án » 18/06/2021 13,006

Cho hàm số f(x)=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

Xem đáp án » 18/06/2021 12,216

Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình 4x+1- 2x+2 + m = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 18/06/2021 10,024

Cho phương trình (m + 1) 16x - 2( 2m - 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b

Xem đáp án » 18/06/2021 9,935

Cho phương trình 4x -( m + 3) 2x + m + 2 = 0  (m là tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn x12+x22=9. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xem đáp án » 18/06/2021 8,442

Cho phương trình m.2x2-5x+6+21-x2=2.26-5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 18/06/2021 6,238

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  4sinx  + 21+sinx – m = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 18/06/2021 5,062

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x2.52x+m=3 có hai nghiệm.

Xem đáp án » 18/06/2021 4,844

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 3x - log2m = 0 có đúng một nghiệm.

Xem đáp án » 18/06/2021 4,465

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 20172x-1 - 2m.2017x + m = 0 có hai nghiệm thực thỏa mãn x1+ x2 = 1

Xem đáp án » 18/06/2021 2,772

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2x - m2 + 10m – 9 > 0 nghiệm đúng với mọi x.

Xem đáp án » 18/06/2021 2,590