Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án
Một số câu trắc nghiệm tìm điều kiện của m để hàm số có tiệm cận
Bài tập 1: [Đề thi minh họa Bộ GD{}ĐT năm 2017]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. $m0$
Lời giải chi tiết
Với $m>0$ ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-1-\frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\sqrt{m+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{-1}{\sqrt{m}}\Rightarrow y=\frac{-1}{\sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.
Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Với $m=0$ suy ra $y=\frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang.
Với $m0 \\ {} f\left[ 1 \right]\ne 0 \\ {} f\left[ -2 \right]\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 1-m>0 \\ {} m-1\ne 0 \\ {} m+8\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m-2;\,\,m\ne 2$ là giá trị cần tìm. Chọn A.
Bài tập 12: Tập hợp các giá trị thức của m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{\left[ m{{x}^{2}}-2x+1 \right]\left[ 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right]}$ có đúng một đường tiệm cận là
A. $\left\{ 0 \right\}$ B. $\left[ -\infty ;-1 \right]\cup \left\{ 0 \right\}\cup \left[ 1;+\infty \right]$ C. $\left[ -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right]$ D. $\varnothing $
Lời giải chi tiết
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$.
Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
TH1: Phương trình: $\left[ m{{x}^{2}}-2x+1 \right]\left[ 4{{x}^{2}}+4mx+1 \right]=0$ vô nghiệm
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 1-m