Tính khoảng cách từ điểm m(3 2) đến trục ox
|
Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác. Show Cơ sở lý thuyếtTrong khoảng trống Oxyz có điểm P. ( a ; b ; c ) không thuộc mặt phẳng ( α ), biết rằng mặt phẳng này có phương trình ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0. Để tính khoảng cách từ điểm P. ( a ; b ; c ) tới mặt phẳng ( α ) ta sử dụng công thức : d(P, (α)) = $\frac{{\left| {a.A + b.B + c.C + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$
Bạn đang đọc: Tính khoảng cách từ điểm đến trục Ox Bài tập có lời giảiBài tập 1.Trong không gian có mặt phẳng (α): x 2y + 3z 4 = 0. Hãy tìm khoảng cách từ P(1; 1; 1) tới mặt phẳng (α)? Hướng dẫn giảiÁp dụng công thức tính khoảng cách ở trên : d ( P., ( α ) ) = $ \ frac { { \ left | { 1.1 + 1. \ left ( { 2 } \ right ) + 1. \ left ( 3 \ right ) 4 } \ right | } } { { \ sqrt { { 1 ^ 2 } + { { \ left ( { 2 } \ right ) } ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } } } = \ frac { { \ sqrt { 14 } } } { 7 } $Kết luận : d ( P., ( α ) ) = $ \ frac { { \ sqrt { 14 } } } { 7 } $ Bài tập 2. Cho mặt phẳng (α): x + y + z 9 = 0. Một điểm P nằm trên trục tọa độ Oz thuộc hệ trục Oxyz, cách (α) là 5. Hãy tìm tọa độ của M? Hướng dẫn giảiVì P. thuộc Oz nên nó có tọa độ là P. ( 0 ; 0 ; z ) .Theo công thức khoảng cách ở trên : d ( P., ( α ) ) = 5 $5 = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.z 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \Leftrightarrow z = 5\sqrt 3 + 9$
Xem thêm: 15 điểm đến khách Việt yêu thích nhất 2021 – VnExpress Kế luận : P. ( 0 ; 0 ; USD 5 \ sqrt 3 + 9 USD ) Bài tập 3. Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của hệ trục Oxyz tới mặt phẳng (Q): 2x 3y 5z + 2 = 0 Hướng dẫn giảiGốc tọa độ của hệ trục Oxyz có tọa độ O ( 0 ; 0 ; 0 )Áp dụng công thức tính khoảng cách ở trên : d ( O, ( Q. ) ) = $ \ frac { { \ left | { 2.0 + \ left ( { 3 } \ right ). 0 + \ left ( { 5 } \ right ). 0 + 2 } \ right | } } { { \ sqrt { { 2 ^ 2 } + { { \ left ( { 3 } \ right ) } ^ 2 } + { { \ left ( { 5 } \ right ) } ^ 2 } } } } = \ frac { { \ sqrt { 38 } } } { { 19 } } $ Bài tập 4. Một mặt phẳng (α): x + 2y + 3z 4 = 0. Biết khoảng cách từ mp (α) tới P thuộc trục Ox là 2. Hãy xác định tọa độ điểm P. Hướng dẫn giảiVì P. thuộc Ox nên nó có tọa độ P. ( x ; 0 ; 0 ) Theo đề bài: d(P, (α)) = 2
Xem thêm: 15 điểm đến khách Việt yêu thích nhất 2021 – VnExpress Áp dụng công thức tính khoảng cách : 2 = $ \ frac { { \ left | { \ left ( { 1 } \ right ). x + 2.0 + 3.0 4 } \ right | } } { { \ sqrt { { { \ left ( { 1 } \ right ) } ^ 2 } + { 2 ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } } } \ Leftrightarrow x = 2 \ sqrt { 14 } 4 USDVậy P. ( USD 2 \ sqrt { 14 } 4 USD ; 0 ; 0 )Bài viết khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng tạm dừng ở đây. Với mong ước mỗi bài viết sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thành thạo công thức nên nếu còn vướng mắc hay góp ý hãy để lại và Toanhoc. org sẽ giúp bạn xử lý . Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1)đến trục Ox. A.5 B. 3 C.10 D. 2 Véc tơ đơn vị trên trục \(Oy\) là: Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu: Hình chiếu của điểm \(M\left( {1; - 1;0} \right)\) lên trục ${\rm{O}}z$ là: Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) thì tọa độ của \(M\) là: Tọa độ điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) là: Tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) là: Tọa độ trọng tâm tứ diện \(ABCD\) là:
Tính khoảng cách từ điểm M(-2;3;1) đến trục Ox. A. 5 B. 3 C. 10 D. 2 Các câu hỏi tương tự
Cho điểm M thuộc đồ thị C của hàm số khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể có của a là A. B. C. D.
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P) A . 17 30 30 B . 13 30 30 C . 19 30 30 D . 11 30 30
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P) A. 17 30 30 B. 13 30 30 C. 19 30 30 D. 11 30 30
Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.
A. M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0) C. M(5;0;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;1;9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C (khác 0) sao cho (OA+OB+OC) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ điểm I(0;1;3) đến mặt phẳng (P). A. d= 34 5 B. d= 36 5 C. d= 24 7 D. d= 30 7
Cho M - 1 ; 1 ; 2 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng (ABC).
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x + 2 x - 1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 |
