Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
1. Các kiến thức cần nhớ
Quy tắc thế
Quảng cáo
Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình, ta sử dụng quy tắc thế, bao gồm hai bước, sau đây:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho [coi là phương trình thứ nhất], ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới [chỉ còn một ẩn].
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình và giữ nguyên phương trình thứ nhất, ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình đã cho.
Chú ý:
+ Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp:
Căn cứ vào quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:
Bước 1. Rút $x$ hoặc $y$ từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Để lời giải được đơn giản, ta thường chọn phương trình có các hệ số có giá trị tuyệt đối không quá lớn [thường là $1$ hoặc$ - 1$ ] và rút $x$ hoặc $y$ có hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn qua ẩn còn lại.
Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1.
Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở Dạng 1, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Một số kiến thức thường sử dụng
+] Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.$có nghiệm $\left[ {{x_0};{y_0}} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a{x_0} + b{y_0} = c\\a'{x_0} + b'{y_0} = c'\end{array} \right..$
+] Đường thẳng $d:ax + by = c$đi qua điểm$M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]$$ \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} = c.$
Trả lời câu hỏi Bài 3 trang 14 Toán 9 Tập 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế [biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ
Phương pháp thế là một trong những phương pháp được sử dụng rất phổ biến trong các dạng bài giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Vậy để thực hiện được giải hệ phương trình bằng phương pháp thế này cần những điều kiện gì? Áp dụng ra sao? Hãy cùng HOCMAI tìm hiểu
A. Các kiến thức cần nắm được về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp thế là một trong những cách biến đổi có tính tương đương trong hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Để thực hiện phương pháp thế, các em học sinh thực hai bước như sau:
Bước 1: Từ một phương trình trong hệ phương trình đã cho [sử dụng phương trình dễ biến đổi nhất], các em học sinh biểu diễn một ẩn bất kỳ theo ẩn còn lại.
Bước 2: Thay thế phương trình đã biến đổi vào ẩn của phương trình còn lại, ta sẽ được một phương trình có 1 ẩn duy nhất
Bước 3: Giải phương trình mới 1 ẩn được kết quả ta sử dụng nghiệm đó thế vào 1 trong 2 phương trình của hệ mà đề bài đã cho để tìm kết quả của ẩn còn lại.
Lưu ý:
+ Nếu hệ phương trình ra kết quả cả 2 ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đó vô nghiệm
+ Phải giữ nguyên điều kiện về tập nghiệm của hệ phương trình đã cho khi tiềm nghiệm của phương trình 1 ẩn mới sau khi biến đổi.
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp thế, các em học sinh thực hiện các bước sau:
Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình 1 ẩn sau khi đã biến đối ở bước 1, thay kết quả tìm được vào một trong 2 phương trình của đề bài để tìm kết quả còn lại.
Khi sử dụng phương pháp thế, ta nên chọn phương trình đơn giản nhất của hệ [thường là các phương trình có hệ số của 1 trong 2 ẩn đơn giản hoặc có hệ số nhỏ như 1 hoặc -1]
Dạng 2: Quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp làm bài: Để sử dụng phương pháp này, các em học sinh thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Biến đổi hệ đã cho về dạng phương trình bậc nhất 2 ẩn
Bước 2: Áp dụng phương pháp làm bài của dạng 1 để giải phương trình mới đã biến đổi
Dạng 3: Dạng sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ
Bước 1: Phương pháp này được thực hiện khi có biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho [ngoài ra các em học sinh có thể tự biến đổi để tạo ra biểu thức chung] để trở thành một hệ phương trình mới đơn giản, ngắn gọn hơn
Bước 2: Áp dụng phương pháp như dạng 1 từ đó tìm được kết quả của ẩn phụ rồi tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Để giải được dạng bài này, các em học sinh cần ghi nhớ tính chất sau:
C. Các bài tập luyện tập
Giải bài tập sách giáo khoa giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 12 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau
Hướng dẫn giải
Bài 13 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau
Hướng dẫn giải
Bài 14 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau
Hướng dẫn giải
Bài 15 [trang 15 SGK Toán 9 Tập 2]: Giải phương trình sau với các trường hợp: a] a = -1; b] a = 0; c] a = 1.
Hướng dẫn giải
Trên đây là toàn bộ kiến thức các em học sinh cần nắm được khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế theo chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích giúp các em dễ dàng giải quyết các dạng bài tập, ôn thi học kỳ hay ôn thi vào 10 môn Toán.