Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2(m+1)z + m 2 = 0
|
08/07/2021 153 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: B 07/07/2021 154 Câu hỏi Đáp án và lời giải Đáp án và lời giải đáp án đúng: D
Cho phương trình \({z^2} - mz + 2m - 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = - 10\) là:
A. B. C. D.
Câu hỏi: A. \(1\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – {m^2} = – 2m + 1\). TH1: Nếu \(\Delta ‘ \ge 0\)\( \Leftrightarrow – 2m + 1 \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm thực: Từ giả thiết: \(\left| {{z_0}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = 4\\{z_0} = – 4\end{array} \right.\) *Với \({z_0} = 4\)thay vào phương trình ta có: \({4^2} + 2\left( {m – 1} \right).4 + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 8m + 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4 + 2\sqrt 2 \\m = – 4 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.\). *Với \({z_0} = – 4\)thay vào phương trình ta có: \({\left( { – 4} \right)^2} + 2\left( {m – 1} \right).\left( { – 4} \right) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 24 = 0\) TH2: Nếu \(\Delta ‘ < 0\)\( \Leftrightarrow – 2m + 1 < 0\)\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phức: \({z_0} = – \left( {m – 1} \right) + \sqrt {\left| { – 2m + 1} \right|} .i\)\( = – m + 1 + i.\sqrt {2m – 1} \) Và \({z_0} = – m + 1 – i.\sqrt {2m – 1} \) \(\left| {{z_0}} \right| = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { – m + 1} \right)}^2} + 2m – 1} = 4\)\( \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 + 2m – 1 = 16\)\( \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 4\\m = 4\end{array} \right.\) Chọn \(m = 4\). =======
Câu hỏi: A. \(2\). B. \(3\). C. \(1\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT \(\Delta ‘ = {(m + 1)^2} – {m^2} = 2m + 1\). +) Nếu \(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – \frac{1}{2}\), phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right| = 7 \Leftrightarrow {z_0} = \pm 7\). Thế \({z_0} = 7\) vào phương trình ta được: \({m^2} – 14m + 35 = 0 \Leftrightarrow m = 7 \pm \sqrt {14} \) (nhận). Thế \({z_0} = – 7\) vào phương trình ta được: \({m^2} + 14m + 63 = 0\), phương trình này vô nghiệm. +) Nếu \(\Delta ‘ < 0 \Leftrightarrow 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – \frac{1}{2}\), phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},{z_2} \notin \mathbb{R}\) thỏa \({z_2} = \overline {{z_1}} ,\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 7\). Khi đó \({z_1}.{z_2} = {\left| {{z_1}} \right|^2} = {m^2} = {7^2}\) hay \(m = 7\) (loại) hoặc \(m = – 7\) (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của \(m\) là \(m = 7 \pm \sqrt {14} \) và \(m = – 7\). =======
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2=0(m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm Zo thỏa mãn |Zo|=7 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 |
