Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng phương trình đường thẳng đi qua và song song với là
|
Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé. Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này. ° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng - Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(x0,y0) và song song với đường thẳng d': ax + by + c= 0 có dạng: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 - Hay có thể viết như sau:
* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3;2) và song song với Δ: * Lời giải: - Đường thẳng Δ có VTCP Vì (d) // Δ nên (d) nhận ⇒ PT đường thẳng tham số của đường thẳng (d) là:
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(3;2) và //Δ: 2x - y - 1 = 0 * Lời giải: - Đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0 có vtpt là Vì đường thẳng (d) //Δ nên ⇒ PT (d) đi qua điểm M(3;2) và có VTPT 2(x - 3) - (y - 2) = 0 ⇔ 2x - y - 4 = 0 * Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B(1; 3) và C(-3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC. * Lời giải: - Gọi (d) là đường thẳng qua B và song song với AC Như vậy (d) có VTCP là: Vậy pt (d) qua B(1;3) có VTCP (5;1) có pt tham số là:
* Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất (trong Oxy). * Lời giải: - Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) là: x - y = 0. Đường phân giác này có VTPT là - Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong mặp phẳng Oxy Hy vọng với bài viết Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng. A. Phương pháp giải Do đường thẳng song song với mặt phẳng [ P] và vuông góc với đường thẳng d’ nên Suy ra Mà d’ không vuông góc với [P] =>Véc tơ chỉ phương của d là + Đường thẳng d đi qua điểm M[ đã biết] và nhận vecto ud→ làm vecto chỉ phương => phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M [1; 2; -1], song song với mặt phẳng [P]: x + y – z = 3 và vuông góc với đường thẳng d’: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là: Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: d đi qua điểm M [1; 2; -1] Vậy phương trình đường thẳng d là Chọn B. Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M [0; 1; 2], song song với mặt phẳng [Oxy] và vuông góc với đường thẳng d': A . B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Phương trình mặt phẳng [ Oxy] là: z= 0; vecto pháp tuyến của mặt phẳng này là: Vecto chỉ phương của đường thẳng d’ là: Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [Oxy] và vuông góc với đường thẳng d’ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: d đi qua điểm M [0; 1; 2] Vậy phương trình đường thẳng d là Chọn C. Ví dụ 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho mặt phẳng [P] : y- 2z- 1= 0 và đường thẳng Δ : . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua điểm B[ 2 ; 2 ; - 2] song song với [P] và vuông góc với Δ là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến Gọi ud→ là vectơ chỉ phương của d. Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Vậy phương trình chính tắc của d là: Chọn D. Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng [P]: 2x+ y- 5z+ 1= 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A [1;1;1] song song với [ P] và vuông góc với trục tung là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Trục tung Oy có vectơ chỉ phương . Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến . Do đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] và vuông góc với trục tung nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: . Đường thẳng d đi qua điểm A[ 1; 1; 1] và có vectơ chỉ phương là Vậy phương trình của d là: Chọn D. Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt cầu [S]: x2 +[y-1]2 +[z+ 2]2 = 4. Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu [S], song song với mặt phẳng [P]: x+ y- 2z= 0 và vuông góc với đường thẳng Δ: là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Tâm của mặt cầu [ S] là I[ 0 ;1 ; -2] . + Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương . + Mặt phẳng [ P] có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d đi qua điểm I[ 0 ; 1 ; -2] và có vectơ chỉ phương là : Vậy phương trình của d là Chọn A. Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng [P]: x- 2y+ 2z- 5= 0 và hai điểm A[-3; 0; 1]; B[ 1; -1; 3]. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với [P], đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm + Gọi mặt phẳng [Q] qua A[ -3; 0;1] và song song với [P]. Khi đó: [Q] có dạng: x- 2y+ 2z + D= 0 Thay tọa độ điểm A vào phương trình [ Q] ta được : -3- 2.0+ 2.1+ D= 0 ⇔ D = 1 Vậy phương trình [ Q]: x- 2y + 2z +1= 0 + Gọi K; H lần lượt là hình chiếu của B lên d; [Q]. Ta có: d[ B; d] = BK ≥BH Do đó AH là đường thẳng cần tìm. + Mặt phẳng [ Q] có vectơ pháp tuyến BH qua B và có vectơ chỉ phương => Phương trình đường thẳng BH là: + Đường thẳng d đi qua điểm A[ -3; 0; 1] và có vectơ chỉ phương Vậy phương trình của d là Chọn A. Ví dụ 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[ 2; 0; 0]; B[ 0; 3; 0] và C[ 0; 0; 1]; đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M [-1; 2; 0]song song với mặt phẳng [P] và vuông góc với đường thẳng d. A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Phương trình đoạn chắn mặt phẳng [ P]: Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d có vecto chỉ phương + Đường thẳng Δ đi qua điểm M[-1 ; 2 ; 0] và có vectơ chỉ phương là : Vậy phương trình của Δ là Chọn A. Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[ 1; 2; 1]; B[ -2; 1; 0] và C[ 0; 0; 1] . Đường thẳng d có phương trình : . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M[ 0; 0; -3] và song song với [P]; vuông góc với đường thẳng d. A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Ta tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng [ P] Ta có: Mặt phẳng [P] có vectơ pháp tuyến + Đường thẳng d có vecto chỉ phương + Đường thẳng Δ đi qua điểm M[ 0; 0; - 3] và có vectơ chỉ phương là : Vậy phương trình của Δ là Chọn B. Video liên quan |
