Hay nhất
Ta có B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O nên O là trung điểm của BB'.
Gọi \[B'\left[x\, ;\, y\right].\]
Ta có \[\left\{\begin{array}{l} {\frac{x+1}{2} =0} \\ {\frac{y-4}{2} =0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=-1} \\ {y=4} \end{array}\right. nên B'\left[-1\, ;\, 4\right].\]
Đường tròn \[\left[C\right] \]có tâm \[I\left[-\, 4\, ;\, 1\right]\] và bán kính R=2.
Gọi I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra: \[I'\left[4\, ;\, -1\right].\]
Đường tròn \[\left[C'\right]\] là ảnh của\[ \left[C\right]\] qua phép đối xứng tâm O nên \[\left[C'\right]\] có tâm \[I'\left[4\, ;\, -1\right]\] và bán kính R'=R=2.
Phương trình đường tròn \[\left[C'\right]\] là: \[\left[x-4\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} =4.\]
* Ta có \[\overrightarrow{AB}=\left[3\, ;\, -7\right].\]
Đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow{AB}.\]
Khi đó: d' song song hoặc trùng d nên d' có phương trình dạng: 3x-5y+m=0.
Lấy \[M\left[-1\, ;\, 1\right]\] thuộc d.
Gọi \[M'=T_{\overrightarrow{AB}} \left[M\right]. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{M'} =-1+3=2} \\ {y_{M'} =1+\left[-7\right]=-6} \end{array}\right. {\rm \; }\Rightarrow M'\left[2\, ;\, -6\right].\]
Do \[M'\left[2\, ;\, -6\right] \]thuộc d' nên: \[3.2-5.\left[-6\right]+m=0\Leftrightarrow m=-36.\]
Vậy phương trình d' là 3x-5y-36=0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \[A\left[-2\, ;\, 3\right], B\left[1\, ;\, -4\right];\] đường thẳng d:3x-5y+8=0; đường tròn \[\left[C\right]:\left[x+4\right]^{2} +\left[y-1\right]^{2} =4.\] Gọi B',\[ \left[C'\right] \]lần lượt là ảnh của B, [C] qua phép đối xứng tâm O. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{AB}. \]Tìm tọa độ của điểm B', phương trình của d' và \[\left[C'\right].\]
Ta có B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O nên O là trung điểm của BB'.
Gọi \[B'\left[x\, ;\, y\right].\]
Ta có \[\left\{\begin{array}{l} {\frac{x+1}{2} =0} \\ {\frac{y-4}{2} =0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=-1} \\ {y=4} \end{array}\right. nên B'\left[-1\, ;\, 4\right].\]
Đường tròn \[\left[C\right] \]có tâm \[I\left[-\, 4\, ;\, 1\right]\] và bán kính R=2.
Gọi I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra: \[I'\left[4\, ;\, -1\right].\]
Đường tròn \[\left[C'\right]\] là ảnh của\[ \left[C\right]\] qua phép đối xứng tâm O nên \[\left[C'\right]\] có tâm \[I'\left[4\, ;\, -1\right]\] và bán kính R'=R=2.
Phương trình đường tròn \[\left[C'\right]\] là: \[\left[x-4\right]^{2} +\left[y+1\right]^{2} =4.\]
* Ta có \[\overrightarrow{AB}=\left[3\, ;\, -7\right].\]
Đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow{AB}.\]
Khi đó: d' song song hoặc trùng d nên d' có phương trình dạng: 3x-5y+m=0.
Lấy \[M\left[-1\, ;\, 1\right]\] thuộc d.
Gọi \[M'=T_{\overrightarrow{AB}} \left[M\right]. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{M'} =-1+3=2} \\ {y_{M'} =1+\left[-7\right]=-6} \end{array}\right. {\rm \; }\Rightarrow M'\left[2\, ;\, -6\right].\]
Do \[M'\left[2\, ;\, -6\right] \]thuộc d' nên: \[3.2-5.\left[-6\right]+m=0\Leftrightarrow m=-36.\]
Vậy phương trình d' là 3x-5y-36=0.