Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?
A. \[72000\].
B. \[60000\].
C. \[68400\].
D. \[64800\].
Lời giải
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \[\overline {abcdef} \].
TH1: \[a\]là số chẵn, \[a \ne 0\], \[a\]có 4 cách chọn.
adsense
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[4.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành.
TH2: \[a\]là số lẻ, \[a\]có 5 cách chọn.
Có \[C_4^2\] cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có \[C_5^3\]cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có \[5!\] cách sắp xếp \[\overline {bcdef} \].
Theo quy tắc nhân có: \[5.C_4^2.C_5^3.5!\] số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \[4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\] số được tạo thành.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là \[\overline {abcd} \]
TH1 : \[d = 0\] thì
\[a\] có 5 cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[1.5.4.3 = 60\] số chẵn có chữ số tận cùng là \[0.\]
TH2 : \[d \in \left\{ {2;4} \right\}\] thì \[d\] có 2 cách chọn
\[a\] có \[4\] cách chọn
\[b\] có 4 cách chọn
\[c\] có 3 cách chọn
Suy ra có \[2.4.4.3 = 96\] số
Vậy lập được tất cả \[96 + 60 = 156\] số thỏa mãn đề bài.
Chọn A.
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau.
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.