Từ các chữ số 0 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số

Gọi số cần tìm là: abcd¯

- Để chọn 1 số tự nhiên có 4 chứ số khác nhau bất kì ( tức abcd¯ bất kì) thì :   

       a có 6 cách chọn (7 số trừ 0  do a#0)

       b có 6 cách chọn  ( 7 số trừ a)

       c  có 5 cách chọn ( trừ a,b)

       d có 4 cach chọn ( trừ a,b,c)

     => Số cách chọn 1 số có 4 chữ số khác nhau bất kì là: 6x6x5x4 =720 cáh chọn

- Để chọn abcd¯ < 2020 thì có 2 trường hợp: a =1 hoặc a=2

 + TH1: a=1 thì b,c,d tuỳ ý. Khi đó:

         b có 6 cách chọn  ( 7 số trừ a=1)

         c có 5 cách chọn

          d có 4 cách chọn

+ TH2:  a=2 thì b=0, c=1, d tuỳ ý. Khi đó

         d có 4 cách chọn ( 7 số trừ a,b,c)

  => Số cách chọn để abcd¯ < 2020 là 6x5x4 +4 =124  cách chọn

- Để chọn abcd¯ = 2020 thì không có cách chọn nào vì a#b#c#d

-Vậy số cách chọn 1 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 2020 là:

     720-124=596 ( số)

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

- Chọn lần lượt từng chữ số.

- Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Chọn \(a\) có 6 cách.

Chọn \(b,\,\,c,\,\,d\), mỗi chữ số có 7 cách chọn.

Vậy có \({6.7^3} = 2058\) số.

Chọn A.

Số tự nhiên thỏa mãn có dạng  với a,b,c,d ∈ A  và đôi một khác nhau.

TH1: d=0

Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có  5.4.3 = 60 số.

TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4

Khi đó có 4 cách chọn a( vì a khác 0 và khác d); có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.

Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số

Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.

Chọn C.