Gọi
Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:
Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a
Vì b ∈ A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b
Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có 7 cách chọn c
với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d
với mỗi cách chọn a;b;c;d có 7 cách chọn e
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Gọi x= abcde là số cần lập .
Vì x là số chẵn nên e ∈ {0; 2; 4; 6}. Ta xét các trường hợp sau
* Trường hợp 1: Nếu e = 0 ⇒ e có 1 cách chọn
Số cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử
Số cách chọn các chữ số còn lại là
Do đó trường hợp này có tất cả 1.A64= 360 số
* Trường hợp 2: e ≠ 0 ⇒ e có 3 cách chọn
Với mỗi cách chọn e ta có a ∈ A \ {0;e} nên có 5 cách chọn a.
Số cách chọn các số còn lại là:
Do đó trường hợp này có tất cả số
Vậy có tất cả: 360 + 900 = 1260 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$
TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH2: \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn
Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay