Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:
\[y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^3}\];
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:
*] Xét chiều biến thiên của hàm số:
+] Tính đạo hàm.
+] Tìm các điểm \[{{x}_{i}}\] mà tại đó đạo hàm có \[y'=0\] hoặc đạo hàm không xác định.
+] Xét dấu đạo hàm y và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*] Tìm cực trị: \[y\left[ {{x}_{i}} \right].\]
*] Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có. [\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y\]]
*] Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị:
+] Giao điểm của đồ thị với trục tung: \[x=0\Rightarrow y=....\Rightarrow A\left[ 0;\ ..... \right].\]
+] Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \[y=0\Rightarrow x=.....\Rightarrow B\left[ ...;0 \right].\]
+] Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
Lời giải chi tiết:
\[y=2+3x-{{x}^{3}}.\]
1] TXĐ: \[D=R.\]
2] Sự biến thiên:
+] Chiều biến thiên:
Ta có: \[y'=3-3{{x}^{2}}\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3-3{{x}^{2}}=0\] \[\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\]
Trên khoảng \[\left[ -1;\ 1 \right],\ y'>0\] nên hàm số số đồng biến, trên khoảng \[\left[ -\infty ;-1 \right]\] và \[\left[ 1;+\infty \right]\] có \[y'