Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. [A[1; -1; 2]; B[2; 1; 1] ] và mặt phẳng [P]: [ x + y + z + 1 = 0 ]. Mặt phẳng [[Q] ] chứa [A, B ] và vuông góc với mặt phẳng [[P] ]. Mặt phẳng [[Q] ] có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. \[A[1; -1; 2]; B[2; 1; 1]\] và mặt phẳng [P]:\[ x + y + z + 1 = 0\]. Mặt phẳng \[[Q]\] chứa \[A, B\] và vuông góc với mặt phẳng \[[P]\]. Mặt phẳng \[[Q]\] có phương trình là:
Phương pháp giải
+] Mặt phẳng [Q] chứa A và B tức là đi qua A, B và VTPT \[\overrightarrow{{{n}_{Q}}}\bot \overrightarrow{AB}\,\,\,\,\,\left[ 1 \right].\]
+] \[\left[ Q \right]\bot \left[ P \right]\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\,\,\,\,\left[ 2 \right].\]
+] Từ [1] và [2] \[\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\,\,\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right].\]
+] Phương trình mặt phẳng [Q] đi qua \[A\left[ {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right]\] và có VTPT \[\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ a;b;c \right]\] là:
\[a\left[ x-{{x}_{0}} \right]+b\left[ y-{{y}_{0}} \right]+c\left[ z-{{z}_{0}} \right]=0.\]