15 phút đọc

Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng lớp 10

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm Trang trước Trang sau Quảng cáo Cho đường trò
Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng lớp 10

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm        Trang trước Trang sau   Quảng cáo

Cho đường tròn  ( C) có  tâm I( a; b); bán kính  R và  điểm M( x0; y0) :

+  Lập phương  trình tiếp tuyến (d) của ( C )  tại điểm M:

Do (d) là tiếp tuyến của đường tròn  tại M  nên  d vuông góc IM

Đường thẳng ( d) :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương  trình  đường thẳng d.

+  Lập phương trình tiếp tuyến (d) của  ( C) đi qua M :

- Đường thẳng ( d) :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

(d):  A(x - x0)  +  B( y - y0) = 0.

- Do đường thẳng d  là tiếp tuyến của đường tròn  ( C) nên  d( I; d) = R

Một phương trình hai ẩn A; B. Giải phương  trình ta được  A = kB.

- Chọn A= ...   B=...  Phương  trình đường thẳng d.

Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) : (x - 3)2  +  (y - 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C)  tại điểm A( 4; 4)  là

A.  x - 3y   +   8 = 0. B. x  +   3y  16 = 0. C. 2x - 3y   +   5 = 0  . D. x  +   3y - 16 = 0.

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I( 3;1). Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn  (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.

IA = (1; 3)  là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x - 4)  +  3( y - 4 ) = 0

Hay x  +   3y - 16 = 0.

Chọn D.  Quảng cáo

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến của ( C) song song với đường thẳng d : 2x  +   y  +   7 = 0 là

A. 2x  +   y = 0; 2x  +   y - 10 = 0 B. 2x  +   y  +   1 = 0 ; 2x  +  y - 1 = 0

C. 2x - y  +   1 = 0; 2x  +   y - 10 = 0 D. 2x  +   y = 0; x  +   2y - 10 = 0

Hướng dẫn:

Do tiếp tuyến cần tìm song song  với đường thẳng d: 2x  +   y  +   7 = 0  nên

phương trình tiếp tuyến có dạng : 2x   +   y  +   m = 0 với m  7 .

Đường tròn  ( C) có tâm I( 3; -1) và bán kính R = 5

Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn ( C) khi :

d( I , ) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5   |5  +  m| = 5

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Vậy  1 : 2x + y = 0 , 2 : 2x + y - 10 = 0

Chọn A.

Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn ( C): x2   +   y2 - 4x - 4y  +   4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm B( 4; 6) .

A. x - 4 =  0 hoặc 3x  +   4y - 36 = 0 B. x - 4 = 0 hoặc y - 6 = 0.

C. y - 6 = 0 hoặc 3x  +   4y - 36 = 0 D. x - 4 = 0 hoặc 3x - 4y  +   12 = 0

Lời giải

+   Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và  bán kính  R =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 2

+  Tiếp tuyến :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương trình : a(x - 4)  +  b(y - 6) = 0  hay  ax  +   by - 4a - 6b = 0   (*)

+   Do  là tiếp tuyến của  đường  tròn ( C) nên d(I; ) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 2   |- 2a - 4b| = 2

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

|a + 2b| =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

a2  +  4ab +  4b2  = a2  +  b2

4ab +  3b2  = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

+  Nếu b = 0; chọn a = 1 thay vào (*) ta được : x - 4 = 0.

+  Nếu 4a = - 3b ta chọn  a = 3 thì b = -4 thay vào ( *) ta được: 3x -  4y  +   12 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là x - 4 = 0  và  3x - 4y  +   12 = 0 .

Chọn D.

Ví dụ 4. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x  +  2)2  +  (y  +  2)2 = 25 tại điểm M(2; 1) là:

A. d: -y  +  1 = 0 B. d: 4x  +   3y  +   14 = 0

C. d: 3x - 4y - 2 = 0 D. d: 4x  +   3y - 11 = 0

Lời giải

+   Đường tròn  ( C)  có tâm I(-2; -2) và bán kính R= 5.

+   Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn taị điểm M  nên hai đường thẳng d và IM  vuông góc với nhau.

+  Đường thẳng d:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương trình (d) : 4( x - 2)  +  3( y - 1) = 0  hay 4x  +   3y - 11 = 0

Chọn D.  Quảng cáo

Ví dụ 5. Cho đường tròn ( C): (x-1)2  +  (y  +  2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4) .

A. d: x  +   y  +   1 = 0 B. d: x - 2y - 11 = 0

C. d: x - y - 7 = 0 D. d: x - y  +   7 = 0

Lời giải

+    Đường tròn ( C) có tâm I( 1; -2) .

+  Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại điểm A(3; -4) nên đường thẳng d vuông góc với đường thẳng IA.

+  Phương  trình đường thẳng (d):

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

phương trình (d) là: 2( x - 3)  2( y  +   4) = 0

(d) : 2x - 2y - 14 = 0 hay x - y - 7 = 0

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho đường tròn (C): (x  +  1)2  +  (y - 1)2 = 25 và điểm M(9; -4) . Gọi  là tiếp tuyến của ( C) , biết  đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến  bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Lời giải

+  Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1)và bán kính R= 5.

+  Tiếp tuyến :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương trình : a(x - 9)  +  b(y  +   4) = 0  hay  ax  +   by  9a  +   4b = 0   (*)

+  Do  là tiếp tuyến của  đường  tròn ( C) nên d(I; ) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5    |-10a  +  5b| = 5

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

|-2a  +  b| =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

4a2 - 4ab  +   b2 = a2   +   b2    3a2 - 4ab = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

+   Nếu a = 0 chọn b = 1  thay vào (*)  ta được: y  +   4 = 0   ( loại) vì tiếp tuyến không song song với các trục tọa độ.

+   Nếu 3a = 4b, chọn a = 4 thì b = 3 ta được : 4x  +   3y - 24 = 0

Khoảng cách từ  P(6;5) đến đường  thẳng  là:

d(P, ) =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 3

Chọn B.

Ví dụ 7. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O  và tiếp xúc với đường tròn
(C): x2   +   y2 - 2x  +   4y - 11 =  0?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm  I(1; -2) và bán kính R =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 4.

Độ dài OI =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5

Điểm O nằm trong đường tròn nên  không có tiếp tuyến nào của đường tròn kẻ từ O.

Chọn A.

Ví dụ 8. Cho đường tròn (C): (x-3)2   +   (y  +  3)2 = 1. Qua điểm M(4; -3) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C) ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn( C) ta được :

( 4 - 3)2    +   (-3  +  3)2 = 1

Điểm M thuộc (C).

có đúng 1 tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.

Chọn B.

Ví dụ 9. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm N(-2; 0) tiếp xúc với đường tròn
(C): (x - 2)2   +   (y  +  3)2 = 4?

A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.

Lời giải

Đường tròn ( C) có tâm I(2; -3) và bán kính R = 2.

Độ dài IN =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5 >  R

Điểm N nằm ngoài đường tròn ( C) nên qua điểm N kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C).

Chọn C.

Ví dụ 10. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn ( C): (x - 1)2   +   (y + 2)2 = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 5; -2).

A. x - 5 = 0 . B. x +  y - 3 =  0 hoặc x - y  7 = 0.

C. x- 5=  0 hoặc x +  y - 3 = 0 . D. y +  2 = 0 hoặc x - y - 7 = 0 .

Lời giải

+  Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và  bán kính R = 22

+  Tiếp tuyến :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương trình : a( x - 5)  +  b(y + 2) = 0  hay  ax +  by - 5a +  2b = 0.

+  Do  là tiếp tuyến của  đường  tròn ( C) nên d(I; ) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 22   |- 4a| = 22.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

16a2 = 8( a2  +  b2 )  8a2 = 8b2

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

+  Nếu a = b; ta chọn a = 1  b = 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến : x +  y - 3 = 0

+  Nếu a = - b; chọn a = 1 thì b = - 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến : x - y - 7 = 0.

Vậy có hai  tiếp tuyến thỏa mãn là x +  y - 3 = 0 và x - y - 7 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11:  Cho đường tròn  ( C)  có tâm I(1; 3), bán kính  R= 52. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn  tại điểm M  biết điểm M thuộc đường thẳng d:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

và tọa  độ M nguyên?

A. x +  2y +  3 = 0 B. 2x +  5y +  21 = 0

C. 2x - 3y - 19 = 0 D. Đáp án khác

Lời giải

+  Do điểm  M thuộc đường thẳng d nên tọa độ M(3 +  2t; 1 - 4t).

+  Do  điểm M thuộc đường tròn nên  IM = R

IM2 = R2    ( 2 +  2t)2  +  ( 2 +  4t)2 = 52

4t2  +  8t +  4   +  16t2  +  16t  +  4 = 52

20t2  +  24t  44 = 0   t =  1 hoặc t =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

( loại) .

+ Với t = 1 thì tọa  độ M(5; -3) .

Phương  trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M (5; -3):

() :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương  trình tiếp tuyến : 2( x - 5)  3(y +  3) = 0 hay 2x -  3y - 19 = 0

Chọn C.

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2  +  y2 - 3x-y= 0  tại điểm N(1;-1)  là:

A. d: x +  3y - 2 = 0 B. d: x - 3y +  4 = 0

C. d: x - 3y - 4 = 0 D. d: x +  3y +  2 = 0 Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+  Đường tròn (C) có tâm I(

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

).

+  Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C) tại điểm N nên đường thẳng d vuông góc với đường thẳng IN.

+  Phương trình đường thẳng (d) :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

(d): 1(x - 1)  +  3( y + 1) = 0 hay  ( d):  x +  3y +  2 = 0

Câu 2: Cho đường tròn( C): x2  +  y2 - 2x +  8y - 23 = 0 và điểm M( 8; -3) . Độ dài đoạn tiếp tuyến của ( C)  xuất phát từ M  là :

A. 10 B. 210 C.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

D. 10 Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C)  có tâm I( 1; -4) bán kính R = 40 .

Độ dài IM =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 50  >  R

Điểm M nằm ngoài đường tròn.  Khi đó từ  M sẽ kẻ được hai  tiếp tuyến là MA   và MB- trong  đó A và B là hai tiếp điểm .

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

MA = MB =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 10

Vậy độ dài tiếp tuyến là : 10.

Câu 3: Cho đường tròn ( C ) : x2  +  y2 - 3x - y = 0. Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại  M(1 ; -1) là:

A. x +  3y - 1 = 0 B. 2x - 3y +  1 = 0 C. 2x - y +  4 = 0 D. x +  3y + 2 = 0 Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn ( C)  có tâm  I(

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

).

Điểm M(1; -1) thuộc đường tròn ( C).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( C) tại điểm M là đường thẳng đi qua  M và nhận vec tơ IM = (-

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

; -

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

) = -

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

(1; 3) nên có phương trình:

1( x - 1)  +  3( y + 1) = 0  hay x +  3y +  2 = 0

Câu 4: Cho đường tròn (x - 3)2 + (y - 1)2 = 10 . Phương trình tiếp tuyến của ( C)  tại điểm A( 4; 4)  là

A. x - 3y +  5 = 0 B. x +  3y - 4 = 0 C. x - 3y +  16 = 0 D. x +  3y - 16 = 0 Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

Đường  tròn ( C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = 10.

Tiếp tuyến của  ( C) tại A là đường thẳng qua A( 4; 4) và nhận vecto IA( 1; 3) là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến d.

Suy ra  (d) : 1( x - 4)  +  3( y - 4) = 0  hay x +  3y - 16 = 0

Câu 5: Cho đường tròn (x - 2)2 + (y - 2)2 = 9 . Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 5; -1)  là

A. x +  y - 4 = 0 và x - y - 2 = 0 . B. x = 5 và y = -1.

C. 2x - y - 3 = 0  và 3x +  2y - 3 = 0. D. 3x - 2y +  1 = 0 và 2x +  3y +  5 = 0 Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+  Đường tròn (C) có tâm I( 2; 2) và bán kính R = 3.

+    là tiếp tuyến cần tìm : đi  qua A(5, -1) và nhận   VTPT n( A; B)

( ) : A( x - 5)  +  B( y +  1) = 0    (*)

+  Do  là tiếp tuyến của ( C)  nên :

d( I ; ) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 3

|-3A + 3B| = 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

9A2  - 18AB +  9B2  = 9A2  +  9B2

18AB = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

+  Với A =0 ; chọn B = 1 thay vào (*)  ta được : y + 1 =  0

+  Với B = 0 ; chọn A = 1 thay vào ( *) ta được :x - 5 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là  y +  1 = 0 và x - 5 = 0

Câu 6: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 5 = 0 . Phương trình tiếp tuyến của (C)  song song với đường thẳng d: x +  2y - 15 = 0  là

A. x +  2y = 0  và x +  2y - 10 =   0. B. x - 2y = 0 và x - 2y + 10 = 0.

C. x +  2y - 12 = 0 và x +  2y +  22 = 0 D. x +  2y +  3 =  0 và x +  2y +  7 =  0 Hiển thị lời giải

Đáp án: A

Trả lời:

+  Đường tròn ( C) có tâm I( -1;3) và bán kính R =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5

+  Do tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d: x +  2y- 15= 0 nên tiếp tuyến  có dạng : x +  2y +  m= 0  ( m-15) .

+   là tiếp tuyến của ( C)  khi và chỉ khi:

d(I ;) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5   |m + 5| = 5

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Có hai tiếp tuyến thỏa mãn là : x +  2y = 0 và x +  2y - 10 = 0

Câu 7: Đường tròn ( C)  có tâm I ( -1; 3)  và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x - 4y +  5 = 0 tại điểm H  có tọa độ là

A. ( -

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

; -

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

) B. (

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

) C. (

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

; -

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

) D. ( -

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

;

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

) Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

Do đường thẳng d là tiếp tuyến của  đường  tròn ( C) tại điểm H  nên IH vuông góc với đường thẳng d.

Đường thẳng IH:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương trình  IH: 4( x +  1)  +  3( y - 3) = 0 hay 4x +  3y - 5 = 0.

Do đường thẳng d và  đường thẳng IH cắt  nhau taị điểm  H nên tọa độ điểm H là  nghiệm hệ phương trình:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Câu 8: Cho đường tròn (C) : x2  +  y2 - 6x  +  2y  +  5 = 0  và đường thẳng
d: 2x  +  (m - 2)y   m - 7 = 0. Với giá trị nào của m  thì d  là tiếp tuyến của (C) ?

A. m = 3 B. m = 15 C. m = 13 D. m = 3 hoặc m = 13. Hiển thị lời giải

Đáp án: D

Trả lời:

+  đường tròn (C) có tâm I( 3 ;-1) và bán kính  .

+  d là tiếp tuyến của (C)  khi va chỉ khi:

d(I, d) = R

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

= 5  |1 - 2m| = 5.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

m2 - 16m + 39 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Câu 9: Cho đường tròn  ( C)  có tâm I(-1; 2), bán kính  R = 29.  Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn  tại điểm M  biết điểm M thuộc đường thẳng d:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

và tọa  độ M nguyên?

A. x +  2y +  3 = 0 B. 2x +  5y +  21 = 0

C. 3x +  5y - 8 = 0 D. Đáp án khác Hiển thị lời giải

Đáp án: B

Trả lời:

+  Do điểm  M thuộc đường thẳng d nên tọa độ M(-2 +  t; 3t).

+  Do  điểm M thuộc đường tròn nên  IM = R

IM2 = R2    ( t- 1)2  +  ( 3t - 2)2 = 29

t2 - 2t +  1   +  9t2 - 12t  +  4 = 29

10t2  14t  24 = 0   t = - 1 hoặc t =

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

( loại) .

+ Với t = - 1 thì tọa  độ M( - 3; - 3) .

Phương  trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M ( -3; -3):

() :

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm, đi qua 1 điểm - Toán lớp 10

Phương  trình tiếp tuyến : 2( x +  3)  +  5( y +  3) = 0  hay 2x +  5y +  21 = 0 .

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi        Trang trước Trang sau

Video liên quan