Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết

Trang trước Trang sau
Quảng cáo

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0(1)
Hệ số Kết luận
a ≠ 0(1) có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0b ≠ 0(1) vô nghiệm
b = 0(1) nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0

Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất
thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

(m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất

⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên

m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}

Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

Trắc nghiệm Đại số 10 (có đáp án): Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn

Trang trước Trang sau

Bài 1: Cho các phương trình có tham số m sau:

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Quảng cáo

A. Phương trình (1);

B. Phương trình (2);

C. Phương trình (3);

D. Phương trình (4).

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho phương trình có tham số m: mx2 + 2x + 1 = 0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 0 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Khi m < 1 và thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;

C. Khi m ≠ 0 thì thì phương trình (*) có hai nghiệm;

D. Khi m = 1 hoặc m = 0 thì phương trình (*) có một nghiệm.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho phương trình có tham số m: (2x - 3)[mx2 - (m + 2)x + 1 - m] = 0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (*) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m;

B. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;

C. Khi m ≠ 0 thì phương trình (*) có ba nghiệm;

D. Khi m = -8 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án C

Bài 4: Cho phương trình có tham số m: [(m2 + 1)x - m - 1](x2 - 2mx - 1 + 2m) = 0. (*)

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Quảng cáo

A. Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt;

B. Khi m = -1 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt;

C. Khi m = 2 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt;

D. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án A

Bài 5: Cho phương trình có tham số m: x2 - 4x + m - 3 = 0

Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt.

C. Khi m ≥ 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm không âm;

D. Khi 3 < m < 7 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.

Chọn đáp án D

Bài 6: Cho phương trình có tham số m: (m - 1)x2 - 3x - 1 = 0.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 mà x1 < 0 < x2 và |x1| < |x2|;

C. Khi m < 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm;

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho phương trình có tham số m: (m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0.

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m < -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;

B. Khi m > -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;

C. Khi m = -5 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng ;

D. Khi m = -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu x1; x2 mà x1 < 0 < x2 và |x1| > |x2|.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án B

Quảng cáo

Bài 8: Cho phương trình có tham số m: 2x2 - (m + 1)x + m + 3 = 0.

Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Khi m > -1 thì phương trình (*) có tổng hai nghiệm là số dương;

B. Khi m < -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu;

C. Khi m > -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;

D. Với mỗi giá trị của m đều tìm được số k > 0 sao cho hiệu hai nghiệm bằng k.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho hàm số với tham số m: y = x2 - (m + 1)x + 1 - m2.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B, đồng thời OB = 2OA khi:

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho phương trình có tham số m: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0(*) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*).

A. Khi m = -2 thì x12 + x22 = 8 ;

B. Khi m = -3 thì x12 + x22 = 20;

C. Khi m = 1 thì x12 + x22 = -4;

D. Khi m = 4 thì x12 + x22 = 20.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án D

Bài 11: Cho phương trình có tham số m: (m - 3)x = m2 - 2m - 3 (*)

A. Khi m ≠ 1 và m ≠ 3 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;

C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;

D. Cả ba kết luận trên đều sai.

Hiển thị đáp án

Khi m ≠ 3 hay m - 3 ≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Với m = 3 thì phương trình đã cho trở thành: 0x = 0 luôn đúng mọi x.

Vậy A, B sai và C đúng.

Chọn đáp án C

Bài 12: Cho phương trình có tham số m: x2 + (2m - 3)x + m2 - 2m = 0 (*)

A. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3;

B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3 và tổng hai nghiệm bằng -3;

C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3;

D. Cả ba kết luận trên đều đúng.

Hiển thị đáp án

* Khi m = 3 thì phương trình đã cho trở thành : x2 + 3x + 3 = 0

Phương trình này có: Δ = 32 - 4.1.3 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

* Khi m = -1 thì phương trình đã cho trở thành : x2 - 5x + 3 = 0

Phương trình này có: Δ = (-5)2 - 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = 3.

Chọn đáp án C

Bài 13: Cho phương trình có tham số m: mx2 + (m2 - 3)x + m = 0

A. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương;

B. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu;

C. Khi m = 4 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương;

D. Khi m = 4 thì phương trình (*) có nghiệm âm.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án D

Bài 14: Phương trình (có tham số p) p(p - 2)x = p2 - 4 có nghiệm duy nhất khi

A. p ≠ 0;

B. p ≠ 2 ;

C. p ≠ ±2 ;

D. p ≠ 0 và p ≠ 2.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án D

Bài 15: Phương trình (có tham số m) có vô số nghiệm khi

A. m = 0 ;

B. m = 3;

C. m ≠ 0;

D. m ≠ 3.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án B

Bài 16: Phương trình (có tham số m) vô nghiệm khi

A. m = 1 ;

B. m ≠ 1;

C. m = 2;

D. m ≠ 2 và m ≠ 1.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án D

Bài 17: Cho phương trình có tham số m: m2x + 2m = mx + 2

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Khi m = 1 thì phương trình (*) có vô số nghiệm;

C. Khi m ≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất;

D. Khi m ≠ 1 và m ≠ 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án C

Bài 18: Cho các phương trình có tham số m sau:

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m là:

A. Phương trình (1);

B. Phương trình (2);

C. Phương trình (3);

D. Phương trình (4).

Hiển thị đáp án

Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi a ≠ 0.

Xét phương trình (m2 + 1)x + 2 = 0

Có hệ số a = m2 + 1 > 0 với mọi m.

Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.

Chọn đáp án C

Bài 19: Cho các phương trình có tham số m sau:

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m là:

A. Phương trình (1);

B. Phương trình (2);

C. Phương trình (3);

D. Phương trình (4).

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án C

Bài 20: Cho phương trình có tham số m: (2x - 1)(x - mx - 1) = 0 .

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m = 1 thì phương trình (*) vô nghiệm;

B. Với mọi giá trị của m, phương trình đã cho có nghiệm;

C. Khi m ≠ ±1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt;

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Hiển thị đáp án

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Chọn đáp án A

Bài 21: Trường hợp nào sau đây phương trình x2 - (m + 1)x + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt?

A. m < 1;

B. m = 1;

C. m > 1;

D. m ≠ 1.

Hiển thị đáp án

Phương trình x2 – (m + 1) x + m = 0

Có hệ số a = 1; b = -(m + 1); c = m

Nên a + b + c = 0

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm là 1 và m,

Tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt

Khi và chỉ khi m ≠ 1.

Vậy các phương án A, C, D đều đúng

Và phương án B sai.

Chọn đáp án B

Xem thêm các Bài tập & Câu hỏi trắc nghiệm Đại số lớp 10 có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

  • Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
  • Giải và biện luận phương trình
  • Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai
  • Ứng dụng hàm số bậc nhất giải bài toán thực tế
  • Đồ thị hàm số bậc nhất
  • Xác định hàm số bậc nhất
  • Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • Dựa vào đồ thị tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • Ứng dụng hàm số bậc hai giải bài toán thực tế
  • Xác định hàm số bậc hai
  • Đồ thị hàm số bậc hai
  • Sự tương giao đồ thị hàm số bậc hai
  • Sử dụng điều kiện xác định của phương trình để tìm nghiệm của phương trình
  • Phương trình tương đương, phương trình hệ quả
  • Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

THPT Sóc Trăng Send an email
0 5 phút
Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất

Với giá trị nào của (m ) thì hệ phương trình: (( mx + y = 2m x + my = m + 1 right. ) có vô số nghiệm.


Câu 55175 Thông hiểu

Với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.


Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

+ Rút \(y\) từ phương trình trên thế xuống phương trình dưới ta được phương trình bậc nhất ẩn \(x.\)

+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\) (*).

+ Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì phương trình (*) có vô số nghiệm khi đó \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)

Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết
...