Với m bằng bao nhiêu thì phương trình m x + m - 1 = 0 là phương trình bậc nhất
Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất cực hay, chi tiết
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau Show
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 0 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Hướng dẫn: a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6 Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6 b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0 Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Quảng cáo
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. Hướng dẫn: Phương trình đã cho vô nghiệm khi Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Hướng dẫn: Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. Hướng dẫn: Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6. Phương trình đã cho vô nghiệm khi Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2 Bài 6: Cho hai hàm số y = (m + 1)2x - 2 và y = (3m + 7)x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. Hướng dẫn: Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình (m + 1)2x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất ⇔ (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất Quảng cáo
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất ? Hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3 Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10} Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Trắc nghiệm Đại số 10 (có đáp án): Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn
Trang trước
Trang sau
Bài 1: Cho các phương trình có tham số m sau: Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: Quảng cáo
A. Phương trình (1); B. Phương trình (2); C. Phương trình (3); D. Phương trình (4). Chọn đáp án C Bài 2: Cho phương trình có tham số m: mx2 + 2x + 1 = 0. (*) Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khi m > 0 thì phương trình (*) vô nghiệm; B. Khi m < 1 và thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt; C. Khi m ≠ 0 thì thì phương trình (*) có hai nghiệm; D. Khi m = 1 hoặc m = 0 thì phương trình (*) có một nghiệm. Chọn đáp án C Bài 3: Cho phương trình có tham số m: (2x - 3)[mx2 - (m + 2)x + 1 - m] = 0. (*) Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phương trình (*) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của m; B. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt; C. Khi m ≠ 0 thì phương trình (*) có ba nghiệm; D. Khi m = -8 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Chọn đáp án C Bài 4: Cho phương trình có tham số m: [(m2 + 1)x - m - 1](x2 - 2mx - 1 + 2m) = 0. (*) Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: Quảng cáo
A. Phương trình (*) luôn có ba nghiệm phân biệt; B. Khi m = -1 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt; C. Khi m = 2 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt; D. Khi m = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A Bài 5: Cho phương trình có tham số m: x2 - 4x + m - 3 = 0 Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt. C. Khi m ≥ 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm không âm; D. Khi 3 < m < 7 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt. Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt. Chọn đáp án D Bài 6: Cho phương trình có tham số m: (m - 1)x2 - 3x - 1 = 0. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khi m > 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu; B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 mà x1 < 0 < x2 và |x1| < |x2|; C. Khi m < 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm; D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Chọn đáp án C Bài 7: Cho phương trình có tham số m: (m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khi m < -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu; B. Khi m > -2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu; C. Khi m = -5 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng ; D. Khi m = -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu x1; x2 mà x1 < 0 < x2 và |x1| > |x2|. Chọn đáp án B Quảng cáo
Bài 8: Cho phương trình có tham số m: 2x2 - (m + 1)x + m + 3 = 0. Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi m > -1 thì phương trình (*) có tổng hai nghiệm là số dương; B. Khi m < -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu; C. Khi m > -3 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu; D. Với mỗi giá trị của m đều tìm được số k > 0 sao cho hiệu hai nghiệm bằng k. Chọn đáp án B Bài 9: Cho hàm số với tham số m: y = x2 - (m + 1)x + 1 - m2. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B, đồng thời OB = 2OA khi: Chọn đáp án D Bài 10: Cho phương trình có tham số m: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0(*) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình (*). A. Khi m = -2 thì x12 + x22 = 8 ; B. Khi m = -3 thì x12 + x22 = 20; C. Khi m = 1 thì x12 + x22 = -4; D. Khi m = 4 thì x12 + x22 = 20. Chọn đáp án D Bài 11: Cho phương trình có tham số m: (m - 3)x = m2 - 2m - 3 (*) A. Khi m ≠ 1 và m ≠ 3 thì phương trình (*) vô nghiệm; B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất; C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất; D. Cả ba kết luận trên đều sai. Khi m ≠ 3 hay m - 3 ≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Với m = 3 thì phương trình đã cho trở thành: 0x = 0 luôn đúng mọi x. Vậy A, B sai và C đúng. Chọn đáp án C Bài 12: Cho phương trình có tham số m: x2 + (2m - 3)x + m2 - 2m = 0 (*) A. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3; B. Khi m = 3 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3 và tổng hai nghiệm bằng -3; C. Khi m = -1 thì phương trình (*) có tích hai nghiệm bằng 3; D. Cả ba kết luận trên đều đúng. * Khi m = 3 thì phương trình đã cho trở thành : x2 + 3x + 3 = 0 Phương trình này có: Δ = 32 - 4.1.3 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm. * Khi m = -1 thì phương trình đã cho trở thành : x2 - 5x + 3 = 0 Phương trình này có: Δ = (-5)2 - 4.1.3 = 13 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = 3. Chọn đáp án C Bài 13: Cho phương trình có tham số m: mx2 + (m2 - 3)x + m = 0 A. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương; B. Khi m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm cùng dấu; C. Khi m = 4 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương; D. Khi m = 4 thì phương trình (*) có nghiệm âm. Chọn đáp án D Bài 14: Phương trình (có tham số p) p(p - 2)x = p2 - 4 có nghiệm duy nhất khi A. p ≠ 0; B. p ≠ 2 ; C. p ≠ ±2 ; D. p ≠ 0 và p ≠ 2. Chọn đáp án D Bài 15: Phương trình (có tham số m) có vô số nghiệm khi A. m = 0 ; B. m = 3; C. m ≠ 0; D. m ≠ 3. Chọn đáp án B Bài 16: Phương trình (có tham số m) vô nghiệm khi A. m = 1 ; B. m ≠ 1; C. m = 2; D. m ≠ 2 và m ≠ 1. Chọn đáp án D Bài 17: Cho phương trình có tham số m: m2x + 2m = mx + 2 Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khi m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm; B. Khi m = 1 thì phương trình (*) có vô số nghiệm; C. Khi m ≠ 0 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất; D. Khi m ≠ 1 và m ≠ 0 thì phương trình (*) là phương trình bậc nhất. Chọn đáp án C Bài 18: Cho các phương trình có tham số m sau: Phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m là: A. Phương trình (1); B. Phương trình (2); C. Phương trình (3); D. Phương trình (4). Phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất khi a ≠ 0. Xét phương trình (m2 + 1)x + 2 = 0 Có hệ số a = m2 + 1 > 0 với mọi m. Do đó, phương trình này luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. Chọn đáp án C Bài 19: Cho các phương trình có tham số m sau: Phương trình luôn vô nghiệm với mọi giá trị của m là: A. Phương trình (1); B. Phương trình (2); C. Phương trình (3); D. Phương trình (4). Chọn đáp án C Bài 20: Cho phương trình có tham số m: (2x - 1)(x - mx - 1) = 0 . Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Khi m = 1 thì phương trình (*) vô nghiệm; B. Với mọi giá trị của m, phương trình đã cho có nghiệm; C. Khi m ≠ ±1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt; D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất. Chọn đáp án A Bài 21: Trường hợp nào sau đây phương trình x2 - (m + 1)x + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt? A. m < 1; B. m = 1; C. m > 1; D. m ≠ 1. Phương trình x2 – (m + 1) x + m = 0 Có hệ số a = 1; b = -(m + 1); c = m Nên a + b + c = 0 Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm là 1 và m, Tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt Khi và chỉ khi m ≠ 1. Vậy các phương án A, C, D đều đúng Và phương án B sai. Chọn đáp án B Xem thêm các Bài tập & Câu hỏi trắc nghiệm Đại số lớp 10 có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩnTHPT Sóc Trăng Send an email 0 5 phút Với giá trị nào của (m ) thì hệ phương trình: (( mx + y = 2m x + my = m + 1 right. ) có vô số nghiệm.Câu 55175 Thông hiểu Với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Đáp án đúng: a Phương pháp giải + Rút \(y\) từ phương trình trên thế xuống phương trình dưới ta được phương trình bậc nhất ẩn \(x.\) + Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\) (*). + Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì phương trình (*) có vô số nghiệm khi đó \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) Ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết |