Bài 38 trang 121 sgk toán 11 nâng cao năm 2024

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao (SGK ĐS và GT 11 NC) gồm 240 trang do nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành, đây là cuốn SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao chính thống được dành cho học sinh khối 11. Sách được sử dụng cho giáo viên giảng dạy và học sinh học tập tại các trường THPT và cơ sở giáo dục trên toàn quốc với các kiến thức Toán căn bản và nâng cao mà mọi học sinh lớp 11 cần có. Sách còn giúp bạn đọc tra cứu các kiến thức chuẩn Đại số và Giải tích 11 nâng cao. [ads] Nội dung SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao gồm 5 chương: + Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác + Chương 2. Tổ hợp và xác suất + Chương 3. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân + Chương 4. Giới hạn + Chương 5. Đạo hàm

• Sách Giáo Khoa Toán THPT

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Sách giải toán 11 Luyện tập (trang 121) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 38 (trang 121 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Bài này đang trong quá trình biên soạn.

Bài 39 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ;đồng thời, các số x-1,y+2,x-3y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Lời giải:

Giải bài 39 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 39 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Vì các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên:

2(5x + 2y) = (x + 6y) + (8x + y) ⇒ x = 3y (1)

Vì các số x-1, y+2, x-3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên:

(y + 2)2 = (x – 1)(x – 3y) (2)

Thế (1) vào (2), ta được (y + 2)2 = 0 ⇒ y = -2 . Từ đó x = -6

n→

Bài 40 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho cấp số cộng (un ) với công sai khác 0. Biết rằng các số u1u2, u2u3 và u3u1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải:

Giải bài 40 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 40 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Vì cấp số cộng (un ) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau

⇒ u1.u2 ≠ 0 và q ≠ 1

Ta có u2u3 = u1u2.q và u3u1 = u1u2.q2

Từ đó suy ra : u3 = u1.q = u2.q2 (Vì u1.u2 ≠ 0 ). Do đó u1 = u2.q (vì q ≠ 0 theo giả thiết)

Vì u1, u2, u3 là một cấp số cộng nênu1 + u3 = 2u2 , suy ra:

u2(q + q2) = 2u2 ⇔ q2 + q – 2 = 0 (vì u2 ≠ 0) ⇔ q = -2(vì q ≠ 1)

n→

Bài 41 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ 3 của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Giải bài 41 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 41 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Kí hiệu (un )là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u1, u2, u3 . Theo đề bai , ta cần tính q.

Vì cấp số cộng (un ) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra q ∉ {0;1} và u2 ≠ 0

Từ giả thiết của đề bài ta có :

u1 = u2.q, u3 = u2.q2 và u1 + u3 = 2u2 , suy ra :

u2(q + q2) = 2u2 ⇔ q2 + q – 2 = 0 (vì u2 ≠ 0) ⇔ q = -2 (vì q ≠ 1)

n→

Bài 42 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hãy tìm 3 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, biết rằng tổng của chúng bằng 148/9 và đồng thời các số hạng đó tương ứng là số hạng đầu, số hạng thứ 4 và số hạng thứ tám của một cấp số cộng.

Lời giải:

Giải bài 42 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 42 trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Kí hiệu u1, u2, u3 lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ hai , thứ ba của cấp số nhân nói trong đề bài; gọi q là công bội của cấp nhân đó.

Gọi d là công sai của cấp số cộng nhận u1, u2, u3 tương ứng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám.

Ta có u1 ≠ 0 , vì nếu ngược lại thì u2 = u3 = 0 và do đó : u1 + u = u12 + u3 = 0 ≠ 148/9

Từ các giả thiết của đề bài ta có: u2 = u1.q = u1 + 3d và u3 = u2.q = u2 + 4d

n→

Bài 43 (trang 122 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dẫy số (un) bởi:

u1 = 1 và un + 1 = 5un + 8 với mọi n ≥ 1

1. Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = un +2 là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.