1. Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên \[a\] cho số nguyên \[b\], ta cộng \[a\] với số đối của b:
\[a - b = a + \left[ { - b} \right]\]
Nhận xét: Phép trừ trong \[\mathbb{N}\] không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn phép trừ trong \[\mathbb{Z}\] luôn thực hiện được.
Chú ý: Cho hai số nguyên \[a\] và \[b\]. Ta gọi \[a - b\] là hiệu của \[a\] và \[b\] [\[a\] được gọi là số bị trừ, \[b\] là số trừ].
Ví dụ 1:
a] \[6 - 9 = 6 + \left[ { - 9} \right] = - \left[ {9 - 6} \right] = - 3\].
b] \[8 - \left[ { - 4} \right] = 8 + 4 = 12\].
c] \[ - 8 - \left[ { - 9} \right] = - 8 + 9 = 9 - 8 = 1\].
Ví dụ 2:
Nhiệt độ trong phòng ướp lạnh đang là \[{3^o}C\], bác Nhung vặn nút điều chỉnh giảm \[{4^O}C\].Nhiệt độ phòng sau khi giảm là bao nhiêu độ.
Giải
Do bác Nhung giảm nhiệt độ đi \[{4^o}C\], nên ta làm phép trừ:
\[3 - 4 = 3 + \left[ { - 4} \right] = - \left[ {4 - 3} \right] = - 1\].
Vậy nhiệt độ phòng ướp lạnh sau khi giảm là \[ - {1^o}C\].
2. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu +, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
\[ + \left[ {a + b - c} \right] = a + b - c\]
- Có dấu -, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
\[ - \left[ {a + b - c} \right] = - a - b + c\]
Chú ý:
Trong một biểu thức, ta có thể:
+ Thay đổi tùy ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.
\[a - b - c = - b + a - c = - c - b + a.\]
+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý. Nếu trước dấu ngoặc là dấu - thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
\[a - b - c = \left[ {a - b} \right] - c = a - \left[ {b + c} \right].\]
Ví dụ 1:
\[\begin{array}{l}673 + \left[ {2021 - \left[ {2021 + 673} \right]} \right] = 673 + \left[ {2021 - 2021 - 673} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 673 + \left[ { - 673} \right] = 0\end{array}\]
Ví dụ 2:
\[\begin{array}{l}12 + 13 + 14 - 15 - 16 - 17 = \left[ {12 - 15} \right] + \left[ {13 - 16} \right] + \left[ {14 - 17} \right]\\ = \left[ { - 3} \right] + \left[ { - 3} \right] + \left[ { - 3} \right] = - \left[ {3 + 3 + 3} \right] = - 9\end{array}\].