Giải bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 76 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức của bài học.
Lời giải bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Đề bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC=0,9m, BC=1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
» Bài tập trước: Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
+] Dùng định lí Pytago để tính độ dài cạnh huyền.
+] Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của góc \[B\].
\[\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\] \[\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\];
\[\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\] \[\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\]
+] Dựa vào định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: " Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotang góc kia" để từ các tỉ số lượng giác của góc \[B\] tính tỉ số lượng giác của góc \[A\].
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[C\], áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[AB^2=CB^2+AC^2\]
\[\Leftrightarrow AB^2=0,9^2+1,2^2\]
\[\Leftrightarrow AB^2=0,81+1,44=2,25\]
\[\Leftrightarrow AB=\sqrt{2,25}=1,5\]
Vì \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[C\] nên góc \[B\] và \[A\] là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
\[\sin A=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\]
\[\cos A=\sin B=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5}\]
\[\tan A=\cot B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}\]
\[\cot A=\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}\]
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!
» Bài tiếp theo: Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], trong đó \[AC=0,9m\], \[BC=1,2m\]. Tính các tỷ số lượng giác của góc \[B\], từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc \[A\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Dùng định lí Pytago để tính độ dài cạnh huyền.
+] Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của góc \[B\].
\[\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền};\] \[\cos \alpha = \dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ huyền}\];
\[\tan \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ kề};\] \[\cot \alpha =\dfrac{cạnh\ kề}{cạnh\ đối}.\]
+] Dựa vào định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: " Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotang góc kia" để từ các tỉ số lượng giác của góc \[B\] tính tỉ số lượng giác của góc \[A\].
Lời giải chi tiết
Xét \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[C\], áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[AB^2=CB^2+AC^2\]
\[\Leftrightarrow AB^2=0,9^2+1,2^2\]
\[\Leftrightarrow AB^2=0,81+1,44=2,25\]
\[\Leftrightarrow AB=\sqrt{2,25}=1,5\]
Vì \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[C\] nên góc \[B\] và \[A\] là hai góc phụ nhau. Do vậy, ta có:
\[\sin A=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1,2}{1,5}=\dfrac{4}{5}\]
\[\cos A=\sin B=\dfrac{AC}{AB} =\dfrac{0,9}{1,5}=\dfrac{3}{5}\]
\[\tan A=\cot B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1,2}{0,9}=\dfrac{4}{3}\]
\[\cot A=\tan B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{0,9}{1,2}=\dfrac{3}{4}\]
Nhận xét: Với hai góc phụ nhau, ta có sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotan góc kia!