Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài 17 Trang 63 SGK Toán 7 - Tập 2
Bài 17 [SGK trang 63]: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
- So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
- So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
- Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Hướng dẫn giải
- Trong một tam giác, một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
- Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.
⇒ A, M, I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:
MA < MI + IA
Cộng cả hai vế với MB
⇒ MA + MB < MB + MI + IA
⇒ MA + MB < IB + IA [vì MB + MI = IB].
- Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
Cộng cả hai vế với IA
⇒ IB + IA < IA + IC + BC
⇒ IB + IA < CA + CB [vì IA + IC = AC]
- Theo kết quả câu a và câu b
MA + MB < IB + IA < CA + CB ⇒ MA + MB < CA + CB.
---------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Các đường đồng quy của tam giác Toán 7 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Câu 17. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC
- So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
- So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
- Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
lời giải
- M nằm trong tam giác nên ABM
\=> A, M, I không thẳng hang
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA [1]
Cộng vào hai vế của [1] với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
\=> AM + MB < BI + IA
- Ba điểm B, I, C không thẳng hang nên BI < IC + BC [2]
cộng vào hai vế của [2] với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
- Vì AM + MB < BI + IA
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Bài 17 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
- So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.
Quảng cáo
- So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.
- Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.
Lời giải:
- Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.
⇒ A, M, I không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:
MA < MI + IA
⇒ MA + MB < MB + MI + IA [cộng cả hai vế với MB]
hay MA + MB < IB + IA [vì MB + MI = IB].
Quảng cáo
- Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.
Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:
IB < IC + CB
⇒ IB + IA < IA + IC + BC [cộng cả hai vế với IA]
hay IB + IA < CA + CB [vì IA + IC = AC]
- Theo kết quả câu a và câu b
MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.
Kiến thức áp dụng
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61 : Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm....
- Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62 : Em hãy giải thích vì sao không có tam giác ....
- Bài 15 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng ...
- Bài 16 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết ...
- Bài 17 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường ...
- Bài 18 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: ...
- Bài 19 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
- Bài 20 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác ABC. Giả sử ...
- Bài 21 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B [h.19]. ...
- Bài 22 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km [h.20]. ...
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.