Bài 20 sbt toán 9 tập 1 hình học năm 2024

Đề bài

  1. Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\], dây \[CD\]. Các đường vuông góc với \[CD\] tại \[C\] và \[D\] tương ứng cắt \[AB\] ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng \[AM = BN.\]
  1. Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\]. Trên \[AB\] lấy các điểm \[M, N\] sao cho \[ AM = BN\]. Qua \[M\] và qua \[N\], kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \[C\] và \[D\]. Chứng minh rằng \[MC\] và \[ND\] vuông góc với \[CD\].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang đó.

Bài 20 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a [1] biết rằng x = 1 + √2 thì y = 3 + √2

Lời giải:

Khi x = 1 + √2 thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + √2 nên ta có:

3 + √2 = a[1 + √2 ] + 1 ⇔ a[1 + √2 ] = 2 + √2

Vậy a = √2

Bài 21 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm sô y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2

Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:

0 = a.[-2] + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.

Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

  1. Đi qua điểm A[3; 2]
  1. Có hệ số a = 3
  1. Song song với đường thẳng y = 3x + 1

Lời giải:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.

  1. Đồ thị hàm số đi qua điểm A[3; 2] nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3

Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.

  1. Vì a = √3 nên ta có hàm số y = √3 x
  1. Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3

Vậy hàm số đã cho là y = 3x.

Bài 23 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[1; 2], B[3; 4]

  1. Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
  1. Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Lời giải:

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

  1. Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a [1]

Tại B: 4 = 3a + b [2]

Thay [1] và [2] ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

  1. Thay a = 1 vào [1] ta có: b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1

Bài 24 trang 66 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = [k + 1]x + k [1]

  1. Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] đi qua gốc tọa độ
  1. Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2
  1. Tìm giá trị của k để đường thẳng [1] song song với đường thẳng y = [√3 + 1]x + 3

Lời giải:

  1. Đường thẳng y = [k + 1]x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0

Vậy hàm số có dạng: y = x

  1. Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = [k + 1]x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - √2 nên k = 1 - √2 .

Đề bài

  1. Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\], dây \[CD\]. Các đường vuông góc với \[CD\] tại \[C\] và \[D\] tương ứng cắt \[AB\] ở \[M\] và \[N\]. Chứng minh rằng \[AM = BN.\]
  1. Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB\]. Trên \[AB\] lấy các điểm \[M, N\] sao cho \[ AM = BN\]. Qua \[M\] và qua \[N\], kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \[C\] và \[D\]. Chứng minh rằng \[MC\] và \[ND\] vuông góc với \[CD\].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang đó.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

  1. Ta có:

\[CM ⊥CD\]

\[DN⊥CD\]

Suy ra: \[CM // DN\]

Kẻ \[OI ⊥CD\]

Suy ra: \[OI // CM // DN\]

Xét [O] có \[OI ⊥CD\] mà OI là 1 phần đường kính và DC là dây của đường tròn nên \[IC = ID\] [đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]

Hình thang MCDN [do \[CM // DN\]] có \[OI // CM // DN\] và \[IC=ID\]

Suy ra: \[OM = ON\] [1]

Mà: \[AM + OM = ON + BM[ = R]\] [2]

Từ [1] và [2] suy ra: \[AM = BN.\]

  1. Ta có: \[MC // ND\] [gt]

Suy ra tứ giác \[MCDN\] là hình thang

Lại có: \[OM + AM = ON + BN [= R]\]

Mà \[AM = BN\] [gt]

Suy ra: \[OM = ON\]

Kẻ \[OI ⊥ CD \] [3]

Xét [O] có \[OI ⊥CD\] mà OI là 1 phần đường kính và DC là dây của đường tròn nên \[IC = ID\] [đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy]

Khi đó \[OI\] là đường trung bình của hình thang \[MCDN\] [vì \[OM = ON\] và \[IC = ID\]]

Suy ra: \[OI // MC // ND\] [4]

Từ [3] và [4] suy ra: \[MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.\]

Loigiaihay.com

  • Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
  • Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1
  • Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1
  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1 Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn [O; 2cm]. Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

Chủ Đề