30 .Các hình a, b, c [h.50] gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Hướng dẫn :
Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Suy ra cạnh huyền là \[\sqrt{6^{2}+8^{2}}\] = \[\sqrt{36+64}\] = \[\sqrt{100}\] = 10[cm], chiều cao lăng trụ là 3cm
Diện tích đáy : S = \[\frac{1}{2}\]6 . 8 = 24[cm2]
Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72[cm3]
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
Sxq = 2p.h = [6 + 8 + 10].3 = 24.3 = 72 [cm2]
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
Stp = Sxq + Sđ = 72 + 2.24 = 120[cm2]
Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm
Vì 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72[cm2]; Stp = 120[cm2]
Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 [cm]; hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 [cm]
Thể tích lăng trụ một là V1 = 4.1.3 = 12[cm3]
Thể tích lăng trụ hai là V2 = 1.1.3 = 3 [cm3]
Thể tích lăng trụ đã cho là
V = V1 + V2 = 12 + 3 = 15[cm3]
Advertisements [Quảng cáo]
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
Sxq = 2[3 + 1].4 = 32[cm2]
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
Sđ = 3.1 = 3[cm2]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó:
Các hình a, b, c [h.111] gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức:
- Diện tích xung quanh: \[ S_{xq} =2p.h \], trong đó \[p\] là nửa chu vi đáy, \[h\] là chiều cao.
- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.
Lời giải chi tiết
+] Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là \[3cm\] và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \[6cm,\; 8cm\].
Suy ra cạnh huyền là \[\sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10\] \[[cm]\].
Diện tích đáy là : \[S = \dfrac{1}{2}6 . 8 = 24[cm^2] \]
Thể tích lăng trụ là: \[V = S.h = 24.3 = 72[cm^3] \]
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
\[S_{xq} =2p.h = [6+8+10].3 = 24.3 \]\[=72 \] \[[cm^2]\]
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
\[S_{tp} =S_{xq}+2. S_{đ} = 72 +2.24 =120\] \[[cm^2]\]
+] Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là \[6cm,\, 8cm, \,10cm\]; chiều cao lăng trụ là \[3cm\].
Vì \[6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 \] nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \[6cm,\, 8cm\]. Do đó, bài toán này quay về bài toán ở hình a, ta thu được kết quả:
\[V= 72cm^3; \quad S_{xq} = 72 cm^2;\]\[ \quad S_{tp} =120[cm^2]\].
+] Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước \[4cm, \; 1cm,\; 3cm\] ; hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước \[1cm,\;1cm, \; 3cm\].
Thể tích lăng trụ một là: \[ V_1 = 4.1.3 =12 [cm^3]\]
Thể tích lăng trụ hai là: \[ V_2 = 1.1.3 =3 [cm^3]\]
Thể tích lăng trụ đã cho là
\[ V = V_1+ V_2 = 12 +3 =15 [cm^3]\]
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
\[ S_{xq1} = 2.[3+1].4 =32 [cm^2]\]
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
\[ S_{đ1} = 3.1 =3 [cm^2] \]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 và 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước \[1cm,\; 3cm\]. Do đó:
Bài 30 trang 114 sgk Toán 8 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 30 trang 114 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Lời giải bài 30 trang 114 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 4 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập thể tích của hình lăng trụ đứng khác.
Đề bài 30 trang 114 SGK Toán 8 tập 2
Các hình a, b, c [h.111] gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.
» Bài tập trước: Bài 29 trang 114 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 30 trang 114 sgk Toán 8 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng các công thức:
- Diện tích xung quanh: \[ S_{xq} =2p.h \], trong đó \[p\] là nửa chu vi đáy, \[h\] là chiều cao.
- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 114 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
+] Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là \[3cm\] và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \[6cm,\; 8cm\].
Suy ra cạnh huyền là \[\sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10\] \[[cm]\].
Diện tích đáy là : \[S = \dfrac{1}{2}6 . 8 = 24[cm^2] \]
Thể tích lăng trụ là: \[V = S.h = 24.3 = 72[cm^3] \]
Diện tích xung quanh lăng trụ là:
\[S_{xq} =2p.h = [6+8+10].3 = 24.3 \]\[=72 \] \[[cm^2]\]
Diện tích toàn phần lăng trụ là:
\[S_{tp} =S_{xq}+2. S_{đ} = 72 +2.24 =120\] \[[cm^2]\]
+] Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là \[6cm,\, 8cm, \,10cm\]; chiều cao lăng trụ là \[3cm\].
Vì \[6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 \]nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \[6cm,\, 8cm\]. Do đó, tương tự như bài toán ở hình a, ta thu được kết quả :
\[V= 72cm^3; \quad S_{xq} = 72 cm^2;\]\[ \quad S_{tp} =120[cm^2]\].
+] Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước \[4cm, \; 1cm,\; 3cm\] ; hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước \[1cm,\;1cm, \; 3cm\].
Thể tích lăng trụ một là: \[ V_1 = 4.1.3 =12 [cm^3]\]
Thể tích lăng trụ hai là: \[ V_2 = 1.1.3 =3 [cm^3]\]
Thể tích lăng trụ đã cho là
\[ V = V_1+ V_2 = 12 +3 =15 [cm^3]\]
Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:
\[ S_{xq1} = 2.[3+1].4 =32 [cm^2]\]
Diện tích một đáy của lăng trụ một là:
\[ S_{đ1} = 3.1 =3 [cm^2] \]
Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:
\[ S_{tp1} =S_{xq1} +2. S_{đ1} = 32 +2.3 =38 \] \[[cm^2]\]
Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:
\[ S_{xq2} = 2.[1+3].1 =8 [cm^2]\]
Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:
\[ S_{đ2} = 3.1 =3 [cm^2] \]
Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:
\[ S_{tp2} =S_{xq2} +2. S_{đ2} = 8 +2.3=14\] \[ [cm^2]\]
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 và 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước \[1cm,\; 3cm\]. Do đó:
\[ S_{tp} =S_{tp1} +S_{tp2} - 2. S_{hcn} \]
\[=38 + 14 - 2.3.1 =46 [cm^2]\]
» Bài tập tiếp theo: Bài 31 trang 114 SGK Toán 8 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 30 trang 114 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.