Bài 3 Hàm số liên tục. Giải bài 4, 5, 6 trang 141 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục; Chứng minh rằng phương trình
Bài 4: Cho hàm số \[f[x] = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\] và \[g[x] = tanx + sin x\].
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
+] Hàm số \[f[x] = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\] xác định khi và chỉ khi \[x^2+ x – 6 ≠ 0 \Leftrightarrow x ≠ -3\] và \[x ≠ 2\].
Hàm số \[f[x]\] liên tục trên các khoảng \[[-∞; -3], [-3; 2]\] và \[[2; +∞]\]
+] Hàm số \[g[x] = tanx + sinx\] xác định khi và chỉ khi
\[tanx ≠ 0\Leftrightarrow x ≠ \frac{\pi }{2} +kπ\] với \[k ∈ Z\].
Hàm số \[g[x]\] liên tục trên các khoảng \[[ – \frac{\pi }{2}+kπ; \frac{\pi }{2}+kπ]\] với \[k ∈ \mathbb Z\].
Advertisements [Quảng cáo]
Bài 5: Ý kiến sau đúng hay sai ?
“Nếu hàm số \[y = f[x]\] liên tục tại điểm \[x_0\] còn hàm số \[y = g[x]\] không liên tục tại \[x_0\] thì \[y = f[x] + g[x]\] là một hàm số không liên tục tại \[x_0\]”
Ý kiến đúng
Giả sử ngược lại \[y = f[x] + g[x]\] liên tục tại \[x_0\]. Đặt \[h[x] = f[x] + g[x]\]. Ta có \[g[x] = h[x] – f[x]\].
Advertisements [Quảng cáo]
Vì \[y = h[x]\] và \[y = f[x]\] liên tục tại \[x_0\] nên hiệu của chúng là hàm số \[y = g[x]\] phải liên tục tại \[x_0\]. Điều này trái với giả thiết là \[y = g[x]\] không liên tục tại \[x_0\].
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình:
- \[2x^3- 6x + 1 = 0\] có ít nhất hai nghiệm;
- \[cosx = x\] có nghiệm.
- Hàm số \[fx]=2x^3-6x + 1 = 0\] là hàm đa thức nên liên tục trên \[\mathbb R\].
Ta có: \[f[0].f[1] = 1.[-3] < 0\] nên phương trình có nghiệm trong khoảng \[[0; 1]\].
\[f[-2].f[0]=-5