Hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \[a\] và có góc \[\widehat{ BAD} = 60^0\]. Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và \[SO = {{3a} \over 4}\] . Gọi \[E\] là trung điểm của đoạn \[BC\] và \[F\] là trung điểm của đoạn \[BE\].
- Chứng minh mặt phẳng \[ [SOF]\] vuông góc với mặt phẳng \[[SBC]\]
- Tính các khoảng cách từ \[O\] và \[A\] đến mặt phẳng \[[SBC]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \[BC \bot \left[ {SOF} \right]\].
- Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng \[[SBC]\]. Chứng minh \[d\left[ {A;\left[ {SBC} \right]} \right] = 2d\left[ {O;\left[ {SBC} \right]} \right]\].
Lời giải chi tiết
- Theo giả thiết \[\widehat{ BAD} = 60^0\] nên theo tính chất của hình thoi \[\widehat{ BCD} = 60^0\] hay tam giác \[BDC\] đều.
\[\Rightarrow BD = a \Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\]; \[BE = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\]
Xét tam giác \[BOE\] có \[BO=BE=\dfrac{{a}}{2}\] và \[\widehat{ OBE} = 60^0\] nên tam giác \[BOE\] đều
Do đó \[OF\] là đường cao và ta được \[OF ⊥BC\].
\[\left\{ \begin{array}{l} SO \bot \left[ {ABCD} \right] \Rightarrow BC \bot SO\\ BC \bot OF \end{array} \right.\] \[ \Rightarrow BC \bot \left[ {SOF} \right]\]
Mà \[BC ⊂ [SBC]\Rightarrow [SOF] ⊥ [SBC]\]
- Kẻ \[OH \bot SF\]
\[\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left[ {SOF} \right] \bot \left[ {SBC} \right]\\ \left[ {SOF} \right] \cap \left[ {SBC} \right] = SF\\ OH \bot SF\\ OH \subset \left[ {SOF} \right] \end{array} \right.\\ \Rightarrow OH \bot \left[ {SBC} \right]\\ \Rightarrow d\left[ {O,\left[ {SBC} \right]} \right] = OH \end{array}\]
Ta có:
Tam giác \[OBF\] vuông tại \[F\] nên \[OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}} \] \[= \sqrt {{{\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]}^2} - {{\left[ {\dfrac{a}{4}} \right]}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
Tam giác \[SOF\] vuông tại \[O\] có \[\begin{array}{l}SO = \dfrac{{3a}}{4};\,\,OF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow SF = \sqrt {S{O^2} + O{F^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\OH.SF = SO.OF \Rightarrow OH = \dfrac{{SO.OF}}{{SF}} = \dfrac{{3a}}{8}\end{array}\]
Bài 4 [trang 122 SGK Đại số 11]: Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. [hình dưới]. Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.
Quảng cáo
- Gọi un là diện tích hình vuông màu xám thứ n. Tính u1, u2, u3 và un
- Tính lim Sn với Sn = u1 + u2 + u3 +…+ un
Lời giải:
a.Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì diện tích hình vuông là: S = a2
Cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó
⇒ Diện tích hình vuông kế tiếp bằng một phần tư diện tích hình vuông trước đó.
Hình vuông đầu tiên có độ dài cạnh là [ là hình vuông nhỏ được đánh số 1] nên có diện tích là:
Từ đó , ta có:
Quảng cáo
[Tổng của n số hạng đầu của CSN]
Kiến thức áp dụng
+ CSN [un] có số hạng đầu u1; công bội q thì có tổng n số hạng đầu tiên là:
+ lim qn = 0 với |q| < 1.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 4 Bài 1 khác:
- Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 112 : Cho dãy số [un] với un = 1/n....
- Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 1 trang 117 : Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ ....
- Bài 1 [trang 121 SGK Đại số 11]: Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ ...
- Bài 2 [trang 121 SGK Đại số 11]: Tìm dãy số [un] thỏa mãn | un – 1| ...
- Bài 3 [trang 121 SGK Đại số 11]: Tìm các giới hạn sau:...
- Bài 4 [trang 122 SGK Đại số 11]: Để trang hoàng cho căn hộ của mình,...
- Bài 5 [trang 122 SGK Đại số 11]: Tính tổng S= - 1 + ...
- Bài 6 [trang 122 SGK Đại số 11]: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1,020 202...
- Bài 7 [trang 122 SGK Đại số 11]: Tính các giới hạn sau: ...
- Bài 8 [trang 122 SGK Đại số 11]: Cho hai dãy số [un] và [nn]. ...
Các bài giải Đại số 11 Chương 4 khác:
- Bài 1: Giới hạn của dãy số
- Bài 2: Giới hạn của hàm số
- Bài 3: Hàm số liên tục
- Ôn tập chương 4
- Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.