Bài tập chuyên đề hàm số lượng giác 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề hàm số lượng giác môn Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 11 trang giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCI- LÝ THUYẾT:

0. Giới thiệu tổng quan về các hàm số lượng giác:

∀x∈R:-1≤sinx≤1; -1≤cosx≤1∀x∈R: sin[x+k2π]=sinx             cos[x+k2π]=cosx∀x∈D: tan [x+kπ]=tanx             cot[x+kπ]=cotx

* Các giá trị đặc biệt:

sinx=0⇔x=kπsinx=-1⇔x=-π2+k2πsinx=1⇔x=π2+k2πcosx=0⇔x=π2+kπcosx=1⇔x=k2πcosx=-1⇔x=π+k2πtanx=0⇔x=kπtanx=1⇔x=π4+kπtanx=-1⇔x=-π4+kπcotx=0⇔x=π2+kπcotx=1⇔x=π4+kπcotx=-1⇔x=-π4+kπ

1. Hàm số y= sinx:

* TXĐ: D =R

* Tập giá trị: ∀x∈R: -1≤sinx≤1
* Hàm số y = sin x là hàm số lẽ.

* Tuần hoàn với chu kỳ: T = 2π

2. Hàm số y = cos x:
* TXĐ: D=R

* Tập giá trị: ∀x∈R:-1≤cosx≤1
* Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.

* Tuần hoàn với chu kỳ: T = 2π

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Hàm số lượng giác là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Ngoài HS lượng giác, các bạn còn học về phương trình lượng giác. Đây là một trong những dạng toán luôn xuất hiện trong đề thi Toán THPT Quốc gia. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Các dạng toán về hàm số lượng giác và bài tập vận dụng. Mời tham khảo tài liệu bên dưới.

Hàm số lượng giác là gì?

Hàm số lượng giác là hàm số được biểu diễn bởi sin x, cos x, tan x, cot x. Trong đó, có 4 dạng hàm số cơ bản là:

• Hàm số y = sin x
• Hàm số y = cos x
• Hàm số y = tan x
• Hàm số y = cot x

Thông thường các bài toán về HS lượng giác sẽ được kết hợp các dạng HS cơ bản với nhau. Từ đó, các bạn được học với các dạng toán về HS lượng giác khác nhau.

Các dạng toán về H/Số lượng giác

Chuyên đề về HS lượng giác sẽ có 5 dạng toán trọng tâm sau:

• Dạng 1: Tìm tập xác định của HS lượng giác.
• Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của HS lượng giác.
• Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của HS lượng giác
• Dạng 4: Chứng minh HS lượng giác tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó.
• Dạng 5: Vẽ đồ thị HS lượng giác.

Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải khác nhau. Do đó, các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Ngoài ra, trong tài liệu còn có các bài tập ví dụ với lời giải chi tiết. Hãy đọc kĩ lời giải để hiểu được cách giải bài toán. Chúc các bạn học tốt.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Thu Hoài

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Với 60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bài 1: Giá trị x ∈ [0,π] thoả mãn điều kiện cos2x + sinx – 1 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

x ∈ [0,π] nên x = π/2 [k=0].

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 [1]

Xét cos⁡x=0 [1] ⇔ sin⁡x=0 [vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của [1] cho cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:

A. 0        B. π        C. 2π        D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

Bài 4: Giải phương trình sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2[sinx + cosx] + sinxcosx = 2 là:

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 6: Phương trình cos[πcos2x] = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡[π cos⁡2x ]=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt có nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 [k ∈ Z]

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        B. m ≥ 4        C. m ≤ 4        D. m ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ'=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có PT

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ [k ∈ Z]

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

Ta có: |t| – 4[1 - t2]=1

Bài 12: Điều kiện của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng [0;π] là:

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 [1]

Xét cos⁡x=0. Ta có [1] ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ [k ∈ Z].

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

Bài 15: Điều kiện của phương trình:

là:

A. cos2x ≠ 0        C. cos2x ≥ 0

B. cos2x > 0        D. Không xác định tại mọi x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình sinx = m có nghiệm.

A. m ≠ 1        C. m ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1        D. m > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m có nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ [sinx – cosx][ sin2x + cos2x + sinxcosx -1] = 0

Bài 18: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm thuộc đoạn [0;π] là:

A.1        B.4        C.5        D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có sinx = cosx

Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x [1]

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc [0;2π] là:

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 có nghiệm.

A. m ∈ [-∞,-1]        C. m ∈ [1,+∞]

C. m ∈ [-1,1]        D. m ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 có nghiệm ⇔ cos⁡x = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: B

    Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Ta có phương trình đã cho có dạng:

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra đáp án là D.

Bài 25: Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng [0;2π}

A. 2        B.4        C.6        D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π]

A. 1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

    Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

    Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

        tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

Bài 27: Phương trình [m + 2]sinx – 2mcosx = 2[m + 1] có nghiệm khi:

Lời giải:

Đáp án: A

        PT đã cho

⇔ 4[m+1]2 ≤ [m+2]2 + 4m2

⇔ m2 + 4m ≥ 0

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin[2x – 40º] = 1 với -180º < x < 180º là:

A.1        B.2        C.3        D.4

Lời giải:

Đáp án: B

sin⁡[2x-40º] = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º

        -180º < x < 180º → x = 65º [k=0], x= -115º [k= -1] .Chọn B.

Bài 29: Tập nghiệm của phương trình cos3x + sin3x = sinx + cosx là:

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ [sinx + cosx] [1 – sinxcosx] = 0

Bài 30: Phương trình sin2 [x/3] = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 [x/3] = 1 ⇔ cos2 [x/3] = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

Bài 31: Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2 x-tan2 x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π        B.2π        C. 3π        D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

Trong [0,2 π] có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x [2cos2⁡x-1 ]-sin2⁡x cos⁡x=0 [1]

Xét cos⁡x=0. Ta có [1] ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của [1] cho cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x [tan2⁡x+1]-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

Bài 34: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2        B. cosx = √2/2        C.cotx = 1        D. cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: Cho phương trình 3√2 [sinx+cosx]+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0        B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0        D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

3√2 t + 2[t2-1] + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 có tập nghiệm trong khoảng [0;2π] là:

Bài 37: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡3x.cot⁡2x=0

Kết hợp với điều kiện ta chọn D.

Bài 38: Cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào không tương đương với phương trình đã cho?

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

5[t2-1]+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 39: Phương trình sin[πcos2x] = 1 có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin[πcos2x] = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Do - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và do đó phương trình đã cho tương đương với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy đáp án là D.

Bài 40: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

Bài 41: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng [0, π/2] là?

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

Bài 43: Số nghiệm của phương trình

là:

A.1        B.2        C.3        D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1        B. 2        C. 3        D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

[t2-1]/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 [2]. Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình [2] phải có nghiệm và trị tuyệt đối của nghiệm nhỏ hơn √2

m nguyên nên m = 1.

Bài 45: Phương trình cos[x/2] = - 1 có nghiệm là:

A. x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B. x = k2π, k ∈ ℤ.

C. x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D. x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos[x/2] = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Chọn A

Bài 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tanx + mcotx = 8 có nghiệm.

A. m > 16        B.m < 16        C. m = 16        D. m ≤ 16

Lời giải:

Đáp án: D

tan⁡x + m cot⁡x = 8

⇔ tan2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ' = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: Cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 [vô lý]

Vậy câu A đúng

Xét câu B : Chia cho cos2⁡x. Ta có

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Chia cho sin2⁡x ta có

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

Bài 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2[m2 + 1] vô nghiệm.

A. m ∈ [-∞;-1]∪[1; +∞]        B. m ∈ [-1,1]

C. m ∈ [-∞; +∞]        D. m ∈ [-∞;0]∪[0; +∞]

Lời giải:

Đáp án: D

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 49: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π] bằng:

A. π        B.2 π        C. 3π/2        D. [5 π]/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 50: Từ phương trình 5sin2x – 16[sinx – cosx] + 16 = 0, ta tìm được sin[x - π/4] có giá trị bằng:

A. √2/2        B. -√2/2        C. 1        D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 51: Phương trình cos23x = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ ℤ.

B. x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C. x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D. x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 [k ∈ Z]. Chọn C.

Bài 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x – [2m + 1]cosx + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng [π/2, 3π/2].

A. -1 < m < 1.        B. -1 ≤ m < 0.        C. -1 < m < 0.        D. -1 < m < 0.5.

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡2x - [2m+1] cos⁡x + m + 1 = 0⇔2 cos2⁡x [2m+1] cos⁡x+m=0

Để PT có nghiệm trên [π/2, 3π/2]thì thì cosx < 0 do đó -1 ≤ m < 0. Chọn B.

Bài 53: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình 11sin2 x+[m-2]sin2x+3cos2 x=2 có nghiệm?

A. 16        B. 21        C. 15        D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Khi đó PT ⇔ 11.1=2 [vô lý]

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2[m-2] tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2[m-2] tan⁡x + 1 = 0

Để PT có nghiệm ⇔ ∆'=[m-2]2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

m ∈ [-10,10],m nguyên ⇒ có 15 giá trị. Chọn C.

Bài 54: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [ m + 1]sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.

A. 21        B.20        C.18        D. 11

Lời giải:

Đáp án: C

Để PT có nghiệm:

Kết hợp với m ∈ [-10,10]. Chọn C.

Bài 55: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π ]là:

A. 0        B.2 π        C. 3π/2        D. 5 π/2.

Lời giải:

Đáp án: A

cos⁡x = 1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A.

Bài 56: Từ phương trình , ta tìm được cos[x + π/4] có giá trị bằng:

A. 1        B. -√2/2        C. √2/2        D. ±√2/2

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

Phương trình đã cho có dạng:

Bài 57: Phương trình tan[ x - π/4] = 0 có nghiệm là:

A. x = π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.

C. x = kπ, k ∈ ℤ.

D. x = k2π, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: B