Cập nhật lúc: 23:04 10-05-2016 Mục tin: LỚP 12
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Tài liệu ôn tập Hình học không gian cổ điển
Download.vn xin giới thiệu đến thầy, cô và các em học sinh tài liệu Chuyên đề hình học không gian cổ điển do thầy Bùi Trần Duy Tuấn biên soạn được chúng tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.
Chuyên đề hình học không gian cổ điển là tài liệu gồm 299 trang hệ thống hóa đầy đủ kiến thức, dạng toán thường gặp và các bài tập trắc nghiệm - tự luận có lời giải chi tiết các vấn đề về hình học không gian cổ điển trong chương trình Hình học 11 và Hình học 12. Hy vọng với tài liệu này các em học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn tập, đồng thời đây cũng là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô giáo. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Xem thêm
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,272,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,290,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,14,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,13,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,138,Toán 11,174,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12, tài liệu bao gồm 24 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Bài tập chuyên đề hình học không gian lớp 12 - có đáp án
Bài tập thể tích khóa hình học không gian lớp 12
Các bài tập nhận biết
Bài 1: Cho tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính VOABC.
A. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
B. a3
C. 2a3
D. 3a3
Lời giải
Chọn B.
Bài 2: Cho tất cả các cạnh hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích hình lập phương tăng:
A. 4 lần
B. 6 lần
C. 8 lần
D. 16 lần
Lời giải: Cạnh tăng 2 lần thì V tăng 23 = 8 lần. Chọn C
Bài 3: Chóp S.ABC, SA ABC ABC ⊥ D [ ], đều, AB = a, \[\widehat {\left[ {\left[ {SBC} \right];\left[ {ABC} \right]} \right]} = {60^0}\]. Tính VS.ABC
A. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\]
B. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
C. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
Lời giải:
+ Vẽ \[AE \bot BC \Rightarrow \widehat {\left[ {\left[ {SBC} \right];\left[ {ABC} \right]} \right]} = \widehat {SEA} = {60^0}\]
+ Xét tam giác vuông SAE: \[\tan {60^0} = \frac{{SA}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} \Rightarrow SA = \frac{{3a}}{2}\]
+ VS.ABC = \[\frac{1}{3}.SA.\frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\]
Chọn A
Bài 4: Chóp S.ABCD, SA ⊥ [ABCD] SA = 3a , ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính VSOBC.
A. a3
B. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]
Lời giải:
SABOC = \[\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{4}\]
VSOBC =13SA.S△BOC=13.3a.a24=a34
Chọn D.
Bài 5: Chóp đều S.ABCD, AB = a, \[\widehat {\left[ {SA;\left[ {ABCD} \right]} \right]} = {60^0}\]. Tính VS.ABCD.
A. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}}}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
Lời giải:
\[\widehat {\left[ {SA;\left[ {ABCD} \right]} \right]} = \widehat {SAH} = {60^0}\]
Xét tam giác vuông SAH:
\[\tan {60^0} = \frac{{SH}}{{AH}} \Rightarrow SH = \sqrt 3 .\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
VS.ABCD = \[\frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\].
Chọn A.
Các bài tập vận dụng
Bài 6: Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AB = a, đáy, AC Ç BD = O,
\[\widehat {\left[ {SO;\left[ {SAB} \right]} \right]} = {30^0}\]. Tính VS.ABCD.
A. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\]
C. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\]
Lời giải:
đều
\[ \Rightarrow OA = \frac{a}{2};OB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Vẽ OH ⊥ AB Þ OH ⊥ [SAB]
\[ \Rightarrow \widehat {\left[ {SO;\left[ {SAB} \right]} \right]} = \widehat {\left[ {SO;SH} \right]} = \widehat {OSH} = {30^0}\]
Xét tam giác vuông AOB:
\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
Xét tam giác vuông SHO:
\[\sin {30^0} = \frac{{OH}}{{SO}} \Rightarrow SO = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Xét tam giác vuông SAO:
\[SA = \sqrt {S{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
VS.ABCD = \[\frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.2.\frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\]
Chọn C.
Bài 7: Chóp đều S.ABCD, H là tâm đáy, AB = a, d [AD;SB] = \[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\]. Tính VS.ABCD.
A. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{5}\]
Lời giải:
Ta có [SBC] chứa SB và song song với AD
\[\begin{array}{l} \Rightarrow d[AD;SB] = d[D;[SBC]] = 2d[H;[SBC]]\\ = 2HK = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow HK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}.\end{array}\]
Xét tam giác vuông SHE có : \[\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}}\]
\[ \Rightarrow \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} - \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow SH = a\]
\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_d} = \frac{{{a^3}}}{3}.\]
Chọn B.
Bài 8: Hình chóp S.ABC, DABC đều, AB = a, M là trung điểm của AB, H là trung điểm của MC. \[SH \bot [ABC],\widehat {\left[ {SB;\left[ {ACB} \right]} \right]} = {60^0}\]. Tính VS.ABC
A. \[\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{{13}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{14}}\]
C. \[\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{{15}}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{16}}\]
Lời giải
\[\widehat {\left[ {SB;\left[ {ACB} \right]} \right]} = \widehat {[SB;BH]} = \widehat {SHB} = {60^0}\]
Xét △ABC:CM=a32⇒HM=a34
Xét tam giác vuông BMH:
\[BH = \sqrt {H{M^2} + B{M^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{{16}} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}\]
Xét tam giác vuông SHB:
\[\begin{array}{l}SH = BH.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {21} }}{4}\\V = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {21} }}{4}.\frac{1}{2}.a.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{16}}\end{array}\]
Chọn D.
Bài 9: : Chóp SABC có SA = SB = SC = a. \[\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {60^0},\widehat {BSC} = {90^0}\]. Tính thể tích hình chóp SABC.
A. \[\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{7}\]
C. \[\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{5}\]
Lời giải
\[\begin{array}{l}\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {60^0} \Rightarrow AB = AC = a\\\widehat {BSC} = {90^0} \Rightarrow BC = a\sqrt 2 \end{array}\]
Nhận xét: Tam giác ABC có
AB2 + AC2 = 2a2 = BC2 Þ D ABC vuông ở A
Rd = \[\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
\[\begin{array}{l}h = \sqrt {S{A^2} - {R_d}^2} = \sqrt {{a^2} - \frac{{2{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\{S_d} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}}}{2}\\{V_{SABC}} = \frac{1}{3}.h.{S_d} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\end{array}\]
Chọn đáp án A.
Bài 10: Cho hình chóp SABC có các mặt bên cùng tạo với đáy góc \[{60^0}\]. Tam giác ABC cân tại A, AB = a, \[\widehat {BAC} = {120^0}\]. Tính thể tích chóp SABC.
Lời giải:
Vẽ SI ⊥ [ABC] Þ I là tâm đường tròn nội tiếp D ABC.
Vẽ IM ⊥ AC Þ \[\widehat {\left[ {\left[ {SAC} \right];\left[ {ABC} \right]} \right]} = \widehat M = {60^0}\]
Ta có
\[\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos{120^0}\\ \Rightarrow B{C^2} = 3{a^2} \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \end{array}\]
Nửa chu vi tam giác ABC:
\[p = \frac{{a + a + a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\left[ {\sqrt 3 + 2} \right]}}{2}\]
\[\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}.a.a.\sin {120^0} = \frac{1}{2}.{a^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\\r = IM = \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{p} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}}}{{\frac{{a[\sqrt 3 + 2]}}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{{2[\sqrt 3 + 2]}}\\h = SI = IM.\tan {60^0}\\ = r.\tan {60^0} = \frac{{\sqrt 3 a}}{{2[\sqrt 3 + 2]}}.\sqrt 3 = \frac{{3a}}{{2[\sqrt 3 + 2]}}\\{V_{SABC}} = \frac{1}{3}.h.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{{2[\sqrt 3 + 2]}}.\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{8[\sqrt 3 + 2]}}.\end{array}\]
Xem thêm