Tài liệu gồm 287 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề vectơ trong chương trình SGK Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống [KNTTvCS], có đáp án và lời giải chi tiết.
Bài 7. Các khái niệm mở đầu. 1. Lý thuyết. 2. Bài tập sách giáo khoa. 3. Hệ thống bài tập tự luận. Dạng 1. Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ. + Xác định một vectơ và xác sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo nghĩa. + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ. Dạng 2. Chứng minh hai vectơ bằng nhau. + Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB = DC hoặc AD = BC. Dạng 3. Xác định điểm thoả đẳng thức vectơ. + Sử dụng: Hai véctơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài và cùng hướng. 4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm. Bài 8. Tổng và hiệu hai vectơ. 1. Lý thuyết. 2. Ví dụ minh họa. 3. Bài tập sách giáo khoa. 4. Hệ thống bài tập. Dạng 1. Các bài toán liên quan đến tổng các vectơ. Dạng 2. Vectơ đối, hiệu của hai vectơ. Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ. Dạng 4. Các bài toán xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ. Dạng 5. Các bài toán tính độ dài của vectơ. Bài 9. Tích của vectơ với một số. 1. Lý thuyết. 2. Ví dụ minh họa. 3. Bài tập sách giáo khoa. 4. Hệ thống bài tập. Dạng 1. Xác định vectơ ka. Dạng 2. Hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng. Dạng 3. Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Dạng 4. Đẳng thức vectơ chứa tích của vectơ với một số. Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ. 1. Lý thuyết. 2. Ví dụ minh họa. 3. Bài tập sách giáo khoa. 4. Hệ thống bài tập. Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy. Dạng 2. Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng u + v, u – v, ku. Dạng 3. Xác định tọa độ các điểm của một hình. Dạng 4. Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ. 1. Lý thuyết. 2. Bài tập sách giáo khoa. 3. Hệ thống bài tập. Dạng 1. Xác định góc giữa hai vectơ. + Sử dụng nghĩa góc giữa hai vectơ. + Sử dụng tính chất của tam giác, hình vuông. Dạng 2. Tích vô hướng của hai vectơ. + Dựa vào nghĩa a.b = |a|.|B|.cos[a;b]. + Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơ. Dạng 3. Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài. + Nếu trong đẳng thức chứa bình phương độ dài của đoạn thẳng thì ta chuyển về vectơ nhờ đẳng thức AB2 = AB2. + Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các quy tắc phép toán vectơ. + Sử dụng hằng đẳng thức vectơ về tích vô hướng. Dạng 4. Điều kiện vuông góc. + Cho a = [x1;y1] và b = [x2;y2]. Khi đó a vuông góc b khi và chỉ khi a.b = 0 khi và chỉ khi x1.x2 + y1.y2 = 0. Dạng 5. Các bài toán tìm tập hợp điểm. + Ta sử dụng các kết quả cơ bản sau: Cho A, B là các điểm cố định và M là điểm di động: + + Nếu |AM| = k với k là số thực dương cho trước thì tập hợp các điểm M là đường tròn tâm A, bán kính R = k. + + Nếu MA.MB = 0 thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB. + + Nếu MA.a = 0 với a khác 0 cho trước thì tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với giá của vectơ a. Dạng 6. Cực trị. + Sử dụng kiến thức tổng hợp để giải toán. 4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm. Dạng 1. Tích vô hướng. Dạng 2. Xác đnnh góc của hai véctơ. Dạng 3. Ứng dụng tích vô hướng chứng minh vuông góc. Dạng 4. Một số bài toán liên quan đến độ dài véctơ.
- Vectơ
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Chủ đề viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Việc biết cách làm này giúp chúng ta dễ dàng tìm phương trình đường thẳng với sự độ chính xác cao. Cùng với tài liệu hữu ích từ Download.vn, viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm trở nên dễ dàng và thú vị. Tiếp cận với bài tập và ví dụ sẽ giúp chúng ta nắm vững kiến thức và ứng dụng trong thực tế.
Mục lục
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm?
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho, chúng ta cần biết tọa độ của hai điểm đó. Gọi hai điểm là A [x1, y1] và B [x2, y2]. Để đơn giản, chúng ta sẽ gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là hằng số. Bước 1: Tính hệ số góc [m] Đầu tiên, tính hệ số góc [m] bằng cách sử dụng công thức: m = [y2 - y1] / [x2 - x1] Bước 2: Tìm hằng số [c] Sau đó, để tìm hằng số [c], chúng ta lấy bất kỳ một điểm [x, y] trên đường thẳng và thay vào phương trình y = mx + c. Sử dụng tọa độ của điểm A hoặc B đều được. Ví dụ, giả sử chúng ta chọn điểm A [x1, y1]: y1 = m * x1 + c Sau đó, giải phương trình trên để tìm giá trị của c. Bước 3: Viết phương trình đường thẳng Sau khi tìm được giá trị của hệ số góc [m] và hằng số [c], chúng ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B như sau: y = mx + c Với các bước trên, chúng ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho.
Định nghĩa phương trình đường thẳng qua 2 điểm là gì?
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm là một phương trình trong mặt phẳng Oxy, mô tả đường thẳng đi qua 2 điểm đã cho. Để viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm, ta cần biết tọa độ của 2 điểm trên đường thẳng đó. Gọi A[x1, y1] và B[x2, y2] là tọa độ của 2 điểm. Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A và B có thể được xác định bằng 2 cách: sử dụng phương trình hình học hoặc sử dụng phương trình đại số. Cách 1: Sử dụng phương trình hình học 1. Xác định hai điểm A và B trên mặt phẳng Oxy. 2. Vẽ đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B. 3. Vẽ một vector chỉ phương từ điểm A đến điểm B. 4. Gọi \\[\\overrightarrow{u} = [u_1, u_2]\\] là vector chỉ phương của đường thẳng AB. 5. Phương trình tham số của đường thẳng AB là \\[x = x_0 + u_1t\\] và \\[y = y_0 + u_2t\\], trong đó [x0, y0] là tọa độ của điểm A và t là tham số tự do. Cách 2: Sử dụng phương trình đại số 1. Định nghĩa phương trình đường thẳng \\[y = mx + c\\], trong đó m là hệ số góc và c là hệ số tự do. 2. Từ hai điểm A và B, tính hệ số góc m bằng \\[\\frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\\] và tìm được hệ số tự do c bằng \\[y - mx\\]. 3. Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là \\[y = \\frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}x + \\left[ {y1 - \\frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}x1} \\right]\\]. Tóm lại, phương trình đường thẳng qua 2 điểm là một phương trình mô tả đường thẳng đi qua hai điểm đã cho. Có thể sử dụng cả phương trình hình học và phương trình đại số để viết phương trình này.
XEM THÊM:
- Cách viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
- Cách viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng
Công thức phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là gì?
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A[x1, y1] và B[x2, y2], ta cần những bước sau: 1. Tính vectơ chỉ phương của đường thẳng: \\vec{u} = \\vec{AB} = [x2 - x1, y2 - y1] 2. Từ vectơ chỉ phương, ta xác định được hệ số góc của đường thẳng: \\[m = \\dfrac{u_2}{u_1}\\] 3. Xác định một điểm thuộc đường thẳng [có thể chọn một trong hai điểm A hoặc B] để tìm hệ số tự do c: \\[y_1 = mx_1 + c\\] \\[c = y_1 - mx_1\\] 4. Kết hợp hệ số góc m và hệ số tự do c, ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: \\[y = mx + c\\] Khi áp dụng công thức này, chúng ta sẽ có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B - Toán lớp 9
Hãy cùng theo dõi video này để học cách viết phương trình đường thẳng một cách dễ dàng và hiệu quả. Giáo viên sẽ hướng dẫn từng bước chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập thực tế.
XEM THÊM:
- Viết phương trình tham số của đường thẳng dễ dàng và hiệu quả
- Cách viết phương trình đường thẳng lớp 10 một cách đơn giản
Làm thế nào để xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm?
Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua 2 điểm, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các tọa độ của 2 điểm đã cho. Gọi điểm thứ nhất là A có tọa độ [x1, y1] và điểm thứ hai là B có tọa độ [x2, y2]. Bước 2: Tính các hiệu của các tọa độ tương ứng. Ta tính Δx = x2 - x1 và Δy = y2 - y1. Bước 3: Xác định vectơ chỉ phương. Với hai điểm đã cho, vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là vectơ \\vec{v}[v1, v2], trong đó v1 = Δx và v2 = Δy. Bước 4: Chuẩn hóa vectơ chỉ phương. Tính độ dài của vectơ \\vec{v} bằng cách dùng công thức d^2 = v1^2 + v2^2. Sau đó, chia các thành phần của vectơ \\vec{v} cho độ dài này để chuẩn hóa vectơ, tức là chia v1 và v2 cho căn bậc hai của độ dài vectơ đó. Bước 5: Viết phương trình đường thẳng. Kết quả cuối cùng là vectơ chuẩn hóa \\vec{u}[u1, u2] của đường thẳng đi qua 2 điểm đã cho. Với vectơ này, phương trình tham số đường thẳng có dạng: x = x1 + u1t y = y1 + u2t Trong đó, [x, y] là một điểm thuộc đường thẳng, t là tham số và có thể nhận bất kỳ giá trị nào. Hy vọng rằng các bước trên giúp bạn hiểu cách xác định vectơ chỉ phương và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm có thể được ghi dưới dạng nào khác?
Phương trình đường thẳng qua 2 điểm có thể được ghi dưới dạng phương trình tổng quát hoặc phương trình tham số. - Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0, với A, B, C là các hệ số của đường thẳng. - Phương trình tham số của đường thẳng có dạng x = x1 + at và y = y1 + bt, với [x1, y1] là tọa độ của 1 điểm trên đường thẳng và [a, b] là vector chỉ phương của đường thẳng. Để tìm phương trình đường thẳng qua 2 điểm A[x1, y1] và B[x2, y2], có thể sử dụng phương pháp gặp phải: 1. Tính vector chỉ phương u của đường thẳng bằng cách lấy hiệu của vector nối giữa 2 điểm A và B: u = [x2 - x1, y2 - y1]. 2. Xác định 1 điểm trên đường thẳng, ví dụ như điểm A[x1, y1], và tính vector chỉ phương v = [a, b] bằng cách chỉnh sửa vector u theo yêu cầu của phương trình [nếu cần]. 3. Sử dụng phương trình tham số x = x1 + at và y = y1 + bt, thay vào các giá trị biết được để tìm phương trình đường thẳng. Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A[3, 0] và B[0, -5]. Bước 1: Tính vector chỉ phương u: u = [0 - 3, -5 - 0] = [-3, -5]. Bước 2: Xác định điểm A[x1, y1] và vector chỉ phương v: chọn A[3, 0] và v = [-3, -5]. Bước 3: Sử dụng phương trình tham số x = x1 + at và y = y1 + bt, thay vào các giá trị biết: x = 3 - 3t y = 0 - 5t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là x = 3 - 3t và y = -5t.
_HOOK_
XEM THÊM:
- Những bài tập về phương trình đường thẳng lớp 10 cần nắm vững
- Tổng quan về phương trình đường thẳng lớp 10 violet
Làm thế nào để viết phương trình đường thẳng dựa trên véc tơ chỉ phương?
Để viết phương trình đường thẳng dựa trên vector chỉ phương, ta cần biết vector chỉ phương của đường thẳng và một điểm đi qua đường thẳng. Việc này có thể thực hiện bằng cách làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng. Vector chỉ phương có dạng \\vec{u} [u_1;u_2] hoặc \\vec{u} \\begin{pmatrix} u_1 \\\\ u_2 \\end{pmatrix}. Bước 2: Chọn một điểm đi qua đường thẳng. Điểm này có thể là một điểm đã được cho hoặc bất kỳ điểm nào trên đường thẳng. Bước 3: Sử dụng điểm đi qua và vector chỉ phương để viết phương trình đường thẳng. Phương trình có thể có dạng tham số hoặc có dạng chuẩn. Nếu viết phương trình đường thẳng dưới dạng tham số, ta có thể sử dụng phương trình sau: \\begin{cases} x = x_0 + u_1t \\\\ y = y_0 + u_2t \\end{cases} Trong đó, [x_0;y_0] là tọa độ của điểm đi qua đường thẳng và t là biến tham số. Nếu viết phương trình đường thẳng dưới dạng chuẩn, ta có thể sử dụng phương trình sau: \\frac{x - x_0}{u_1} = \\frac{y - y_0}{u_2} Trong đó, [x_0;y_0] là tọa độ của điểm đi qua đường thẳng và [u_1;u_2] là vector chỉ phương. Một lưu ý quan trọng khi viết phương trình đường thẳng là phải xác định được Điều kiện giới hạn [DKG] của biến tham số t trong phương trình tham số hoặc tích phân của biến phụ thuộc trong phương trình chuẩn.
Toán 9 - Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
Bạn đang học Toán lớp 9 và muốn nắm vững kiến thức về đường thẳng? Đừng bỏ qua video này, nơi mà các khái niệm và công thức của môn học sẽ được giải thích rõ ràng và cụ thể. Hãy cùng tìm hiểu và rèn luyện kỹ năng Toán của bạn ngay hôm nay!
XEM THÊM:
- Toán phương trình đường thẳng lớp 10 : Cách giải và ứng dụng trong thực tế
- Trắc nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 violet : Kiến thức cần nhớ
Toán lớp 9 - Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm bất kì cho trước
Đường thẳng đi qua 2 điểm là một khái niệm cơ bản trong Toán học. Tuy nhiên, việc hiểu và áp dụng khái niệm này có thể gây khó khăn cho nhiều bạn học sinh. Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đường thẳng đi qua 2 điểm và áp dụng linh hoạt vào các bài tập thực tế.