Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD
và CE cắt nhau tại H. chứng minh :
- AH vuông góc BC [tại F thuộc BC].
- FA.FH = FB.FC.
- bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn , xác định tâm I của đường tròn
này.
- IE là tiếp tuyến của đường tròn [I].
Giải.
1. AH vuông góc BC :
𝛥 DBC nt [O] đường kính BC [gt]
\=> 𝛥 DBC vuông tại D
\=> BD CD hay BD AC.
Cmtt : CE AB
Xét tam giác ABC có :
CE AB [cmt] => CE đường cao thứ nhất.
BD AC [cmt] => BD đường cao thứ hai.
hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H [gt]
\= > H là trực tâm của tam giác ABC
\= > AH là đường cao thứ ba.
\= > AH BC tại F.
2. FA.FH = FB.FC :
Xét 𝛥 FAB và 𝛥 FCH, ta có :
[cmt]
[𝛥 FAB vuông tại F]
[𝛥 FAC vuông tại F]
\=> [1]
\=> 𝛥 FAB đồng dạng FCH
\=>
\=> FA.FH = FB.FC
3.A, E, H, D nằm trên đường tròn
Xét ΔAEH vuông tại E [gt]
\= > ΔAEH nội tiếp đường tròn đường kính AH [1].
Nội dung Text: Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1: đường tròn – cung – dây
- Qua A vẽ tiếp tuyến [d] với đường tròn [O], BC cắt [d] tại F. Qua C vẽ tiếp b] tuyến [d’] với đường tròn [O], [d’] cắt [d] tại D. Chứng minh : DA =DF. c] Hạ CH vuông góc AB [H thuộc AB], BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH. d] Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của [O] , suy ra OE // CA. Bài 3 : Cho đường tròn [O;R] và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẻ các tiếp tuyến AB ; AC với [O] [ B ; C là các tiếp điểm ] a] C/m: Tam giác ABC đều b] Từ O kẻ đường vuông góc vớiOBcắt AC tại S . C/m : SO = SA c] Gọi I là trung điểm của OA . C/minh SI là tiếp tuyến của [O] d] Tính độ dài SI theo R Bài 4 : [4 đ] Cho đường tròn [O;R] đường kính AB.H là trung điểm của OB.Qua H vẽ dây CD vuông góc vơi AB. a] Chứng minh tam giác OCB đều. b] Tính đô dài AC và CH theo R. c] Tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở I.Chứng tỏ 3 điểm O,B,I thẳng hàng và 4HB.HI = 3R2 d] Đường vuông góc với AD kẻ từ H cắt CB ở E.OE cắt CI tại K.Chứng minh KB là tiếp tuyến của [O] và B là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD. Bài 5 : [3,5 điểm] Từ một điểm A ở ngoài [O; R], kẻ tiếp tuyến AB với [O] [B là tiếp điểm]. Đường thẳng qua B và vuông góc với AO tại H cắt [O] tại C. Vẽ đường kính BD của [O]. a] Chứng minh ΔBCD vuông. b] Chứng minh AC là tiếp tuyến của [O]. c] Chứng minh DC. AO = 2R2 . d] Biết OA = 2R. Tính diện tích ΔBCK theo R. Bài 5. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn [O] vẽ hai tiếp tuyến MA và MB [A và B là hai tiếp điểm],OMcắt AB tại H. 1] Chứng minh H là trung điểm của AB. 2] Trên đường thẳng AB lấy điểm N [với A nằm giữa B và N]. Từ M kẻ một đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. Chứng minh 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. 3] Chứng minh : NA.NB = NI.NH 4] Tia MK cắt đường tròn [O] tại C và D [với C nằm giữa M và D]. Chứng minh NC và ND là hai tiếp tuyến của đường tròn [O]. bài 6 : [3,5đ] Cho điểm M nằm ngoài đường tròn [O;R] vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB [A,B là hai tiếp điểm] Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. a] Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân. b] c] Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J. Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi. d] Tính diện tích AJIB theo R. BÀI 7 :
- Cho điểm M nằm ngoài đường tròn [O;R] vớiOM= 2R từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB [A,B là hai tiếp điểm] e] Chứng minhOM┴ AB. Tính MA theo R. Đường thẳng vuông góc OA tại O cắtMBtạiI.chứng minh ∆MOI cân. f] Gọi H là giao điểm củaOMvới cung nhỏ AB, tia IH cắt MA tại J. g] Chứng minh tứ giác OIMJ là hình thoi. h] Tính diện tích AJIB theo R. About these ads