Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, E và F là giao điểm của AK và CI với BD.
- Chứng minh tứ giác AKCI là hình bình hành.
- Chứng minh rằng DE = EF = FB.
- Chứng minh ba đường AC, IK, EF đồng quy.
Lời giải chi tiết
- Ta có:
\[AI = {1 \over 2}AB\] [I là trung điểm của AB],
\[CK = {1 \over 2}CD\] [K là trung điểm của CD]
Và \[AB = CD\] [ABCD là hình bình hành]
\[ \Rightarrow AI = CK\]
Mà AI // CK \[[AB // CD, I \in AB,\,\,K \in CD]\]
Do đó tứ giác AICK là hình bình hành.
- \[\Delta ABE\] có I là trung điểm của AB và \[IF // AE\]
Nên F là trung điểm của EB \[ \Rightarrow BF = EF\,\,\left[ 1 \right]\]
\[\Delta DCF\] có EK // FC và K là trung điểm của CD
Nên E là trung điểm của DF \[ \Rightarrow DE = EF\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] suy ra \[DE = EF = BF\].
- Gọi H là giao điểm của AC và BD [3]
\[ \Rightarrow H\] là trung điểm của AC [ABCD là hình bình hành]
Hình bình hành AICK có H là trung điểm của AC nên H là trung điểm của IK.
\[ \Rightarrow IK\] đi qua H [4]
Từ [3] và [4] \[ \Rightarrow AC,IK,EF\] đồng quy tại H.
Tài liệu Toán [108]
Toán
49912 2641
Tác giả: Sưu tầm
Toán
12414 1747
Tác giả: Sưu tầm
Toán
16005 1451
Tác giả: Sưu tầm
Toán
4548 627
Tác giả: HOCMAI
Toán
15969 2262
Tác giả: Sưu tầm
Toán
7003 888
Tác giả: HOCMAI
Toán
9123 1135
Tác giả: Sưu tầm
Toán
5530 557
Tác giả: HOCMAI
Toán
3586 697
Tác giả: Sưu tầm
Toán
11260 1360
Tác giả: Sưu tầm
Toán
142712 2480
Tác giả: Sưu tầm
Toán
27074 2417
Tác giả: Sưu tầm
TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CỦA MỘT ẨN Xem chi tiết >>
Toán
2063 272
Tác giả: Sưu tầm
Toán
5345 705
Tác giả: Sưu tầm
Toán
68467 3407
Tác giả: Sưu tầm
Toán
3020 610
Tác giả: Sưu tầm
Toán
2068 360
Tác giả: Sưu tầm
Toán
1189 238
Tác giả: Sưu tầm
Toán
2693 273
Tác giả: Sưu tầm
Toán
976 195
Tác giả: Sưu tầm
Toán
1508 229
Tác giả: Sưu tầm
Toán
2421 447
Tác giả: Sưu tầm
Toán
1479 397
Tác giả: Sưu tầm