GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Chuẩn nhất môn học Đại Cương bậc Đại học – Cao Đẳng, Trung Cấp. Tải Giáo trình toán cao cấp A 1 có đáp án cuối sách theo từng bài.
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 [Chuẩn]
Tải Xuống
Giáo trình toán cao cấp A1, Toán cao cấp A1 la gì, Toán cao cấp A2, Giáo trình Toán cao cấp – Giải tích, Toán cao cấp A1 Đại học Duy Tân, Cách giải Toán cao cấp 1, Toán cao cấp C1, Giải tích hàm một biến, Download bài tập Toán cao cấp, Toán cao cấp A1, Các loại toán cao cấp, De cương Toán cao cấp, Toán cao cấp A1 Chương 2, Download bài tập Toán cao cấp, Đề thi Toán cao cấp A1, bài tập toán cao cấp ma trận có lời giải, toán cao cấp a1, toán cao cấp 1 giới hạn hàm số, đề thi toán cao cấp ma trận, ma trận bậc thang, đại số toán cao cấp, hệ thống kiến thức toán cao cấp 1 pdf, ma trận bậc thang rút gọn, hàm số liên tục toán cao cấp, cách bấm máy tính ma trận bậc thang, toán cao cấp đại số tuyến tính, toan cao cap a1, đưa ma trận về dạng bậc thang rút gọn, giáo trình toán cao cấp a1, sách toán cao cấp a1, giải toán cao cấp a1, toán cao cấp đại số tuyến tính lê sĩ đồng, toán học cao cấp tập 1 đại số và hình học giải tích, bài tập toán cao cấp a1, giải bài tập toán cao cấp a1
Tổng hợp: TuhocOnline.edu.vn
10 77 KB 0 59
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Bài tập chương 1
Bài 1.1. Cho A = 2 1 −1
0 1 −4
,B = −2 1 0
−3 2 2 . Tính 3A ± 2B; A> A; A A> . Bài 1.2. Tìm x, y, z và w biết rằng
3 x y
z w
= x
6
−1 2w
+ Bài 1.3. Tính các tích
1 −3 2
2 5 6
a] 3 −4 1 1 2 5 ;
2 −5 3
1 3 2
6
5 0
2 3
−2
5 3
b] 4 1
7 ;
3 1 −1 2
4
Bài 1.4. Tính AB − BA nếu
a] A = 1
2
4 −1
,B= 2 −3
−4
1
;
1 1 1
7 5 3
b] A = 0 1 1 , B = 0 7 5 .
0 0 1
0 0 7
Bài 1.5. Tính A> A và AA> với
[a] A = 1
2 1
3
4 −1 5 −1
;
−1 −2
3
1
[b]A = 0 −1 −1 −2 ;
2 −1
3 −2 1 4 x+y
z+w
3
.
0 1 0
Bài 1.6. Cho A = 0 0 1 , tính A2 và A3 .
0 0 0
Bài 1.7. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với
A= 1 2
0 1
. Bài 1.8. Tìm tất cả các ma trận cấp 3 giao hoán với
1 0
1
A = 0 1 −2 .
0 0
2
Bài 1.9. Hãy xác định f [A] trong các trường hợp sau: 2 −1
3 −2 1 3
2 4 a] A = b] A = ; f [x] = 2x3 + 3x2 − 7x + 5. ; f [x] = 3x3 − 2x2 − x + 2.
0 1 1
c] A = 1 0 1 ; f [x] = 4x2 − 3x + 4.
1 1 0
1 −1
0
1 −1 ; f [x] = x2 + 4x − 5.
d] A = 0
−1
0
1 Bài 1.10. Tính Ak , k ∈ N biết rằng:
a] A = 2 −1
3 −2
; b] A = 1 α
0 1 2
;
c] A = α β
0 α
;
1 1 1
e] A = 0 1 1 ;
0 0 1
1 1 1
d] A = 1 1 1 ;
1 1 1
1 1 0
f] A = 0 1 1 .
0 0 1 Bài 1.11. * Cho A ∈ Mn [K] có tất cả các phần tử đều bằng α [α ∈ K]. Hãy tính
Ak , k ∈ N.
Bài 1.12. Xác định hạng của các ma trận sau:
3 5 7
a] 1 2 3 ;
1 3 5
1 1 −3
2 ;
c] −1 0
−3 5
0
4 3 2 2
e] 0 2 1 1 ;
0 0 3 3
1 1 3
b] 2 1 4 ;
1 2 5
1 2 3 4
d] 2 4 6 8 ;
3 6 9 12
1 2 3 6
f] 2 3 1 6 ;
3 1 2 6
1 −1
5 −1
1
3 −2 −1
1
1 −2
3
5 −2
1
; h] 2
.
g]
3 −1
1
8
1
1
6 13
1
3 −9
7
−2 −6
8 10
Bài 1.13. Tìm và biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số m, n ∈ K:
1 1 −3
a] 2 1 m ;
1 m
3
3
m
c]
1
2
1 1 4
4 10 1
;
7 17 3
2 4 1
m
5m −m
m 10m ;
b] 2m
−m −2m −3m
m 0 0 n
n m 0 0
d*]
0 n m 0 .
0 0 n m Bài 1.14. Dùng Thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan, giải các hệ phương trình
sau:
3
2x1 + x2 − 2x3 = 10;
3x1 + 2x2 + 2x3 = 1;
a]
5x1 + 4x2 + 3x3 = 4.
x1 − 2x2 + x3 = 7;
2x1 − x2 + 4x3 = 17;
b]
3x1 − 2x2 + 2x3 = 14.
x1 + 2x2 − x3 = 3;
2x1 + 5x2 − 4x3 = 5;
c]
3x1 + 4x2 + 2x3 = 12.
2x1 + x2 − 3x3 = 1;
5x1 + 2x2 − 6x3 = 5;
d]
3x1 − x2 − 4x3 = 7.
2x1 + x2 − 2x3 = 8;
3x1 + 2x2 − 4x3 = 15;
e]
5x1 + 4x2 − x3 = 1.
x1 + 2x2 − 3x3 = 1;
2x1 + 5x2 − 8x3 = 4;
f]
3x1 + 8x2 − 13x3 = 7.
x1 + 2x2 − 2x3 = −1;
3x1 − x2 + 2x3 =
7;
g]
5x1 + 3x2 − 4x3 =
2.
2x1 − 5x2 + 3x3 + 2x4 = 4;
3x1 − 7x2 + 2x3 + 4x4 = 9;
h]
5x1 − 10x2 − 5x3 + 7x4 = 22.
x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 2;
2x1 + 5x2 − 2x3 + x4 = 1;
i]
5x1 + 12x2 − 7x3 + 6x4 = 7.
x1 + x2
x2 − x3 + x4
j]
x1 − x2 + x 3 + x4
x2
− x4 = 7;
= 5;
= 6;
= 10. 4
x1
3x1
x1
k]
2x1
x1 + 2x2
+ 2x2
+ x2
+ 3x2
+ x2 + 3x3
+ x3
+ x3
− x3 = 14;
= 10;
= 6;
= 5;
= 3. Bài 1.15. Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
x1 + 2x2 + x3 = 0;
2x1 + 5x2 − x3 = 0;
a]
3x1 − 2x2 − x3 = 0.
x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 0;
2x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 0;
b]
5x1 + 7x2 + 4x3 + x4 = 0.
2x1 − 2x2 + x3 = 0;
3x1 + x2 − x3 = 0;
c]
x1 − 3x2 + 2x3 = 0.
3x1
2x1
d]
x1
x1 − 2x2 − 5x3
− 3x2 + x3
+ 2x2
− x2 − 4x3 + x4
+ 5x4
− 4x4
+ 9x4 =
=
=
= 0;
0;
0;
0.
x1 + x2 − 3x3 + 2x4
x1 − 2x2
− x4
e]
x
+
x
2
3 + 3x4
2x1 − 3x2 − 2x3 =
=
=
= 0;
0;
0;
0.
x1
x1
f]
4x1
4x1 + 3x2
− x2
− x2
+ 3x2
6x1
6x1
g]
6x1
x1 − 5x2
+ 11x2
+ 2x2
+
x2 − 2x3
+ x3
− x3
− 4x3 +
+
−
− x4
x4
x4
x4 =
=
=
= + 7x3 + 8x4
+ 2x3 + 4x4
+ 3x3 + 4x4
+ x3 0;
0;
0;
0.
=
=
=
= 5 0;
0;
0;
0.
x1 + 2x2 + x3
x2 + 3x3 + x4
h]
4x
+ x3 + x4
1
x1 + x2
+ 5x4 =
=
=
= 0;
0;
0;
0. Bài 1.16. Giải các phương trình sau:
x1
2x1
a]
3x1
2x1
x1
x1
b]
x
1
x1 + 2x2
− x2
+ 2x2
− 3x2
− x2
+ 4x2
− 4x2
− 8x2 − 2x4
− 3x4
+ 2x4
+ x4 + 3x3
− 2x3
− x3
+ 2x3
+ 2x3
− x3
+ 3x3
+ 5x3
2x1
3x1
c]
5x1
4x1 −
−
−
−
2x1
x1
d]
4x1
2x1 − 2x2
+ 2x2
− 10x2
− 14x2 5x2
7x2
9x2
6x2 +
+
+
+ −
−
−
− 3x3
3x3
6x3
3x3 3x4
2x4
2x4
2x4 =
1;
=
2;
= −5;
= 11,
=
1;
= −2;
= −2;
= −2, + x4
− x4
+ 2x4
− x4 =
5;
= −1;
=
7;
=
8, − x4
+ x4
− 5x4
− 7x4 + x3
− x3
+ 5x3
+ 7x3 +
x5
− 2x5
+ 7x5
+ 11x5 =
1;
=
1;
=
1;
= −1. Bài 1.17. Giải và biện luận các hệ phương trình sau theo các tham số m ∈ R:
x1 − 2x2 + x3 + 2x4 = m;
x1 + x2 − x3 + x4 = 2m + 1;
a]
x1 + 7x2 − 5x3 − x4 = −m,
3x1
2x1
b]
5x1
3x1 +
+
+
+
x1
2x1
c]
5x
1
3x1 + 2x2
+ 4x2
+ 10x2
+ 6x2 4x2
3x2
6x2
5x2 +
+
+
+ 4x3
2x3
8x3
2x3 −
17x4
−
12x4
−
27x4
+ [m − 20]x4 − 3x3
− 7x3
− 17x3
− 10x3 + 4x4
+ 9x4
+ 23x4
+ mx4
6 =
=
=
= =
=
=
= 11m + 7;
8m + 5;
18m + 10;
13m + 8, 1;
2;
1;
13 − m,
x1
2x1
d]
3x
1
2x1 − 2x2
+ x2
− 2x2
− 5x2 +
−
−
+ x3
x3
x3
x3 − x4
+ 2x4
+ x4
− 2x4 + x5
− 2x5
− x5
+ 2x5 =
=
=
= m;
3m;
m + 1;
m − 1. Bài 1.18. Cho hệ phương trình
x1 + x2 − x3 = 1;
2x1 + 3x2 + kx3 = 3;
x1 + kx2 + 3x3 = 2.
Xác định trị số k ∈ K sao cho:
a] hệ có một nghiệm duy nhất;
b] hệ không có nghiệm;
c] hệ có vô số nghiệm.
Bài 1.19. Cho hệ phương trình
kx1 + x2 + x3 = 1;
x1 + kx2 + x3 = 1;
x1 + x2 + kx3 = 1.
Xác định trị số k ∈ K sao cho:
a] hệ có một nghiệm duy nhất;
b] hệ không có nghiệm;
c] hệ có vô số nghiệm.
Bài 1.20. Cho hệ phương trình
5x1
4x1
8x1
7x1 −
−
−
− 3x2
2x2
6x2
3x2 + 2x3
+ 3x3
− x3
+ 7x3 + 4x4
+ 7x4
− 5x4
+ 17x4 Xác định tham số λ ∈ K sao cho:
a] hệ vô nghiệm;
b] hệ tương thích và giải tìm nghiệm. 7 =
=
=
= 3;
1;
9;
λ. Bài 1.21. Cho hệ phương trình
3x1
2x1
x1
4x1 + 2x2
+ 3x2
− 6x2
+ x2 +
+
−
+ 5x3
6x3
9x3
4x3 + 4x4
+ 8x4
− 20x4
+ λx4 =
3;
=
5;
= −11;
=
2. Xác định tham số λ ∈ K sao cho:
a] hệ vô nghiệm;
b] hệ tương thích và giải tìm nghiệm.
Bài 1.22. Bằng phương pháp Gauss-Jordan, hãy tìm ma trận nghịch đảo của các
ma trận sau [nếu có]:
1
0 2
3 5
a] A =
;
b] A = 2 −1 3 ;
2 3
4
1 8
1 −2 2
c] B = 2 −3 6 ;
1
1 7
1 3 −4
e] B = 1 5 −1 ;
3 13 −6
3 2 2
g] A = 1 3 1 ;
5 3 4
13 −8 −12
i] A = 12 −7 −12 ;
6 −4 −5
0
0
k] A =
2
1
0
3
7
2
1 −1
1
4
;
6 −1
2 −1
1
2 −4
5 ;
d] A = −1 −1
2
7 −3
2
5
7
3
4 ;
f] A = 6
5 −2 −3
5 3 −2
4 ;
h] A = −1 2
7 3
6
3
1 0
j] A = −1 −1 2 ;
1
1 1
1
1
1
1
1
1 −1 −1
;
l] A =
1 −1
0
0
0
0
1 −1
0
0 1 −1
0
3 1
4
; n] A =
m] A =
1 −1 0
0
0
0 1
1
1
1
1
1
1
1 −1 −1
;
1 −1
1 −1
1 −1 −1
1 8 1
0
o] A =
1
2
1 −3
0
0
;
2 −3
4 −5 1
1
1
2
p] A = 1 1
0 1 Bài 1.23. Cho A =
,B = sin α cos α
− cos α sin α 2 1
3 2
.
. Hãy tính [B −1 AB]k , k ∈ N.
5
4
−4 −3 Bài 1.24. Cho A = ∈ M2 [R]. a] Chứng minh A2 − 2A + I2 = 0. Suy ra A khả nghịch và tìm A−1 .
b] Với mỗi n ∈ N, đặt B = I2 + A + A2 + · · · + An . Tính An và B theo A; I2 và
n.
Bài 1.25. Giải các phương trình ma trận
1 2
3 4 a]
b] X
X= 3 −2
5 −4 3 −1
5 −2 c]
=
X 3 5
5 9
; −1 2
−5 6 5 6
7 8 = ; 14 16
9 10 ;
1
2 −3
1 −3 0
2 −4 X = 10
2 7 ;
d] 3
2 −1
0
10
7 8
1
2 −2
7 3 0
2 −4 X = 6 8 4 ;
e] 3
2 −1
0
1 0 5
13 −8 −12
1 2 3
f] X 12 −7 −12 = 4 5 6 ;
6 −4 −5
7 8 9 9
3
1 0
1
1
1
0 0
1
1 −1 = 1 1
0 .
g] −1 −1 2 X 1
1
1 1
1 −1 −1
0 1 −1
Bài 1.26. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận nghịch đảo:
x1 + x2 − 3x3 = −2;
x1 + 2x2 − 3x3 =
6;
a]
2x1 + 4x2 − 5x3 = −6.
x1 + x2 + x3 + x4
x1 + x2 − x3 − x4
b]
x
1 − x2
x3 − x4 =
1;
=
1;
= −1;
= −1.
x1
x1
c]
x1
x1 = −1;
=
1;
= −1;
=
1. +
+
−
− x2
x2
x2
x2 +
−
+
− x3
x3
x3
x3 +
−
−
+ x4
x4
x4
x4 10 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan