Momen quán tính là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể ở trong chuyển động quay, giống như khối lượng trong chuyển động thẳng. Hiểu một cách đơn giản thì momen quán tính là đại diện cho lực cản của vật thể thay đổi vận tốc góc, theo cách giống như cách khối lượng biểu thị khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc trong chuyển động không quay [chuyển động thẳng], theo định luật chuyển động của Newton.
Nó được xác định dựa trên sự phân bố khối lượng trong vật thể và vị trí của trục nên dù là cùng một đối tượng thì các giá trị quán tính vấn có thể rất khác nhau, tùy thuộc vào vị trí và hướng của trục quay.
Momen quán tính là gì
Các công thức tính momen quán tính
1. Công thức chung
Căn cứ vào khái niệm của momen quán tính, chúng ta có công thức tính như sau:
I = m.r2
Trong đó:
- M là khối lượng của vật mẫu
- r là khoảng cách từ vật đến trục quay
Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ thì momen quán tính của hệ được tính bằng tổng của momen quán tính từng khối lượng:
2. Công thức tính bằng tích phân
Công thức chung chỉ phù hợp cho những vật thể được coi là tập hợp điểm riêng biệt và có thể được thêm vào tương đối dễ dàng. Nó gần như không thể áp dụng cho những đối tượng phức tạp hơn. Lúc này, bạn cần dùng công thức tính tích phân cho toàn bộ khối lượng. Giá trị độ lớn momen lực chính là hàm mật độ khối tại mỗi điểm r.
I = ∑i.mi.ri2
3. Hình cầu rỗng
Muốn xác định độ lớn momen quán tính cho những vật thể quay quanh trục đi qua tâm quả cầu có dạng hình cầu rỗng với thành mỏng không đáng kể, ta sử dụng công thức như sau:
I = [2/5].m.r2
Trong đó, m là khối lượng vật rắn và r là bán kính của quả cầu
Tính momen quán tính của hình cầu rỗng
4. Quả cầu rắn
Đối với những vật quay hình cầu rắn với thành dày, công thức xác định momen quán tính sẽ là:
I = [2/3].m.r2
Trong đó, m là khối lượng vật rắn và r là bán kính của quả cầu
5. Vật thể có dạng hình chữ nhật với trục quay xuyên tâm
Với những vật quay dạng hình chữ nhật mỏng, thực hiện thao tác quay ở trên trục vuông góc với tâm của tấm [trục quay xuyên tâm] thì độ lớn của momen quán tính được xác định theo công thức sau:
I = [1/12].m.[a2 + b2 ]
Trong đó: m là khối lượng của vật, a là chiều dài hình chữ nhật và b là chiều rộng của vật thể hình chữ nhật.
Vật thể có dạng hình chữ nhật với trục quay xuyên tâm
6. Xi lanh rắn
Một hình trụ đặc có khối lương M quay trên một trục đi xuyên qua tâm của hình trụ với bán kính R có momen quán tính được xác định theo công thức:
I = [1/2].M.R2
7. Xi lanh rỗng có thành mỏng
Đối với một hình trụ rỗng có khối lượng M, thành mỏng, có thể coi là độ dày thành không đáng kể quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ có bán kính R sẽ có momen quán tính được xác định như sau:
I = M.R
Xi lanh rỗng có thành mỏng
8. Hình trụ rỗng
Công thức momen quán tính của hình trụ rỗng khối lượng M có trục quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ với bán kính trong là R1 và bán kính ngoài là R2 được xác định là:
I = [1/2]. M.[ R12 + R22]
Hình trụ rỗng
9. Thanh mảnh có trục xuyên qua một đầu
Một thanh mảnh có khối lượng M khi quay trên một trục đi qua đầu que vuông góc với chiều dài L của nó sẽ có momen quán tính được xác định như sau
I = [1/3].M.L2
Công thức dời trục hay định lý Huyghen
Momen quán tính với trục ban đầu sẽ được xác định bằng tổng của momen quán tính với trục đi qua tâm song song với tích khối lượng vật và bình phương khoảng cách giữa hai trục, cụ thể như sau:
I0 = I1+m.d2.I0 = I1 + m.d2
Trong đó:
- I0 là momen quán tính đối với trục ban đầu
- I1 là momen quán tính đối với trục mới
- m là khối lượng của vật
- d là khoảng cách giữa hai trục
Một số công thức liên quan khác
Công thức tính toán hai đại lượng chính trong chuyển động quay với điều kiện là momen quán tính của một vật chuyển động quay quanh một vật cố định.
Động năng quay: K = l.ω2.K = l.ω2
Động lượng góc: L = l.ω.L = l.ω
Trong đó, L là momen động lượng, l là momen quán tính và ω là vận tốc góc quay.
Một số bài tập minh họa của momen quán tính
Bài tập 1: Cho hai đĩa tròn có momen quán tính là I1 = 5.10-2 kg.m2 và I2 = 3.10-2 kg.m2 quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc lần lượt tương ứng là ω1 = 10 rad/s và ω2= 20 rad/s. Sau đó hai đĩa tròn này dính lại với nhau và cùng quay với tốc độ góc ω. Tính vận tốc góc ω khi đã bỏ qua ma sát ở trục quay.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng: I1 . ω1 + I2 . ω2 = [I1 + I2] . ω
⇒ ω = [I1 . ω1 + I2 . ω2 ]/ [I1 + I2] = [5.10−2.10 + 3.10−2.20]/[5.10−2 + 3.10−2] = 13,75 [rad/s]
Bài tập 2: Trong chuyển động quay của một vật rắn, đại lượng như khối lượng trong chuyển động của chất điểm được gọi là:
A - Momen động lượng.
B - Momen quán tính.
C - Momen lực.
D - Tốc độ góc
Hướng dẫn giải
Momen quán tính là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính trong chuyển động quay của vật rắn và khối lượng đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm nên đáp án sẽ là B – Momen quán tính.