154326 điểm
trần tiến
Bây giờ là 12 giờ. Hỏi trong ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau?
Trả lời
Tổng hợp câu trả lời [1]
12 giờ là lúc kim giờ và kim phút trùng lên nhau.Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ tương ứng với quãng đường 60cm thì vận tốc của kim phút là 60cm/ giờ, vận tốc kim giờ là 5cm/ giờ. Vậy nếu kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ứng với khoảng cách là: 60cm : 4 = 15 cm. Gọi x là là thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút quay vuông góc với nhau.Theo đề toán ta có: 60x – 5x = 15 ==> 55x = 15 ==> x = 15/55 = 3/11 [ giờ] ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 3/11 giờ
Câu hỏi hay nhất cùng chủ đề
- Trong kho của một đơn vị dân công còn lại đúng một bao gạo chứa 39 kg gạo. Bác cấp dưỡng cần lấy ra 11/13 số gạo đó. Hỏi chỉ với một chiếc cân loại cân đĩa và một quả cân 1 kg, bác cấp dưỡng phải làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân lấy ra đủ số gạo cần dùng.
- Tìm một phân số biết mẫu số hơn tử số 45 đơn vị và biết phân số đó có giá trị bằng 2/5
- Nếu đếm các chữ số ghi tất cả các ngày trong năm 2004 trên tờ lịch treo tường thì sẽ được kết quả là bao nhiêu ?
- Chọn các đáp án đúng Hỗ trợ gián tiếp là giáo viên cốt cán sẽ thông qua máy tính và Internet để hướng dẫn đồng nghiệp. Để triển khai và thực hiện kế hoạch hướng dẫn, giáo viên cốt cán có thể dùng: A.Mô hình 1-n là mô hình thường được tổ chức định kì, thường xuyên ở hình thức tập huấn trực tiếp tại lớp học. B.Mô hình 1-1 là mô hình “một kèm một” hay là “cặp đôi”, đây là dạng hỗ trợ thường được áp dụng trong môi trường dạy nghề chuyên nghiệp mặc dù khó khả thi. C.Mô hình 1-n là mô hình “một kèm nhiều”, đây là dạng hỗ trợ thông dụng trong các tổ bộ môn, khoa/phòng khi muốn tập huấn bồi dưỡng nội bộ. D.Mô hình 1-1 là mô hình mà người hướng dẫn và người được hướng dẫn giống như một “cặp đôi” để cùng làm việc, chia sẻ và hướng dẫn trực tiếp/gián tiếp về mọi mặt
- Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không?
- 20 Giỏ dưa hấu Trí và Dũng giúp bố mẹ xếp 65 quả dưa hấu mỗi quả nặng 1kg, 35 quả dưa hấu mỗi quả nặng 2kg và 15 quả dưa hấu mỗi quả nặng 3kg vào trong 20 giỏ. Mọi người cùng đang làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ra ghi... ghi và Trí la lên: “Có xếp thế nào đi chăng nữa, chúng ta luôn tìm được 2 giỏ trong 20 giỏ này có khối lượng bằng nhau”. Các bạn hãy chứng tỏ là Trí đã nói đúng.
- Tìm một phân số biết mẫu số hơn tử số là 52 đơn vị và tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó bằng 86.
- So sánh phân số: 1. 75/100 và 1/3 3. 1919/2121 và 191919/212121 4. 5/8 + 1/8 và 3/4 5. 1/42 và 1/6 – 1/7 6. 18/51 và 3/10 7. 7/8 - 1/8 và 5/6 – 1/3
- Số táo của An, Bình và Chi là như nhau. An cho đi 17 quả, Bình cho đi 19 quả thì lúc này số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quả táo ?
- Tìm một phân số biết nếu thêm 12 đơn vị vào tử thì được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết phân số đó có giá trị bằng 9/11.
Tham khảo giải bài tập hay nhất
- Giải Toán lớp 5
- Giải VBT Toán lớp 5
- Giải Vở bài tập Toán 5
Loạt bài Lớp 5 hay nhất
xem thêmBây giờ là 7 giờ,hiệu quảng đường của kim giờ và kim phút là 7/12 vòng.
Bạn đang xem: Sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và phút trung nhau biết bây giờ là 3h?
Toán về chuyển động của kim đồng hồ là một dạng toán khá khó và trừu tượng đối với học sinh. Để giúp học sinh phân biệt rạch ròi, nắm vững công thức và phương pháp giải một cách chính xác, nhanh nhạy tôi đã chia các bài toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thành các dạng và cách giải cụ thể cho mỗi dạng như sau:
Dạng 1: Hai kim trùng khít lên nhau.
* Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 0.
Bài toán: Bây
giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ
?
Phân tích: Kim phút và kim giờ chuyển động vòng tròn nên đây là dạng toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Muốn biết được sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ ? Ta hướng dẫn học sinh theo các bước cụ thể sau:
- Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ trên đồng hồ thật để trả lời câu hỏi:
[?] Vào lúc 7 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào ?
[Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 7]
[?]Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu ?
[7/12 vòng đồng hồ]
[?] Đến khi kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau thì khoảng cách giữa hai kim là bao nhiêu ?
[Bằng 0]
[?] Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu ?
[Lúc đó kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 7 giờ đúng, nghĩa là bằng 7/12 vòng đồng hồ].
[?] Mỗi giờ kim phút và kim giờ đi được bao nhiêu ?
[Cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ.
Như vậy đây là chính là dạng toán “Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là 7/12 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc là 11/12 vòng đồng hồ. Từ sự hướng dẫn, phân tích đó học sinh sẽ vận dụng và giải bài toán như sau:
Bài giải:
Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 7 giờ kim giờ cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút lại trùng với kim giờ là:
7/12 : 11/12 = 7/11 [giờ]
Đáp số: 7/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim chia cho hiệu vận tốc của chúng.
* Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim bằng 0.
Bài toán: Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau ?
Phân tích: Ta nhận thấy lúc 12 giờ khoảng cách giữa hai kim là bằng 0 nên ta hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
Bài giải:
Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưa gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng.
Lúc 1 giờ kim phút chỉ vào số 12, kim giờ chỉ vào số 1. Khoảng cách lúc này giữa hai kim là 1/12 vòng đồng hồ.
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 – 1/12 =11/12 [vòng đồng hồ/giờ].
Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
1/12 : 11/12 = 1/11 [giờ]
Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là:
1 + 1/11 = 12/11 [giờ]
Đáp số : 12/11 giờ
Cách tính: Lấy 1 cộng với số thời gian ít nhất để hai kim trùng khít lên nhau biết hiện tại lúc đó là 1 giờ đúng.
Dạng 2: Hai kim vuông góc với nhau.
* Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 vòng đồng hồ.
Bài toán: Hiện nay là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ?
Phân tích:Lúc 3 giờ kim phút vuông góc với kim giờ nên khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Để kim phút vuông góc với kim giờ một lần nữa thì kim phút phải đuổi kịp kim giờ và đi tiếp đến khi khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Từ cách phân tích này ta có bài giải sau:
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 3 giờ khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút lại vuông góc với kim giờ là:
[ 1/4+ 1/4] : 11/12 = 6/11 [giờ]
Đáp số: 6/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng.
* Lưu ý: Khi hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi: “Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu ?” chúng ta cần lưu ý:
Đây là câu hỏi tương đối trừu
tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để
nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tiếp tục tạo với nhau một góc vuông
thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn
kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ [1/4 vòng đồng hồ] và 1/4 vòng đồng hồ nữa.
Như vậy từ lúc 3 giờ đến khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau một lần nữa
thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: 1/4+ 1/4 = 1/2[vòng đồng hồ].
* Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/4 vòng đồng hồ và nhỏ hơn hoặc bằng 3/4 vòng đồng hồ.
Bài toán : Hiện nay là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Lúc 5 giờ thì khoảng cách giữa hai kim là 5/12 vòng đồng hồ. Khi hai kim vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa hai kim lúc này là 1/4 vòng đồng hồ. Do đó kim phút phải đi nhanh hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng 5/12 – 1/4= 1/6 vòng đồng hồ và lúc này hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 5 giờ kim giờ cách kim phút 5/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút vuông góc với kim giờ là:
[5/12 – 1/4] : 11/12 = 2/11 [giờ]
Đáp số: 2/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng.
* Trường hợp 3: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 3/4 vòng đồng hồ.
Bài toán :Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ?
Phân tích: Với bài toán này ta hướng dẫn cụ thể như sau:
Học sinh quan sát hình vẽ mặt đồng hồ lúc 10 giờ và nhận xét:
Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10. Lúc này khoảng cách giữa kim phút và kim giờ [tính theo chiều kim đồng hồ] lúc đó là 5/6 vòng đồng hồ. Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút [tính theo chiều kim đồng hồ] là 1/4 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ [tính theo chiều kim đồng hồ] là 3/4 vòng đồng hồ [ 1 – 1/4]. Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng khoảng cách ban đầu trừ đi 3/4 vòng đồng hồ. Từ sự hướng dẫn phân tích đó học sinh sẽ dễ dàng giải được bài toán như sau:
Bài giải:
Lúc 10 giờ khoảng cách giữa hai kim [tính theo chiều kim đồng hồ] là 5/6 vòng đồng hồ.
Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách từ kim giờ đến kim phút [tính theo chiều kim đồng hồ] là 1/4 vòng đồng hồ. Vậy khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này [tính theo chiều kim đồng hồ] là:
1 – 1/4 = 3/4 [vòng đồng hồ]
Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là :
5/6 - 3/4 = 1/12 [vòng đồng hồ]
Hiệu vận tốc của hai kim là:
1 – 1/12 =11/12 [vòng đồng hồ/giờ].
Kể từ lúc 10 giờ, khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
1/12 : 11/12 = 1/12 [giờ]
Đáp số : 1/12 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa hai kim trừ 3/4 rồi chia cho hiệu vận tốc của chúng.
Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với nhau.
* Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 vòng đồng hồ.
Bài toán: Bây giờ là 4 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao nhiêu ?
Phân tích: Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 6/12 vòng đồng hồ [hay 1/2 vòng đồng hồ].
Lúc 4 giờ khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 1/3 vòng đồng hồ. Sau đó kim phút đuổi kịp kim giờ [trùng với kim giờ ], để hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa .
Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu của hai kim và 1/2 vòng đồng hồ nữa.
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 4 giờ kim giờ cách kim phút 1/3 vòng đồng hồ. Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa. Như vậy, kể từ lúc 4 giờ tới lúc hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ là:
1/3+ 1/2 = 5/6 [vòng đồng hồ]
Sau ít nhất bao lâu hai kim thẳng hàng với nhau là:
5/6 : 11/12 = 10/11 [giờ]
Đáp số: 10/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng.
* Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/2 vòng đồng hồ.
Bài toán : Bây giờ là 10 giờ. Hỏi khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ ?
Phân tích: Lúc 10 giờ khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ 5/6 vòng đồng hồ. Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng khoảng cách giữa kim phút và kim giờ là 1/2 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng 5/6 – 1/2 = 1/3 vòng đồng hồ. Ta có bài giải sau:
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 - 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 10 giờ kim giờ cách kim phút 5/6 vòng đồng hồ. Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 1/2 vòng đồng hồ. Như vậy, từ lúc 10 giờ đến khi hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là :
5/6 – 1/2 = 1/3 [vòng đồng hồ]
Kể từ lúc 10 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:
1/3 : 11/12 = 4/11 [giờ]
Lúc đó là:
10 + 4/11 = 114/11 [giờ]
Đáp số: 114/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/2 rồi chia cho hiệu vận tốc giữa chúng.
Dạng 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau.
Bài toán : Lan ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi Lan làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi Lan làm bài văn hết bao nhiêu phút ?
Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ, còn kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ. Như vây muốn tính được thời gian hai kim đổi chỗ cho nhau ta lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia cho tổng vận tốc của hai kim.
Bài giải:
Từ khi Lan bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ còn kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng hồ nên tổng vận tốc của hai kim là:
1 + 1/12 =13/12 [vòng đồng hồ/giờ].
Thời gian Lan làm xong bài văn là:
1 : 13/12 = 12/13 [giờ]
Đáp số: 12/13 giờ
Cách tính: Ta lấy 1 chia cho tổng vận tốc của hai kim.
[Nguyễn Thị Bích Thủy– GVTrường Tiểu học Hậu Lộc–Lộc Hà]