Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
- Tuần
- Tháng
- Năm
- 13 GP
- 10 GP
- 5 GP
- 3 GP
- 2 GP
- 2 GP
- 1 GP
- 1 GP
- 1 GP
- 1 GP
14 coó.Cách .iảsử o đlà hó h vy, shân mđược 6x4=144 [hâ]Sốtmralà:44 00= 4c]ở d h têh vậà vì ki githế 3onđềuhócả hìỗ ngàưcăgthmch.S àl :44 2= 22 onố có là:6 =cn]Đáp ố: 2 on g1coch.C3Giử ỗi c àc ê1 chv i c o ln hân.hưvy chim it nử Sốchn ế đượcúnylà 100 50n]Bâyitgi mi concciộ chn ữ Nậmỗichó ò một â ốnm được ylà ciSốc útđià 50= 1 [hn]ở r đihlà vì m onhó c mt cân Vsl 4 14ốà : 14 on số:ngà v14 óCch 1.Gả conều àc, số hân đế ượcẽà : x 2 = [ch]ố hâhi l100 2 8 cânS số chân ịụt điư v à khi thế à thì mỗ chbịimt cSốch là8 : 2 coốgàlà6- = [cn]áố 2 nà v n ch2G 36cnều ccả.Nưậố cđế là:3 cn chân hê 1-1 4 [hânSĩsố cân tănghm nưy lhả it6 c là c t mico đợ tn ê 2 ânốg à : [c]Sh 3-22 14 [os 2cà và 4 n óách .ả smong oln ân àmỗonchó cê 2c N ậsố ân gảđ mộa. âđm lc à : :2 = [châ gờ a ả sửỗ hó o tếp mtâna.hư vy on ccnchnvà s châ đếc lúnà 36á. hânr l: - 36 4câS dĩút 14 cân ỗic coộh.ậy ố chó à:1:1= [con]S glà 36- =22[c]Đáp 22 co à conch.
Đây là bài toán vui, từ khi học tiểu học mình đã biết, lên trung học, học giải phương trình cũng gặp lại nó. Và bây giờ, làm lập trình, tự dưng nhớ tới nó, nên viết ra đây, coi như chia sẻ cho các bạn mới học lập trình có thêm hào hứng, giải quyết các bài tập nho nhỏ, vui vẻ tương tự.
Cách giải nó như sau: Gọi x là số gà Số chó là: 36 – x Số chân gà: 2x Số chân chó: 4[36-x] theo đề bài ta có: 2x + 4[36 – x] =100 2x + 144 – 4x = 100 2x = 144 – 100 2x = 44 x = 22 Vậy số gà là 22 con Số chó : 36 – 22 = 14 — Bạn bảo mấy con chó đặt 2 chân trước lên ghế,tổng số chân dưới đất sẽ là 36 x 2 = 72 chân. Suy ra số chân trên ghế là 28 chân. Vậy có 14 con chó …. — Dùng hệ phương trình Gọi x là gà, y là chó Ta có hệ pt: x + y = 36 2x + 4y = 100 Giải hệ pt x = 22,y = 14 Vậy gà có 22 con, chó có 14 con. Mời các bạn chia sẻ thêm cách giải hay, thú vị khác nữa nhé.
Vậy thì làm sao để giải nó bằng cách lập trình. Đây không phải vấn đề khó với nhiều bạn, tuy nhiên mình thấy vui vẻ, nên vẫn viết ra đây.
Sau đây là cách giải trong một số ngôn ngữ lập trình như Pascal, C++, C#, Java, PHP, ASP.NET, Javascript. Trường hợp máy bạn không cài sẵn IDE, bạn có thể sử dụng trang web //ideone.com để chạy thử code.
Vì số con là 36 và số chân là 100. Giả sử tất cả là chó, thì số con tối đa là 100/4 = 25 [con]. Tối thiểu là 36 / 4 = 9 [con]. Như vậy chúng ta chỉ cần sử dụng vòng lặp for từ 9->25. Tối ưu hơn so với từ 0 -> 36
Có lẽ không ai lại không biết và không nhớ bài toán đã gặp thời tuổi thơ. Hôm nay lần mò vào Diễn đàn Toán học tìm được cuộc trao đổi từ tháng 7 /2005 của các bạn yêu toán. Xin chia sẻ với các bạn.
Dạy bài toán như thế nào?
Trong một lần nói chuyện, nhân nhắc đến nhận định của W.W.Sawyer: "Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó!", mấy người bạn là giáo viên tiểu học có hỏi:
- Tư tưởng này nên vận dụng như thế nào vào bài toán cụ thể sau:
Vừa gà vừa chó Có 36 con Bó lại cho tròn 100 chân chẵn Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Các cách giải truyền thống
Đây là bài toán cổ quen thuộc, có trong SGK Toán 6 cũ [trước 2002]. Với học sinh lớp 8, 9 bài toán giải được dễ dàng bằng cách đưa về một [hệ] phương trinh bậc nhất, nhưng với học sinh lớp 5,6 đây là bài toán khó, điển hình cho dạng toán giả thiết tạm, thường chỉ dành cho học sinh khá giỏi. Dạng toán sở dĩ có tên gọi như thế vì khi giải dạng toán này, bài giải thường bắt đầu bằng câu: Giả sử rằng …. Cụ thể với bài toán trên, bài giải thường được trình bày như sau:
Đã qua nhiều năm tôi vẫn còn nhớ cái cảm giác chưng hửng khi lần đấu gặp bài toán này, bó tay và rồi được thấy cho bài giải Giả sử .. . Cái Giả sử trời ơi này từ đâu ra thế? Hình như để tránh cái Giả sử đột ngột kia, và cũng để tạo ấn tượng, một số tác giả đưa ra cách giải "Gắn thêm cho mỗi con gà 2 chân, khi đó tổng số chân là …" hoặc "Bắt mỗi con chó đều gác hai chân lên bàn … . Ấn tượng thì có ấn tượng thật, nhưng vẫn cái cảm giác gượng ép, đột ngột từ trên trời rơi xuống [!].
Một số tác giả khác đưa ra cách giải bằng sơ đồ:
Biểu thị số chó bằng một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn. Như thế ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36, Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình tròn = 100 Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 …
Thực chất cách giải này là giải một hệ phương trinh bậc nhất trong đó hai ẩn x, y thông thường được thay bằng các hình vẽ tam giác, hình tròn. Nhìn chung vẫn là cách giải truyền thống: phỏng theo cách giải đại số để giải bài toán số học. Học sinh buộc phải chấp nhận học thuộc bài giải mẫu, rồi mỗi khi gặp bài tương tự thì cứ máy móc: "Giả sử rằng …" mà không hề biết và cũng không hề được ai giải thích cho Tại sao phải giả sử như thế và nhất là Làm thế nào để tự nghĩ ra điều đó ? .
Học sinh tiểu học không có một nhu cầu bức thiết nào buộc phải biết cách giải dạng toán này hay dạng toán nọ. Mọi bài toán đố đều cần được xem như những trò chơi trí tuệ, nhằm rèn luyện trí tuệ … Thế nên, có lẽ thà không dạy còn hơn là bắt các em chấp nhận máy móc một cách giải mà không biết tại sao phải làm đúng như thế vì như W.W Sawyer nhận xét điều đó chỉ làm thui chột khả năng cũng như lòng ham mê toán học của các em. Vậy thì với bài toán trên đây, có thể giải thích điều đó cho học sinh như thế nào, để việc dạy bài toán thực sự đem lại một lợi ích nào đó cho các em? Hay là nên bỏ đi, đợi vài năm nữa khi các em đã biết lập phương trình rồi hãy dạy?
Một cuộc thử nghiệm trên lớp
Chúng tôi đã đến một lớp có khoảng 30 em vừa học xong lớp 4, cho một bài kiểm tra gồm bài toán trên thêm vài bài toán khác để các em làm trong một tiết. Trên cơ sở bài kiểm tra ấy, chúng tôi loại ra các em nắm chưa được vững các bài toán đơn [bài toán chỉ giải bằng một phép tính], cùng các em có dấu hiệu đã biết dạng toán này [dẫu làm được bài hay không - để khỏi bị nhiễu], còn lại khoảng gần 15 em lập thành một lớp để dạy thử.
Mở đầu chúng tôi mời một em A lên trình bày lại bài giải của em lên bảng:
Trừ vài em bỏ trắng bài làm này, các em còn lại đều giải đại khái như em A.
Rõ ràng các em mắc những lỗi nặng: xử lí bài toán như một bài toán về tỉ lệ thuận [cứ 6 chân thì có 4 chân của chó hay nói cách khác cứ có 6 chân thì có 1 chó … ], sau đó lại gán ghép tùy tiện 4 chân dư cho chó [dấu vết của những câu đố mẹo kiểu "Chia 17 trâu cho 3 người theo tỉ lệ 1/2, 1/3 và 1/9 … ?]. Nhưng có lẽ tạm thời ta chưa cần phân tích những sai lầm ấy, mà hãy thử giúp em giải bài toán trước đã. Sau đây là cuộc đối thoại của thầy và trò:
GV: Bạn A giải đúng chưa các em? HS: ??? GV: Muốn biết bạn A giải đúng hay sai ta làm thế nào? HS: Ta phải thử lại. A: Em thử lại: 17 chó + 19 gà có 17 x 4 + 19 x 2 = 106 chân. Em giải sai ạ GV: Sao em biết sai? A: Vì số chân em tính được nhiều hơn số chân đề bài cho. GV: Bị thừa ra bao nhiêu chân? A: Bị thừa ra 106 – 100 = 6 chân GV: Vì sao bị thừa ra 6 chân? A: ??? GV: Em có 36 con [17 chó + 19 gà]. Đề bài cũng có 36 con. Thế tại sao số chân gà và chó của em nhiều hơn? A: [suy nghĩ]. Số chó của em nhiều hơn, nên số chân mới bị dôi ra. GV: Đúng rồi. Dôi ra bao nhiêu con? A: ??? GV: Nếu số chó của em nhiều hơn số chó của đề bài một con thì số chân bị dôi ra ra là bao nhiêu? A: 4 chân ? GV: Không đúng. Em chú ý nếu em nhiều hơn 1 con chó thì đồng thời em lại bị ít hơn 1 con gà. A: Vì thế nếu số chó của em nhiều hơn một con thì chỉ dôi ra: 4 – 2 = 2 chân. GV: Ở đây em bị dôi ra đến 6 chân … A: … nên số chó của em nhiều hơn số cho của đề bài là: 6: 2 = 3 con. Vậy số chó phải tìm là: 17 – 3 = 14 con, số gà là 36 – 14 = 22 con. GV: Em giải đúng chưa? A: Em thử lại: 14 x 4 + 22 x 2 = 100. Đúng ạ. GV: Em trình bày lại bài giải để các bạn dễ theo dõi. Em có thể bắt đầu như thế này: Giả sử em có 36 con gồm 17 chó và 19 gà … A viết lại bài giải:
Giả sử em có 36 con gồm 17 chó và 19 gà. Tổng số chân bầy chó gà của em là: 17 x 4 + 19 x 2 = 106 [chân] Số chân bị dôi ra là 106 – 100 = 6 [chân] Sở dĩ bị dôi ra vì số chó của em nhiều hơn số chó phải tìm. Cứ nhiều hơn 1 chó thì số chân bị dôi ra là: 4 – 2 = 2 [chân] Số chó của em nhiều hơn số chó phải tìm là: 6 : 2 = 3 [con] Số chó phải tìm là: 17 – 3 = 14 [con] Số gà là 36 – 14 = 22 [con] Đáp số: 14 chó, 22 gà
GV: Vâng, cảm ơn em. Bạn A từ một bài giải sai ban đầu, đã phân tích cái sai của mình, tìm cách sửa chữa và đã đi đến một đáp số đúng. Còn em nào đã giải sai và muốn thử phân tích để sửa lại không? Vâng, mời em B. B : Giả sử em có 36 con gồm 25 chó và 11 gà. … [Sau khi em B tìm được đáp số đúng xong]
GV: Bạn A giả sử có 17 chó + 19 gà; bạn B giả sử có 25 chó + 11 gà. Cả hai đã lập luận để tìm ra được đáp số bài toán. Có em nào muốn giả sử với những số khác không?
Dễ tưởng tượng ra cảnh các em nhao nhao đưa ra những cặp số để thử. Và không khó khăn gì để gợi ý cho các em cặp số đẹp :36;0 [36 chó + 0 gà hoặc 36 gà + 0 chó] - cặp số giúp giảm đi được 1 phép tính nhân. Từ đó đưa ra bài giải mẫu theo truyền thống như đã trình bày ở trên.
Trên đây là một tiết dạy thử theo yêu cầu của bạn bè. Rất mong được sự góp ý của mọi người.
Lời giải bất ngờ chia sẻ từ một thành viên
Một thành viên chia sẻ: Em thì không có ý kiến gì, chỉ nhân tiện nêu thêm 1 cách giải của 1 học sinh nước ngoài mà em đọc trên 1 tờ báo:
BigSchool: Câu chuyện từ năm 2005 mà vẫn thú vị...Ở bài viết trên ta cũng thấy những tình huống học sinh làm sai và người thầy đã từ cái sai để dẫn học sinh đến một lời giải đúng mà không lẳng lặng đưa ra lời giải của mình. Lời giải cuối cùng chắc gây bất ngờ cho các bạn. Bởi vậy: "Nếu chúng ra áp đặt những cách giải mẫu thì học sinh chúng ta sẽ không thể sáng tạo!".