Cách lập tỉ lệ thức từ đẳng thức

1. Định nghĩa

Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai số \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\][ \[a, d\] gọi là ngoại tỉ; \[c,b\] gọi là trung tỉ]

2. Tính chất

a] Tính chất cơ bản: Nếu \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]thì \[ad = bc\].

b] Điều kiện để bốn số thành lập tỉ lệ thức:

Nếu \[ad = bc\] và \[a, b, c, d\ne 0\] thì ta có các tỉ lệ thức:

\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]\[; \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d} ; \dfrac{d}{b} =\dfrac{c}{a} ; \dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\]

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu \[a.d = b.c\] thì

\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\]; \[\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\]; \[\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\] \[\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\]

Ví dụ: Cho\[3.4 = 2.6\] thì ta có các tỉ lệ thức sau:

\[\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6};\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6};\]\[\dfrac{4}{2} = \dfrac{6}{3};\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}\]

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\] thì \[a.d = b.c\]

Ví dụ: Tìm x biết\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\
\Rightarrow x.6 = 8.2\\
\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\
\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}
\end{array}\]

Loigiaihay.com