Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 lớp 8

wikiHow là một trang "wiki", nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 24 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian.

Bài viết này đã được xem 87.105 lần.

1. 1
   Chia đa thức thành hai nhóm. Ta cần chia đa thức ra thành hai nhóm và xử lý mỗi nhóm một cách riêng biệt.

   • Giả sử "xét đa thức." x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Ta nhóm đa thức thành hai phần [x3 + 3x2] và [- 6x - 18].
2. 2
   Tìm nhân tử chung của trong mỗi nhóm.

   • Ở nhóm [x3 + 3x2], ta có thể dễ dàng nhận ra x2 là nhân tử chung.
   • Trong nhóm [- 6x - 18], -6 là nhân tử chung.
3. 3
   Rút nhân tử chung ra ngoài mỗi nhóm.

   • Rút x2 ra làm nhân tử chung của nhóm thứ nhất, ta được x2[x + 3].
   • Rút -6 ra ngoài nhóm thứ hai, ta được -6[x+3].
4. 4
   Nếu có một nhân tử xuất hiện trong cả hai nhóm, ta có thể gộp hai nhóm lại với nhau.

   • Ta có [x + 3][x2 - 6].
5. 5
   Tìm nghiệm. Trong trường hợp ta có một nhân tử chứa x2, cần chú ý rằng cả hai giá trị âm và dương tính được từ nhân tử này đều thỏa mãn phương trình.

   • Nghiệm của đa thức đang xét là -3, 6 và -6.

1. 1
   Sắp xếp lại đa thức về dạng aX3+bX2+cX+d.

   • Ví dụ, xét công thức x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
2. 2
   Tìm tất cả các nhân tử của "d". Hằng số "d" là số không đi kèm với bất cứ biến số nào, trong trường hợp này biến số là "x".

   • Nhân tử của một số là những số mà ta có thể nhân chúng với một số khác để được một số khác. Trong trường hợp này, nhân tử của 10, hay "d," là: 1, 2, 5, và 10.
3. 3
   Tìm một nhân tử có thể khiến đa thức bằng 0. Ta muốn xác định nhân tử mà khi thế nhân tử này vào biến "x", đa thức sẽ bằng 0.

   • Thử với nhân tử đầu tiên, 1. Thế "1" vào tất cả các biến "x" trong đa thức:
     [1]3 - 4[1]2 - 7[1] + 10 = 0
   • Ta được: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
   • Vì 0 = 0 nên ta có x = 1 là một nghiệm của đẳng thức.
4. 4
   Đảo vị trí. Nếu x = 1, ta có thể sắp xếp lại đẳng thức cho khác đi một chút mà không thay đổi ý nghĩa của nó.

   • "x = 1" tương đương với "x - 1 = 0" hoặc "[x - 1]". Tức là ta đã thực hiện phép trừ đi 1 ở cả hai vế của phương trình.
5. 5
   Tách nghiệm ra khỏi phần còn lại của phương trình. "[x - 1]" chính là nghiệm. Hãy thử tách nghiệm này ra khỏi phương trình xem có được không. Tiến hành với từng đa thức một.

   • Ta có thể tách [x 1] từ x3 không? Câu trả lời là không. Tuy nhiên, ta có thể mượn -x2 từ biến thứ hai và tiến hành tách nhân tử như sau: x2[x - 1] = x3 - x2.
   • Ta có thể tách [x 1] ra khỏi phần còn lại của biến thứ hai không? Một lần nữa câu trả lời là không. Ta cần mượn tiếp một phần của biến thứ ba. Lấy 3x từ -7x và nhóm nhân tử chung với phần còn lại của biến thứ hai, ta được -3x[x - 1] = -3x2 + 3x.
   • Vì ta đã mượn 3x từ -7x, do đó, biến thứ hai sẽ trở thành -10x, chú ý hạng tử tự do là 10. Ta có thể phân tích nhân tử không? Câu trả lời là có: -10[x - 1] = -10x + 10.
   • Ta đã tách và sắp xếp lại các biến sao cho có thể nhóm được [x - 1] ra làm hạng tử chung cho cả biểu thức. Nhìn tổng quát, ta có biểu thức sau khi tách x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, biểu thức này cũng tương đương với x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
6. 6
   Tiếp tục thế nghiệm của hạng tử tự do. Xét những số đã tách ra khi rút [x 1] ra làm nhân tử chung ở bước 5:

   • x2[x - 1] - 3x[x - 1] - 10[x - 1] = 0. Ta có thể sắp xếp lại đẳng thức này để dễ phân tích nhân tử hơn: [x - 1][x2 - 3x - 10] = 0.
   • Đến đây, ta cần phân tích nhân tử đối với [x2 - 3x - 10]. Biểu thức này phân tích được thành [x + 2][x - 5].
7. 7
   Đáp án của phương trình chính là nghiệm đã được tách ra. Ta có thể kiểm tra xem kết quả thu được có chính xác là nghiệm của phương trình hay không bằng cách thế giá trị tìm được vào các biến của đa thức ban đầu.

   • [x - 1][x + 2][x - 5] = 0, tức là 1, -2 và 5 là nghiệm của đa thức.
   • Thế -2 vào phương trình ban đầu ta được: [-2]3 - 4[-2]2 - 7[-2] + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
   • Thế 5 vào phương trình ban đầu, ta được [5]3 - 4[5]2 - 7[5] + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.