Tìm giao điểm của hai đường thẳng.. Câu 22 trang 10 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a] \[\left[ {{d_1}} \right]:5x 2y = c\]và \[\left[ {{d_2}} \right]:x + by = 2,\]biết rằng [d1] đi qua điểm A [5; -1] và [d2] đi qua điểm B[-7; 3];
b] \[\left[ {{d_1}} \right]:ax + 2y = 3\]và \[\left[ {{d_2}} \right]:3x by = 5,\]biết rằng [d1] đi qua điểm M[3; 9] và [d2] đi qua điểm N[-1; 2]
a] [d1] \[5x 2y = c\]đi qua điểm A[5; -1] nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
\[5.5 2.\left[ { 1} \right] = c \Rightarrow c = 27\]
Phương trình đường thẳng [d1]:\[5x 2y = 27\]
\[\left[ {{d_2}} \right]:x + by = 2\]đi qua điểm B[ -7; 3] nên tọa độ của B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
\[ 7 + 3b = 2 \Leftrightarrow 3b = 9 \Leftrightarrow b = 3\]
Phương trình đường thẳng\[\left[ {{d_2}} \right]:x + 3y = 2\]
Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{5x 2y = 27} \cr
{x + 3y = 2} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 3y} \cr
{5\left[ {2 3y} \right] 2y = 27} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 3y} \cr
{10 15y 2y = 27} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 3y} \cr
{ 17y = 17} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2 3y} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 5} \cr
{y = 1} \cr} } \right. \cr} \]
Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là [5; -1]
b] \[\left[ {{d_1}} \right]:ax + 2y = 3\]đi qua điểm M [3; 9] nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng:\[a.3 + 2.9 = 3 \Leftrightarrow 3a = 21 \Leftrightarrow a = 7\]
Phương trình đường thẳng\[\left[ {{d_1}} \right]: 7x + 2y = 3\]
\[\left[ {{d_2}} \right]:3x by = 5\]đi qua điểm N [-1; 2] nên tọa độ của N nghiệm đúng phương trình đường thẳng:\[3\left[ { 1} \right] b.2 = 5 \Leftrightarrow 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4\]
Phương trình đường thẳng\[\left[ {{d_2}} \right]:3x + 4y = 5\]
Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{ 7x + 2y = 3} \cr
{3x + 4y = 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x 3} \over 2}} \cr
{3x + 4.{{7x 3} \over 2} = 5} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x 3} \over 2}} \cr
{17x = 11} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = {{7x 3} \over 2}} \cr
{x = {{11} \over {17}}} \cr} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{11} \over {17}}} \cr
{y = {{13} \over {17}}} \cr} } \right. \cr} \]
Tọa độ của điểm [d1] và [d2] là\[\left[ {{{11} \over {17}};{{13} \over {17}}} \right]\].