a] Định nghĩa
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương.
b] Quy tắc
Giử sử hình lập phương có cạnh là a.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq = S1mặt x 4 = [a x a] x 4
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6.
Stp = S1mặt x 6 = [a x a] x 6
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương.
Giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
3 x 3 = 9 [cm2]
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
9x 4 = 36 [cm2]
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
9x 6 = 54 [cm2]
Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm2
Diện tích toàn phần: 54cm2
2. Thể tích một hình
a] Ví dụ 1
Trong hình bên, hình lập phương nằm hoàn toàn trong hình hộp chữ nhật. Ta nói: Thể tích hình lập phương bé lớn hơn thể tích hình hộp chữ nhật hay thể tích hình hộp chữ nhật lớn hơn thể tích hình lập phương.
b] Ví dụ 2
Hình C gồm 4 hình lập phương như nhau và hình D cũng gồm 4 hình lập phương như thế. Ta nói: Thể tích hình C bằng thể tích hình D.
c] Ví dụ 3
Hình P gồm 6 hình lập phương như nhau. Ta tách hình P thành hai hình M, N: hình M gồm 4 hình lập phương và hình N gồm 2 hình lập phương như thế. Ta nói: Thể tích hình P bằng tổng thể tích các hình M và N.
Bài 1.
a] Hình lập phương thứ nhất có cạnh 8cm, hình lập phương thứ hai có cạnh 4cm. Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lập phương.
b] Diện tích xung quanh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương thứ hai ?
Bài 2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh:
a] 11 cm
b] 6,5 dm
c] 2/5 m
Bài 3. Người ta làm một cái hộp bằng tôn [không nắp] dạng hình lập phương có cạnh 10cm. Tính diện tích miếng tôn cần dùng để làm hộp [không tính mép hàn].
Bài 4. Viết số đo thích hợp vào ô trống:
| Hình lập phương | [1] | [2] | [3] |
| Cạnh | 5cm | ||
| Diện tích một mặt | 9cm2 | ||
| Diện tích toàn phần | 24cm2 |
Bài 5. Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối gạch hình lập phương cạnh 20 cm.
a] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.
b] Tính kích thước của mỗi viên gạch.
Bài 6. Cho 2 hình dưới đây được xếp bởi các hình lập phương cạnh 10 cm. Người ta sơn tất cả các mặt ngoài của 2 hình. Tính diện tích cần sơn mỗi hình.
Bài 7. Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình hộp lập phương có cạnh 3,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó [không kể mép dán].
Bài 8. Hà dán giấy màu vào các mặt của một hộp quà hình lập phương cạnh 2dm. Hỏi diện tích giấy đã dán là bao nhiêu đề-xi-mét vuông?
Bài 9. Một bể kính nuôi cá dạng hình lập phương có cạnh 0,4m. Tính diện tích kính để làm bể cá đó [bể không nắp]
Học sinh học thêm các bài giảng tuần 22 trong mục Học Tốt Toán Hàng Tuần trên mathx.vn để hiểu bài tốt hơn.
Bài học tuần 22
Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.
Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc hình khối mặt thoi vuông.
Lưu ý:
- Đường chéo các mặt bên của khối có độ dài bằng nhau.
- Đường chéo của hình khối cũng dài bằng nhau.
2. Công thức tính các loại diện tích hình lập phương
2.1 Diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương.
Nếu các cạnh trong hình lập phương bằng a thì công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương là:
Sxq = S1mặt × 4 = [a × a] × 4
2.2. Diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương.
Nếu các cạnh trong hình lập phương bằng a thì công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương là:
Stp = S1mặt × 6 = [a × a] × 6
3. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 1,5m.
Đáp án:
Diện tích xung quanh hình lập phương là:
[1,5 × 1,5 ] × 4 = 9 [m²]
Diện tích toàn phần hình lập phương là:
[1,5 × 1,5 ] × 6 = 13,5 [m²].
Đáp số: 9m²; 13,5m²
Câu 2: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng có dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp [không tính mép dán].
Đáp án:
Cái hộp đó có 5 mặt là 5 hình vuông. Diện tích bìa cứng phải dùng để làm hộp là:
[2,5 × 2,5] × 5 = 31,25 [dm²]
Đáp số: 31,25 dm²
Câu 3: Viết số đo thích hợp vào ô trống
| Cạnh của hình lập phương | 10cm | ||
| Diện tích một mặt của hình lập phương | 16cm² | ||
| Diện tích toàn phần hình lập phương | 24cm² |
Đáp án:
Cạnh của hình lập phương có diện tích một mặt 16cm² là:
16 ÷ 4 = 4cm
Diện tích toàn phần hình lập phương có diện tích một mặt 16cm2 là :
16 × 6 = 96cm²
Diện tích một mặt hình lập phương có cạnh 10cm là :
10 × 10 = 100cm²
Diện tích toàn phần hình lập phương có diện tích một mặt 100cm² là :
100 × 6 = 600cm²
Diện tích một mặt hình lập phương có diện tích toàn phần 24cm² là :
24 ÷ 6 = 4cm²
Cạnh của hình lập phương có diện tích một mặt 4cm² là : 2cm
| Cạnh của hình lập phương | 4cm | 10cm | 2cm |
| Diện tích một mặt hình lập phương | 16cm² | 100cm² | 4cm² |
| Diện tích toàn phần hình lập phương | 96cm² | 600cm² | 24cm² |
Câu 4: Viết tiếp vào chỗ chấm cho thích hợp :
a. Diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 2,5m là:
……………………………………………….....
b. Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 2,5m là :
……………………………………………….....
Đáp án:
a. Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh 2,5m là:
[2,5 × 2,5] × 4 = 25 [m²]
b. Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh 2,5m là :
[2,5 × 2,5] × 6 = 37,5 [m²]
Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh hiểu thêm về hình lập phương và các phép tính diện tích hình lập phương.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
a] Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương.
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương.
b] Quy tắc: Giả sử hình lập phương có cạnh là a.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq = S1mặt x 4 = [a x a] x 4
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6.
Stp = S1mặt x 6 = [a x a] x 6
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm,
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
3 x 3 = 9 [cm2]
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
9x 4 = 36 [cm2]
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
9x 6 = 54 [cm2]
Đáp số: Diện tích xung quanh: 36cm2
Diện tích toàn phần: 54cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.
Phương pháp:
- Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích xung quanh chia cho 4.
- Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích toàn phần chia cho 6.
Ví dụ. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 11,76dm2. Tính diện tích một mặt của hình lập phương.
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
11,76 : 6 = 1,96 [dm2]
Đáp số: 1,96dm2
Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.
Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.
Ví dụ. Tính cạnh của một cái hộp hình lập phương biết rằng hình lập phương đó có diện tích toàn phần bằng 216cm2.
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
216 : 6 = 36 [cm2]
Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh của của hình lập phương là 6cm.
Đáp số: 6cm
Dạng 4: Toán có lời văn [thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..]
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ. Một người làm cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 14cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp [không tính mép dán]
Bài giải
Diện tích một mặt của cái hộp hình lập phương đó là:
14 × 14 = 196 [cm2]
Diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là:
196 × 5 = 980 [cm2]
Đáp số: 980cm2
3. Bài tập vận dụng
Bài 1. Tính diện tích hình lập phương bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương, biết độ dài cạnh lần lượt như sau:
a] a = 9 m
b] a = 5m 8dm
c] a = 4/7 cm
d] a = 3, 6 dm
Bài 2. Hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 6 cm, hình lập phương lớn có cạnh dài gấp 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Tính:
a] Diện tích xung quanh của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ?
b] Diện tích toàn phần của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích toàn phần của lập phương nhỏ bằng bao nhiêu lần diện tích toàn phần của hình lớn?
Bài 3. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 216 cm2. Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.
Tải xuống
Xem thêm các bài viết về công thức, định nghĩa, tính chất môn Toán hay, chi tiết khác:
- Hình lập phương là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình lập phương
- Công thức, cách tính thể tích Hình lập phương hay, chi tiết
- Hình tròn là gì ? Bán kính, đường kính, công thức tính chu vi, diện tích hình tròn
- Công thức, cách tính chu vi Hình tròn hay, chi tiết
- Công thức, cách tính diện tích Hình tròn hay, chi tiết
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.