Về phần lý thuyết tam giác vuông, chúng ta sẽ cùng ôn lại về định lý pitago và các côngthức về góc và cạnh trong tam giác vuông, các em cần nắm vững vì đây là nội dungkiến thức ôn thi vào lớp 10
I. Lý thuyết về định lý Pitago
* Hệ thức và cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
1. AB2= BC.BH; AC2= BC.CH
2. AH2= BH.CH
3. AB.AC = BC.AH
4.
+ Áp dụng định lý Pitago vào
- Tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2
- Tam giác vuông ABH: AB2 = AH2 + BH2
- Tam giác vuông ACH:AC2= AH2+ CH2
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông
1.
2.
3.
4.
* Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau [
]thì
sin = cosβ;cos = sinβ; tan = cotβ; cot = tanβ;
* Một số tính chất của tỉ số lượng giác
1.
2.
3.
4.
* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông [ký hiệu: Cạnh góc vuông = cgv; Cạnh huyền = ch]
+ cgv = ch.sin[góc đối]:
AC = BC.sinB; AB = BC.sinC
+cgv = ch.cos[góc kề]:
AC = BC.cosC; AB = BC.cosB
+cgv1 = cgv2.tan[góc đối]:
AC = AB.tanB; AB = AC.tanC
+cgv1= cgv2.cot[góc kề]:
AC = AB.cotA; AB = AC.cotB
II. Bài tập áp dụng định lý pitago và các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông
Bài 1: ChoΔABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
a] chứng minhΔABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
b] Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC
* Lời giải: Ta có hình vẽ sau
a] Ta có AB2 = 52 = 25; AC2 = 122 = 144; BC2 = 132 = 169
Ta thấy: BC2 =AB2 +AC2ΔABC vuông tại A
b] Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xét ΔAHB vuông tại H. Ta có HA2 = AB.AE [1]
XétΔAHC vuông tại H. Ta có HA2 = AF.AC [2]
Từ [1] và [2] AE.AB = AF.AC [ĐPCM]
Bài 2: ChoΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm
a] Tính độ dài AB, AC, AH
b] Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F.Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Biết rằng AB = 13cm; DH = 5cm; tính độ dài BD;
Bài 4: ChoΔABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm và AH
a] Tính BC, AH
b] Tính góc B, góc C
c] Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
Bài 5:ChoΔABC vuông tại A đường cao AH = 6cm, HC = 8cm
a] Tính độ dài HB, BC, AB, AC
b] Kẻ HD AC [DAC] Tính độ dài HD và diện tíchΔAHD
Bài 6:ChoΔABC vuông tại A,AB = 3cm, AC = 4cm
a] Tính BC
b] Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
c] Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN?
Bài 7: ChoΔABC vuông tại A đường cao AH, BH = 9cm, CH = 25cm.Tính AH, AB?
Bài 8: ChoΔABC, BC = 15cm; góc B = 340, góc C = 400 ; Kẻ AH BC [HBC] tính AH?
Bài 9:ChoΔABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm
a] Tính BC,góc B, góc C
b] Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD?
Bài 10:ChoΔABC vuông tại A, gócC = 300, BC = 10cm
a] Tính AB, AC
b] Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của B. Chứng minh: AN//BC, AB//MN
c] chứng minhΔMAB đồng dạng vớiΔABC
Hy vọng với bài viết hệ thống về định lý pitago, các hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc và góp ý các em vui lòng để lại bình luận phía dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.