Những câu hỏi liên quan
Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' x = 0 là một đường thẳng song song với trục hoành.
A. y = x 3 − 3 x 2 + x − 2018
B. y = x 3 − 3 x 2 − x − 2018
C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2018
D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2018
Đồ thị hàm số y = x 4 - 4 x 2 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a] a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b] a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A[2; 2]
c] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = √3 x và đi qua điểm B[1; √3 + 5 ].
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên tập R/ 2 và có đồ thị hàm số y=f’[x] như hình vẽ. Biết f 1 ≠ 10 f[3]=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13
A. 2
B. 1
C. 0.
D. 3
Cho hàm số y = x 4 - 3 x 2 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành là?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y = [x^4] - 2[x^2] - 3 ] song song với trục hoành là:
Câu 57144 Vận dụng
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\] song song với trục hoành là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Tìm số nghiệm của phương trình \[y' = 0\].
Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết
...Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Phương pháp giải:
- Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ [{x_0}].
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ [{x_0}] là: [k = y'left[ {{x_0}} right]].
- Hai đường thẳng [y = ax + b] và [y = a'x + b'] song song với nhau [ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = a'\b ne b'end{array} right.], giải phương trình tìm [{x_0}].
- Số nghiệm [{x_0}] thỏa mãn chính là số tiếp tuyến cần tìm.
Giải chi tiết:
Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ [{x_0}].
Ta có [y = 2{x^4} - 8{x^2} Rightarrow y' = 8{x^3} - 16x].
Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ [{x_0}] là: [k = y'left[ {{x_0}} right] = 8x_0^3 - 16{x_0}].
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành: [y = 0] nên ta có: [k = y'left[ {{x_0}} right] = 0].
[ Rightarrow 8x_0^3 - 16{x_0} = 0 Leftrightarrow 8{x_0}left[ {x_0^2 - 2} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = 0\x_0^2 = 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = 0\{x_0} = pm sqrt 2 end{array} right.].
Vậy có 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Đáp án B.
Cách 1: Các tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A[0;0] là y = 0, không thỏa mãn.
Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành.
Cách 2:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương pháp giải:
- Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \[{x_0}\].
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \[{x_0}\] là: \[k = y'\left[ {{x_0}} \right]\].
- Hai đường thẳng \[y = ax + b\] và \[y = a'x + b'\] song song với nhau \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\], giải phương trình tìm \[{x_0}\].
- Số nghiệm \[{x_0}\] thỏa mãn chính là số tiếp tuyến cần tìm.
Giải chi tiết:
Giả sử tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \[{x_0}\].
Ta có \[y = 2{x^4} - 8{x^2} \Rightarrow y' = 8{x^3} - 16x\].
Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành dộ \[{x_0}\] là: \[k = y'\left[ {{x_0}} \right] = 8x_0^3 - 16{x_0}\].
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành: \[y = 0\] nên ta có: \[k = y'\left[ {{x_0}} \right] = 0\].
\[ \Rightarrow 8x_0^3 - 16{x_0} = 0 \Leftrightarrow 8{x_0}\left[ {x_0^2 - 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\x_0^2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\].
Vậy có 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.