Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số 2x myxm có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 4 5 là 3
4 ngày trướcCó bao nhiêu giá trị của tham số [m ] để giá trị lớn nhất của hàm số [y = [[x - [m^2] - 2]][[x - m]] ] trên đoạn [[ [0; ,4] ] ] bằng [ - 1. ]
Có bao nhiêu giá trị của tham số \[m\] để giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\] trên đoạn \[\left[ {0;\,4} \right]\] bằng \[ - 1.\]
Phương pháp giải
Tính \[y'\] rồi đánh giá để chỉ ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Từ đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên \[\left[ {a;b} \right]\].
Trắc nghiệm Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
A. m = ±1. B. m = ±√7. C. m = ±√2. D. m = ±3.
Đáp án : D
Giải thích :
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0; 2] →
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
A. m = 4. B. m = 5. C. m = -4. D. m = 1.
Đáp án : A
Giải thích :
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên đoạn
Theo bài ra:
Câu 3: Cho hàm số
A. m = 0. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 5.
Đáp án : D
Giải thích :
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] là hàm số đơn điệu trên đoạn [1; 2] với mọi m ≠ 1.
Khi đó
Câu 4: Cho hàm số
A. m ∈ [1; 3]. B. m ∈ [1; 3√5 - 4]. C. m ∈ [1; √5]. D. m ∈ [1; 3].
Đáp án : C
Giải thích :
Đạo hàm
Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
Vậy ta cần có
Câu 5: Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 . Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m + 1; m + 2] luôn bé hơn 3 là:
A. [0; 1]. B. [1/2; 1] C. [-∞; 1]\{-2} D. [0; 2].
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có :
Hàm số đồng biến trên khoảng [1; +∞].
Trên D =[m + 1; m + 2], với m > 0 , ta có :
Ycbt
Kết hợp điều kiện Suy ra m
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. m = -3. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3.
Đáp án : D
Giải thích :
Tập xác định: D = R\{m} ⇒ m ∉ [1; 2].
Theo đề bài
Câu 7: Cho hàm số
A. m = 1. B. m = 3. C. m = 5. m = -1.
Đáp án : C
Giải thích :
Đạo hàm
TH1. Với m > - 1 suy ra f'[x] = -[m + 1]/[x - 1]2 < 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f[x] nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó
TH2. Với m < - 1 suy ra f'[x] = -[m + 1]/[x - 1]2 > 0; ∀ x ≠ 1 nên hàm số f[x] đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Khi đó
Câu 8: Cho hàm số
A. m = 2. B. m = 1. C. Không có giá trị m. D. m = -3.
Đáp án : B
Giải thích :
Tập xác định D = R ,
Vì hàm số liên tục và có đạo hàm trên R nên để hàm số đạt GTLN tại x = 1, điều kiện cần là y'[1] = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1.
Khi đó ta lập bảng biến thiên và hàm số đạt GTLN tại x = 1.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực khác 0 của tham số m để hàm số
A. m = -2. B. m < 0. C. m > 0. D. m = 2.
Đáp án : C
Giải thích :
Ta có
m ≠ 0. Khi đó: y' = 0 ⇔
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1trên đoạn [-2; 2] khi và chỉ khi
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. 0 < m < 1. B. m > 1. C. m > 2. D. -1 < m < 1.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x ≠ -m. Ta có:
y' = 0 ⇔ [x + m]2 = 1 ⇔
Do hệ số x2 là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 - m ∈ [0; 2] nên 0 < -m + 1 < 2 ⇔ -1 < m < 1.
Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì -m ∉ [0; 2] ⇔
Ta được : 0 < m < 1.
Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m = -1. B. m = 1. C. m = -3. D. m = 3.
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có,
Để hàm số
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. m = 7. B. m ∈ {7; 13}. C. m ∈ ∅. D. m = 13.
Đáp án : A
Giải thích :
Tập xác định: D = R\{-m/2}.
Để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [3; 5] thì
Ta có
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Tìm m để hàm số có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện cực hay
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'[x] = -3x2 - 6x ⇒ f'[x] = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
Hướng dẫn
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có
Nếu m < 3:
Nếu m > 3:
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Xét hàm số f[x] = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'[x] = 2[x - 1]
và f'[x] = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi