Có bao nhiêu số nguyên $m $ để phương trình ${9^x} + {3^x} + 6 = m\left[ {{3^x} + 1} \right] $ có nghiệm thực phân biệt.
A. \[2. \]
B. \[4. \]
C. \[3. \]
D. \[1. \]
Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bài 1: Phương trình 3x3-9x+4 = 81 có mấy nghiệm?
A. 1. B. 2. C.3. D.4.
Đáp án :
Giải thích :
3x3-9x+4 = 81 = 34 ⇔ x3-9x+4 = 4 ⇔ x[x2-9]=0 ⇔ x ∈ {0;±3}.
Bài 2: Phương trình 2x+2.5x = 40000 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1. B. 2. C.3. D.4.
Đáp án :
Giải thích :
Phương trình đã cho tương đương với: 4.2x.5x=40000 ⇔ 10x = 10000 ⇔ x = 4.
Bài 3: Phương trình 3x-2 = 666661 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án :
Giải thích :
Cách 1: Vế trái là hàm số đồng biến nhận các giá trị [0;+∞]. Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Cách 2: Lấy logarit hai vế ta được x-2 = log3666661.
Bài 4: Cho phương trình 3x2-4x+5 = 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
A. 28. B. 27. C. 26. D. 25.
Đáp án :
Giải thích :
Ta có:
3x2-4x+5 = 9 ⇔ 3x2-4x+5 = 32
⇔ x2-4x+5 = 2 ⇔ x2-4x+3=0
Suy ra 13 + 33 = 28.
Bài 5: Cho phương trình : 3x2-3x+8 = 92x-1, khi đó tập nghiệm của phương trình là:
Đáp án :
Giải thích :
3x2-3x+8=92x-1
⇔ 3x2-3x+8=34x-2
⇔ x2-3x+8 = 4x-2 ⇔ x2-7x+10 = 0
Vậy S={2;5}
Bài 6: Cho phương trình:
A. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
B. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án :
Giải thích :
Nghiệm của phương trình là: S = {-7/3;3}. Vì -7/3.3 = -7 < 0
Bài 7: Phương trình 28-x2.58-x2 = 0,001.1051-x có tổng các nghiệm là?
A. 7. B. -7. C.5. D.-5.
Đáp án :
Giải thích :
[2.5]8-x2=10-3.105-5x ⇔ 108-x2=102-5x ⇔ 8-x2 = 2-5x ⇔ [x = -1; x = 6]
Ta có : -1+6=5.
Bài 8: Nghiệm của phương trình 2x + 2x+1 = 3x + 3x+1 là:
Đáp án :
Giải thích :
2x+2x+1 = 3x+3x+1 ⇔ 3.2x = 4.3x
Bài 9: Nghiệm của phương trình 6.4x - 13.6x + 6.9x = 0 là:
A. x ∈ {0;1}. B. x ∈ {2/3;3/2}. C. x ∈ {-1;0}. D. x ∈ {1;-1}.
Đáp án :
Giải thích :
Bài 10: Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15x - 5x+1 = 20 là:
A. x=log53-1. B. x=log35. C. x=log35+1. D. x=log35-1.
Đáp án :
Giải thích :
12.3x + 3.15x - 5x + 1 = 20 ⇔ 3.3x[5x+4] - 5[5x + 4] = 0 ⇔ [5x + 4][3x + 1 - 5] = 0
⇔ 3x+1 = 5 ⇔ x=log35 - 1
Bài 11: Phương trình x.2x + x2 + 2 = 2x+1 + 3x có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu trên R?
A. 0. B. 4. C.3. D. 2.
Đáp án :
Giải thích :
Phương trình tương đương với:
x2 - 3
+] 2x = 1 - x có nghiệm duy nhất x = 0.
Bài 12: Phương trình 2x-3 = 3x2-5x+6 có hai nghiệm x1, x2 trong đó x1 < x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A. 3x1+2x2=log354. B. 2x1-3x2=log38.
C. 2x1+3x2=log354. D. 3x1-2x2=log38
Đáp án :
Giải thích :
Logarit hóa hai vế của phương trình [theo cơ số 2] ta được: [3] ⇔ log22x-3=log23x2-5x+6
Bài 13: Cho phương trình: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên .
C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.
D. Phương trình vô nghiệm.
Đáp án :
Giải thích :
Nghiệm của phương trình là : S={-7/3;3}.
Vì -7/3.3=-7 < 0. Chọn đáp án A
Bài 14: Phương trình 28-x2.58-x2 = 0,001.[105]1-x có tổng các nghiệm là:
A. 5. B. 7. C. -7 . D. – 5 .
Đáp án :
Giải thích :
[2.5]8-x2=10-3.105-5x ⇔ 108-x2=102-5x ⇔ 8-x2=2-5x ⇔ [x=-1;x=6]
Ta có: -1+6=5. Chọn đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bài 1: Giải bất phương trình log2[3x-2] > log2[6-5x] được tập nghiệm là [a; b]. Hãy tính tổng S=a+b.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: log2[3x-2] > log2[6-5x] ⇔ 3x-2 > 6-5x ⇔ x > 1.
Giao với điều kiện ta được
Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5a ≤ log0,5a2 ?
A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: a > 0.
Ta có: log0,5a ≤ log0,5a2 ⇔ a ≥ a2 ⇔ a2-a ≤ 0 ⇔ 0 ≤ a ≤ 1.
Giao với điều kiện ta được: 0 < a ≤ 1⇒ Bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là a=1.
Bài 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2[x+1] > log0,2[3-x]là
A. S=[1;3]. B. S=[1;+∈]. C. S=[-∈;1]. D. S=[-1;1].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: -1 < x < 3.
Ta có: log0,2[x+1] > log0,2[3-x] ⇔ x+1 < 3-x ⇔ x < 1.
Giao với điều kiện ta được -1 < x < 1.
Bài 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. S=[1;2]. B. S=[-∈;-1]∪[2;+∈].
C. S=[-∈;1]∪[2;+∈]. D. S=[2;+∈].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Giao với điều kiện ta được x > 2.
Bài 5: Bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. [3; +∈]. B. [-∈;3]. C. [1/2; 3]. D. [-2;3].
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8[x2+x] < log0,8[-2x+4] là
A. [-∈;-4]∪[1;+∈]. B. [-4;1]. C. [-∈;-4]∪[1;2]. D.[1;2].
Đáp án : C
Giải thích :
So sánh điều kiện ta có nghiệm :[-∈;-4]∪[1;2]
Bài 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 8: Tập nghiệm của bất phương trình ln[x2-3x+2] ≥ ln[5x+2] là
A. [-∈;0]∪[8;+∈]. B. [0;1]∪[2;8]. C. [-5/2;0]∪[8;+∈]. D. [8;+∈].
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 9: Bất phương trình log4[x+7] > log2[x+1] có tập nghiệm là
A. [1;4]. B. [5;+∈]. C. [-1; 2]. D. [-∈; 1].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > -1.
Khi đó:
log4[x+7] > log2[x+1] ⇔ log4[x+7] > 2log4[x+1] ⇔ log4[x+7] > log4[x+1]2
⇔ x+7 > x2+2x+1 ⇔ x2+x-6 < 0 ⇔ -3 < x < 2.
Giao với điều kiện ta được: -1 < x < 2.
Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình log3x < log√3[12-x] là
A. [0;12]. B. [9;16]. C. [0;9]. D. [0;16].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x < 12.
Giao với điều kiện ta được 0 < x < 9.
Bài 11: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình. logm[2x2+x+3] ≤ logm[3x2-x]. Biết rằng x=1 là một nghiệm của bất phương trình.
A. S=[-2;0]∪[1/3; 3 ]. B. S=[-1;0]∪[1/3; 2 ] .
C. S=[-1 ,0]∪[1/3; 3 ]. D. S=[-1;0]∪[1; 3 ].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x < 0 ∨ x > 1/3.
Do x=1 là một nghiệm của bất phương trình nên ta có logm6 ≤ logm2 ⇔ 0 < m < 1.
Khi đó ta có:
logm[2x2+x+3] ≤ logm[3x2-x] ⇔ 2x2+x+3 ≥ 3x2-x ⇔ x2-2x-3 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được
Bài 12: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 > ln[4x-4].
A. S=[2;+∈]. B. S=[1;+∈]. C. S=R\{2}. D. S=[1;+∈]\{2}.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Ta có: lnx2 > ln[4x-4] ⇔ x2 > 4x-4 ⇔ x2-4x+4 > 0 ⇔ x ≠ 2.
Giao với điều kiện ta đươc:
Bài 13: Tập xác định của hàm số
A. [1;+∈]. B. [-∈;√2]. C. ∅. D. [√2;+∈].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện xác định:
Bài 14: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x < 1.
Bài 15: Giải bất phương trình log3[3x-2] ≥ 2log9[2x-1], ta được tập nghiệm là
A. [-∞;1]. B. [1;+∞]. C. [-∞;1]. D. [1;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 2/3.
Ta có: log3[3x-2] ≥ 2log9[2x-1] ⇔ 3x-2 ≥ 2x-1 ⇔ x ≥ 1 [Thỏa điều kiện]
Bài 16: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình log2[7x2+7] ≥ log2[mx2+4x+m] có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là
A. m ≤ 5. B. 2 < m ≤ 5. C. m ≥ 7. D. 2 ≤ m ≤ 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Yêu cầu bài toán
Bài 17: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log[x-40]+log[60-x] < 2?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: 40 < x < 60.
Ta có: log[x-40]+log[60-x] < 2 ⇔ log[[x-40][60-x]] < 2 ⇔ [x-40][60-x] < 100
⇔ -x2+100x-2500 < 0 ⇔ x ≠ 50.
Giao với điều kiện ta được tập nghiệm S=[40;60]\{50} ⇒ bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.
Bài 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2[x-3]+log2x ≥ 2.
A. [3;+∞]. B. [-∞;-1]∪[4;+∞]. C. [4;+∞]. D. [3;4].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 3.
Giao với điều kiện ta đươc: x ≥ 4.
Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2[x-1] ≤ log2[5-x]+1 là
A. [1;5]. B. [1;3]. C. [1;3]. D. [3;5].
Đáp án :C
Giải thích :
Điều kiện: 1 < x < 5.
Ta có: 2log2[x-1] ≤ log2[5-x]+1 ⇔ log2[x-1]2 ≤ log2[10-2x] ⇔ [x-1]2 ≤ 10-2x <
⇔ x2-9 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được: 1 < x ≤ 3.
Bài 20: Bất phương trình ssau là
A. [3/4;+∞]. B. [3/4;+∞]. C. [3/4;3]. D. [3/4;3].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 3/4.
Ta có: 2log3[4x-3]+log[1/3][2x+3] ≤ 2 ⇔ log3[4x-3]2 ≤ log3[2x+3]+log39
⇔ log3[4x-3]2 ≤ log3[18x+27] ⇔ [4x-3]2 ≤ 18x+27 ⇔ 16x2-42x-18 ≤ 0 ⇔ -3/8 ≤ x ≤ 3.
Giao với điều kiện ta được: 3/4 < x ≤ 3.
Bài 21: Bất phương trình log2x+log3x+log4x > log20x có tập nghiệm là
A. [1;+∞]. B. [0;1]. C. [0;1]. D. [1;+∞].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Bài 22: Tập nghiệm của bất phương trình log2[x+2]-log2[x-2] < 2
A. [10/3;+∞]. B. [-2;+∞].
C. [2;+∞]. D. [-2;2].
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
Ta có: log2[x+2]-log2[x-2] < 2 ⇔ log2[x+2] < log2[x-2]+log24 ⇔ [x+2] < 4[x-2] ⇔ x > 10/3
Giao với điều kiện ta được: x > 10/3.
Bài 23: Tập nghiệm của bất phương trình log[x2+2x-3]+log[x+3]-log[x-1] < 0.
A. [-4;-2]∪[1;+∞]. B. [-2;1]. C. [1;+∞]. D. ∅.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Giao điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 24: Bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. [2,+∞]. B. [2,3]. C. [2,5/2]. D. [5/2,3].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
log2[2x-1]-log[1/2] [x-2] ≤ 1 ⇔ log2[2x-1]+log2[x-2] ≤ 1
⇔ log2[[2x-1][x-2]] ≤ 1
⇔ [2x-1][x-2] ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 5/2.
Giao với điều kiện ta được: 2 < x ≤ 5/2.
Bài 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình sau
A. S=[2;+∞]. B. S=[1;2]. C. S=[0;2]. D. S=[1;2].
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Ta có:
Giao với điều kiện ta được: 1 < x < 2.
Bài 26: Cho bất phương trình log0,2x-log5[x-2] < log0,23. Nghiệm của bất phương trình đã cho là
A. x > 3. B. 2 ≤ x < 3. C. x ≥ 2. D. 2 < x < 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
Ta có: log0,2x-log5[x-2] < log0,23 ⇔ -log5x-log5[x-2]< -log53
⇔ log5x+log5[x-2] > log53 ⇔ log5[x[x-2]] > log53 ⇔ x[x-2] > 3 ⇔ x2-2x-3 > 0
x < -1 ∨ x > 3.
Kết hợp điều kiện ta được: x > 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi