Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một

Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ?
A. 3204.
B. 1500.
C. 2942.
D. 249.

Lời giải

Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4. Trường hợp 1: 3 chữ số 1,4,5 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 5 đứng vị trí số 2 có 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 1,4 bên cạnh chữ số 5 có: 2! cách chọn.
- Chọn 3 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{7}^{3}$ cách chọn.
Suy ra có : $2!A_{7}^{3}=420$ số.
Trường hợp 2: 3 chữ số 1,4,5 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn vị trí cho chữ số 5 có: 3 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 1,4 bên cạnh chữ số 5 có: 2! cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có 6 cách chọn.
- Chọn 2 chữ số xếp vào 2 vị trí còn lại có : $A_{6}^{2}$
Suy ra có : $3.6.2!A_{6}^{2}$ = 1080 số. Vậy có 1500 số.

Đáp án B.

Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

 

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

 

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn

Gọi C là tập số gồm 6 chữ số hình thành từ tập $E \setminus \begin{Bmatrix} 0;1 \end{Bmatrix}$có $\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=A^6_{8}=20160$

Khi đó số thỏa mãn là $136080 - 20160 = 115920$

p/s Nếu còn tách cả trường hợp bỏ số 0; Rồi Trường hợp bỏ số 1. Trừ đi nó lại ra âm nặng

cái TH mà xếp số có 6 chữ số từ tập B bao gồm cả TH có số 1 mà ko có số 0 và TH có số 0 và ko có số 1

Answers [ ]

1. hiennhi

   0

   2021-07-23T06:01:29+00:00

   Số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ tập $A=\{0;1;2;…;9\}$

   Chọn $6$ số bất kì thuộc $A$, hoán vị có $A_{10}^6$ cách. 

   Nếu số $0$ đứng đầu, chọn $5$ số thuộc $A$ \ $\{0\}$ rồi hoán vị có $A_9^5$ cách.

   Vậy số số lập được là:

   $A_{10}^6-A_9^5=136080$

2. anhthu

   0

   2021-07-23T06:01:33+00:00

   Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi số cần tìm là \[\overline{abcdef}\]

   Chọn a có 9 cách `[a \ne 0]`

   Chọn b có 9 cách `[b \ne a]`

   Chọn c có 8 cách `[c \ne b \ne a]`

   Chọn d có 7 cách `[d \ne c \ne b \ne a]`

   Chọn e có 6 cách `[e \ne d \ne c \ne b \ne a]`

   Chọn f có 5 cách `[f \ne e \ne d \ne c \ne b \ne a]`

   `⇒` Có tất cả `9.9.8.7.6.5=136080` cách

Có thể lấp được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 2 3 4 5 và chữ số 4 đúng Cánh số 3?

Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi một?