Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số chia hết cho 5
Câu 41723 Vận dụng
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số, biết rằng chữ số $2$ có mặt hai lần, chữ số $3$ có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Đếm các số có \[7\] chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \[2\] và 3 chữ số \[3\] kể cả chữ số \[0\] đứng đầu.
- Đếm các số có \[7\] chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \[2\] và 3 chữ số \[3\] mà chỉ có chữ số \[0\] đứng đầu.
Ôn tập chương 2 --- Xem chi tiết
Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số cực hay có lời giải
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
Cho phép thử T có không gian mẫu Ω và A là một biến cố liên quan với phép thử T.
Để tính được xác suất của biến cố A ta cần xác định:
+ Số phần tử của không gian mẫu.
+ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là |ΩA |
⇒ P[A]= |ΩA |/|Ω|
Ví dụ 1: Bạn Mạnh chọn một số tự nhiên x bất kì thỏa mãn: 300< x< 1000. Tính xác suất bạn Mạnh chọn được số chia hết cho 5.
A.139/699 B.176/349 C. 138/349 D.138/699
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi A là biến cố bạn Mạnh chọn được số chia hết cho 5.
- Không gian mẫu: Ω= {301, 302, 303,...,999}.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu: n[Ω]= 699
- Các số tự nhiên x thỏa mãn 3005
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có 4 cách chọn.
Chọn c: có 8cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224[số].
Trường Hợp 3: a=2; b=5; c>0
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có1 cách chọn.
Chọn c: có 7 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49[số].
Trường Hợp 4: a=2; b=5; c=0 ;d>0
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có 1 cách chọn.
Chọn c: có 1 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7[số].
Như vậy: n[A]=3528+224+49+7=3808
Xác suất biến cố A là: P[A]= 3508/4536= 68/81.
Ví dụ 8: Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S; tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
A.1/5 B.23/25 C.2.25 D. tất cả sai
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
- Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc
Khi đó :
+ Số cách chọn chữ số a có 5 cách chọn
+ Số cách chọn chữ số b có 5 cách chọn vì b≠a.
+ Số cách chọn chữ số c có 4 cách chọn vì c≠a; c≠b.
Do đó tập S có 5.5.4=100 phần tử.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
- Gọi X là biến cố Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu .
Khi đó ta có các bộ số là 1b2 hoặc 2b4 thỏa mãn biến cố X và cứ mỗi bộ thì b có 4 cách chọn nên có tất cả 8 số thỏa yêu cầu.
Suy ra số phần tử của biến cố X là |Ωx|=8.
Vậy xác suất cần tính P[X]=[|ΩX|]/[|Ω|]=8/100=2/25.
Ví dụ 9: Gọi A là tập các số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số . Từ A chọn ngẫu nhiên một số, xác suất số đó có số 3 và 4 đứng cạnh nhau là:
A.8/25 B.4/15 C.4/25 D.2/15
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số {0,1,2,3,4,5} là
Khi đó; a1 có 5 cách chọn; a2 có 5 cách chọn; a3có 4 cách chọn...a6 có 1 cách chọn
⇒Số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 5.5.4.3.2.1= 6000 số.
Gọi X là biến cố Số chọn ra là số có hai chữ số 3, 4 đứng cạnh nhau
Vì hai số 3, 4 đứng cạnh nhau nên ta coi nó là một phần tử. Do đó, số cần tìm sẽ là số được lập từ tập hợp các chữ số 0, 1, 2, x, 5 với x=34 hoặc x=43.
Gọi số có 5 chữ số được tạo từ 0,1,2,x,5 là abcde
Có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e. Hoán đổi vị trí của 34 và 43: 2 cách
⇒ số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n[X] = 4.4.3.2.1.2= 192 .
Vậy xác suất cần tính là P=192/600= 8/25.
Ví dụ 10: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S; tính xác xuất để chọn được một số có 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ?
A.49/54 B.5/54 C.45/54 D.Tất cả sai
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau.
A.0,2 B.0,1 C.0,3 D.0,4
Đáp án : B
Không gian mẫu là Ω = {10,11,12,...,99}
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 90
Các số có 2 chữ số giống nhau là 11,22,33,44..,88,99
⇒ Có 9 số có hai chữ số giống nhau
Do đó xác suất để số được chọn có hai chữ số giống nhau là: 9/90=0,1
Câu 2: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
A.0,4 B.3/5 C.11/36 D.1/4
Đáp án : C
+ Ta tính số các số có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6:
Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn có
⇒ có 6. số có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số đã cho.
Do đó; số phần tử của không gian mẫu là: 6.
+ Gọi B là biến cố số được chọn là số chia hết cho 5.
+ Gọi số chia hết cho 5 đó là abcd. Các kết quả thuận lợi cho biến cố B:
Trường hợp 1: d = 0 chọn abc có cách chọn nên có cách chọn
Trường hợp 2: d = 5 chọn a có 5 cách chọn, chọn bc có
Suy ra; số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n[B]=+5. = 220
Xác suất của biến cố B là:
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập{1;2;3..,10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng:
A.5/8 B.1/3 C.1/4 D. 3/5
Đáp án : B
Số phần tử của không gian mẫu là
[ chú ý: Khi chọn được 6 số thì chỉ có 1 cách duy nhất xếp 6số đó theo thứ tự tăng dần]
Gọi A là biến cố: “số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có:
Do đó n[A]=2.1.35=70.
Vậy xác suất của biến cố A là: P[A]= 70/210= 1/3.
Câu 4: Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ?
A.2/5 B.16/35 C.3/7 D.4/9
Đáp án : B
+ Ta tính số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7
Có A47 = 840 số
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 840.
+ Bốn chữ số 1; 2; 3; 5 lập được 4! = 24 số có 4 chữ số và có tổng các chữ số là số lẻ.
Tương tự như vậy đối với:
Xác suất cần tìm là: P= 24.16/840= 16/35 .
Câu 5: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 3 bằng
A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.1/6
Đáp án : B
Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde.
+ Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có
+ Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số {1,2,4,5}xếp vào hai vị trí đó, có
Do đó tập S có 10.12= 120 phần tử.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 120
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A:
+ Hai chữ số còn lại là 1 và 2, có .2!=20 số.
+ Tương tự cho các trường hợp 1 và 5; 2 và 4; 4 và 5.
⇒ Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A: n[A]= 20+ 20+ 20+ 20 = 80
Xác suất của biến cố A là: P[A] = 80/120= 1/3
Câu 6: Cho tập hợp A= {0,1,2,3,4,5,6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 5 được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ A, xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng?
A.1/4 B.2/9 C.9/26 D.11/26
Đáp án : C
Gọi số thuộc tập S có dạng abcde
Ta có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 5, bốn chữ số còn lại có
Xét các số có chữ số 0 ở vị trí đầu tiên, khi đó có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 5, ba chữ số còn lại có
Do đó tập S có 5-4=1560 phần tử.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 1560
- Gọi B là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ A và số đó chia hết cho 5. Các kết quả thuận lợi cho A:
+ e = 0. Khi đó a có 4 cách chọn vị trí cho số 5, ba số còn lại có cách nên có 4. số.
+ e = 5. Khi đó a có 5 cách chọn; b,c,d có cách chọn nên có 5. số.
⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là: n[B]= 4+5.
⇒ P[B]=
Câu 7: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng:
A.1/9 B.4/9 C.4/27 D.9/28
Đáp án : C
Tập S có 94 phần tử.
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n[Ω]= 94.
Gọi B là biến cố chọn được số chia hết cho 6.
Gọi số thỏa mãn biến cố là abcd,
Do abcd⋮6 nên abcd⋮2
Suy ra d∈ {2,4,6,8} có 4 cách chọn d. Khi đó; a và b có 92 cách chọn.
+ Nếu a + b + d= 3k ⇒ c∈ {3,6,9} nên c có 3 cách chọn.
+ Nếu a+ b + d= 3k+ 1 ⇒ c ∈ { 2,5,8}nên c có 3 cách chọn.
+ Nếu a+ b+ d= 3k+2 ⇒c ∈ { 1,4,7}nên c có 3 cách chọn.
Vậy c luôn luôn có 3 cách chọn nên n[B]= 4.92.3= 972
Xác suất của biến cố B là: P[B]= 972/94 = 4/27
Câu 8: Gọi tập A là tập các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số {1,2,3,4,5,6}. Từ A chọn ra một số, xác suất số đó bé hơn 432 000 là:
A.17/30 B.17/40 C.23/40 D.13/30
Đáp án : C
Số phần tử của không gian mẫu là n[Ω]= 6!= 720.
Gọi X là biến cố Số chọn ra bé hơn 432 000
Gọi số cần tìm có dạng abcdef, vì abcdef < 432 000 nên ta xét các trường hợp:
Trường Hợp 1. Nếu a∈ {1,2,3} và sắp xếp 5 số còn lại vào 5 vị trí nên có 3.5! = 360 số.
Trường Hợp 2. Nếu a = 4, ta đi xét hai trường hợp:
+ b= 3 thì c= 1 suy ra có 3!= 6 số.
+ b