Công thức tỉ lệ diện tích tam giác

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Với Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Tính diện tích tam giác

A. Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính diện tích và tỉ lệ diện tích hai tam giác đồng dạng.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4cm, CH = 9cm. Tính diện tích tam giác AHM?

Lời giải:

Câu 2: Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF?

Lời giải:

Lời giải:

Xét ΔEAC có AD, EB là hai đường trung tuyến.

Suy ra F là giao điểm của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác

Kẻ FH vuông góc với CE [H thuộc CE]

Xét hai tam giác vuông EFH và EBC có

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm

Diện tích của tam giác DEF là:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC và I là giao điểm của DF và CE. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác CIE và CBE

Câu 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Gọi G là một điểm trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác ADGE biết diện tích ABC bằng 16cm2, diện tích tam giác ADE bằng 9cm2

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AB.

a] Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

b] Tính diện tích tam giác ADE.

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

b] Trong ba tam giác ADE, BDF, CEF tồn tại một tam giác có diện tích không vượt quá 1/4 diện tích tam giác ABC. Khi nào cả ba tam giác đó cùng có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Diện tích tam giác là gì? Công thức tính diện tích tam giác, cách tính diện tích tam giác.

Định nghĩa diện tích tam giác

Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Công thức tính diện tích tam giác

1. Công thức tính diện tích tam giác thường

a]

[hay nói cách khác Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó]

b]

[Diện tích tam giác bằng 1 phần 2 tích 2 cạnh và sin của góc hợp bởi 2 cạnh đó trong tam giác]

c]

[công thức Hê rông – p là nửa chu vi của tam giác, a, b, c là độ dài của 3 cạnh trong tam giác]

d]

[p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác]

e]

[R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác]

f]

[sử dụng công thức cần phải chứng minh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, A, B, C là 3 góc của tam giác].

* Một số chú ý khi tính diện tích tam giác.

– Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác.

– Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.

– Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau -> diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại nếu hai tam giác có chung đáy [hoặc hai đáy bằng nhau] -> diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.

2. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Có thể áp dụng các công thức tính diện tích tam giác thường cho tam giác vuông tương ứng. Ngoài ra để rút gọn bạn có thể sử dụng các công thức tính diện tích riêng biệt cho tam giác vuông như sau:

[với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông]

3. Công thức tính diện tích tam giác cân

[Với a là độ dài cạnh đáy tương ứng với đường cao kẻ từ cạnh đối diện, ha là độ dài đường cao tương ứng]

4. Công thức tính diện tích tam giác đều

[Với a là độ dài cạnh của tam giác]

5. Diện tích tam giác vuông cân

Do tam giác vuông cân có cạnh đáy bằng chiều cao nên diện tích tam giác được tính bằng một nửa bình phương cạnh đáy hoặc 1 nửa bình phương chiều cao.

Với a là độ dài cạnh đáy

Ví dụ cách tính diện tích tam giác

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC [như hình vẽ] có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm2. Vẽ chiều cao AH và tính AH.

Lời giải:

+] Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.

+] Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.

Độ dài chiều cao AH là: 200 x 2 : 16 = 25 [cm]

Đáp số: 25 cm

Nhận xét :

– Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.
– Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.[Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH].

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm2. D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.

Lời giải:

Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.

Ta có

SABE =  x EH x AB

SADE  =   x EH x AD

= x EH x x AB  [vì AD =   x AB]

=   x SABE                           [1]

Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE =  x AC

Suy ra: SABE =  x SABC                       [2]  .

Từ [1] và [2] ta có  SADE  =  x   x SABC =   x 45 = 15 [cm2]

Đáp số : 15 cm2

Nhận xét:

– Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.

+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao [hoặc chiều cao bằng nhau] thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .

+ Nếu hai tam giác có chung đáy [hoặc đáy bằng nhau]  thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.

– Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. [Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C].
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!