Theo thầy Nguyễn Quang Thi Trường THPT Bảo Lộc [Lâm Đồng], trong quá trình ôn thi nước rút, học sinh cần chú ý học đến đâu chắc đến đó. Đặc biệt, các em cần ghi nhớ những công thức toán học, khắc sâu phương pháp làm bài của mỗi dạng toán.
Thầy Nguyễn Quang Thi phân tích: “Cấu trúc đề thi môn Toán luôn có các phần như sau: Phần nhận biết và phần thông hiểu chiếm khoảng 7 điểm. Vì vậy, học trò phải nắm chắc kiến thức trong sách giáo khoa để không đánh mất điểm oan, những câu dễ càng không được chủ quan.
Đối với phần câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chiếm khoảng 3 điểm. Ở những câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải có tư duy, sáng tạo và liên kết với sâu chuỗi kiến thức trong quá trình làm bài. Nhiều bài, học sinh phải sử dụng tổng hợp nhiều kiến thức.
Về phương pháp giải toán, thầy Nguyễn Quang Thi cho rằng: "Có những câu chỉ làm một vài giây, có câu làm một vài phút, câu vận dụng cao có khi làm cả 10 đến 15 phút. Do đó, trước khi làm bài cần đọc qua đề một lần, đánh dấu những câu dễ làm trước. Câu khó cần đọc đề thật kỹ rồi vạch những hướng làm ra nháp sau đó chọn cách làm thích hợp.
Thầy Nguyễn Quang Thi cùng học trò của mình. Ảnh NVCC.
Thường những câu khó thì phải tư duy để chọn cách giải tối ưu, không được choáng ngợp khi thấy những bạn xung quanh xin nhiều giấy nháp mà phải tin tưởng vào bản thân mình. Nếu làm xong thì đọc lại bài để kiểm tra sai sót lần cuối.
Đối với phần kiến thức lớp 11 học sinh cần chú trọng đến xác suất, đạo hàm, dãy số hay giới hạn. Với phần hình học, chú ý về tính góc, tính khoảng cách, trước tiên, thí sinh cần phải nắm vững định nghĩa, phương pháp tính, công thức tính, các dấu hiệu, các tính chất, thậm chí những sai lầm hay gặp.
“Mỗi khi tiếp xúc với bài khó, dạng lạ cần bình tĩnh để hệ thống lại kiến thức mình có. Nên rèn luyện bằng nhiều bài tập tương tự để nhớ dạng bài và tránh bị bỡ ngỡ khi bước vào kỳ thi chính thức”, thầy Nguyễn Quang Thi nhấn mạnh.
Cân bằng tâm lý để ôn tập
Hiện nay, nhiều học sinh đã hoàn thành chương trình học của mình và bước vào giai đoạn luyện đề. Theo thầy Nguyễn Quang Thi: “Khi luyện đề các em cần phải chú ý đến thời gian, phân bố thời gian từng câu hỏi, bấm thời gian làm.
Đối với những câu hỏi ở phần kiến thức chưa chắc các em cần đánh dấu lại để kết thúc thời gian làm đề cần nghiên cứu lại phần kiến thức đó”.
Thầy Thi cũng lưu ý, giai đoạn này áp lực do đó yếu tố tâm lý rất quan trọng, do đó học sinh muốn có tâm lý vững vàng trong quá trình ôn luyện nên thường xuyên lên bảng làm bài để giáo viên rèn luyện phương pháp giải đồng thời chỉ ra những thiếu sót từ đó ta rút được kinh nghiệm cho bản thân.
“Ngoài ra, các em nên tham gia một vài lần thi thử để làm quen dạng đề. Khi nhận đề thi thì đọc đề thật kỹ nhiều lần để tìm ra hướng giải cho từng câu, trong 90 phút để giải đề, sau đó xem lại kỹ từng câu để đúc rút kinh nghiệm, cần luyện đề kết hợp tổng ôn kiến thức, chú ý đến việc kết hợp lý thuyết trong từng phần.”, thầy Nguyễn Quang Thi nói.
Đối với những phần kiến thức khó, học sinh có thể học theo sơ đồ tư duy để khỏi quên phần kiến thức, linh hoạt từng phần kiến thức. Khi ôn tập, học sinh nên xác định kiến thức ở mức độ phù hợp với bản thân để có hiệu quả thiết thực. Nên chia sẻ những khó khăn, vướng mắc với thầy cô, bạn bè trong quá trình học tập để được giải đáp, tháo gỡ.
Học sinh cần giữ cho mình sức khoẻ tốt, tinh thần thoải mái, tâm lí ổn định; ăn uống đủ chất, ngủ đủ giấc và không được thức khuya. Đồng thời, hạn chế tiếp xúc không gian mạng để tránh ảnh hưởng đến tinh thần, kết quả làm thi.
Ngoài ra, thí sinh cần nhớ, luôn mang theo người căn cước công dân, thẻ dự thi, máy tính. Nên đến trước địa điểm thi trước 30 phút. Cần đặt báo thức cẩn thận tránh ngủ dậy muộn, quên giờ thi. Trước khi vào phòng thi, giám thị luôn phổ biến quy chế không được mang điện thoại vào phòng thi. Nhưng đáng tiếc, ở kỳ thi nào cũng xuất hiện thí sinh bị huỷ bài do mang điện thoại vào phòng thi. Do đó, các em tuyệt đối không mang điện thoại vào phòng thi.
Mùa hè đến cũng là lúc các bạn học sinh lớp 9 đang bận rộn ôn tập để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Trong đó, Toán học là một môn thi bắt buộc và điểm số của nó luôn được nhân hệ số hai. Vậy phải ôn tập môn Toán thế nào thật hiệu quả đang là thắc mắc của rất nhiều em học sinh. Hiểu được điều đó, Kiến guru xin được giới thiệu tài liệu tổng hợp các dạng toán thi vào lớp 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chọn lọc các dạng toán cơ bản nhất trong chương trình lớp 9 và thường xuyên xuất hiện trong đề thi vào 10 các năm gàn đây. Ở mỗi dạng toán, chúng tôi đều trình bày phương pháp giải và đưa ra những ví dụ của thể để các em dễ tiếp thu. Các dạng toán bao gồm cả đại số và hình học, ngoài các dạng toán cơ bản thì sẽ có thêm các dạng toán nâng cao để phù hợp với các bạn học sinh khá, giỏi. Rất mong, đây sẽ là một bài viết hữu ích cho các bạn học sinh tự ôn luyện môn Toán thật hiệu quả trong thời gian nước rút này.
Dạng I: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là dạng toán ta đã học ở đầu chương trình lớp 9.Yêu cầu các em cần phải nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học và các quy tắc biến đổi căn bậc hai. Chúng tôi sẽ chia ra làm 2 loại : biểu thức số học và biểu thức đại số.
1/ Biểu thức số học
Phương pháp:
Dùng các công thức biến đổi căn thức : đưa ra ; đưa vào ;khử; trục; cộng, trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…] để rút gọn biểu thức.
2/ Biểu thức đại số:
Phương pháp:
- Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐK xác định - Rút gọn từng phân thức - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng[đối với phép cộng trừ] ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Ví dụ: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Giải: a/ Rút gọn P:
Bài tập:
1. Rút gọn biểu thức B;
2. Tìm x để A > 0
Dạng II: Đồ thị y = ax + b [a ≠ 0] & y = ax2 [a ≠ 0] và tương quan giữa chúng
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, thì dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số yêu cầu các em học sinh phải nắm được định nghĩa và hình dạng đồ thị hàm bậc nhất [ đường thẳng] và hàm bậc hai [parabol].
1/ Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Phương pháp : Điểm A[xA; yA] thuộc đồ thị hàm số y = f[x] yA = f[xA].
VD: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A[2;4]
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A[2;4] nên: 4 = a.22 ⇔ a = 1
2/ Cách tìm giao điểm của hai đường y = f[x] và y = g[x].
Phương pháp:
Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f[x] = g[x] [*]
Bước 2: Lấy x tìm được thay vào 1 trong hai công thức y = f[x] hoặc y = g[x] để tìm tung độ y.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình [*] là số giao điểm của hai đường trên.
3/ Quan hệ giữa [d]: y = ax + b và [P]: y = a’x2 [a’0].
3.1.Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P].
Phương pháp:
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của pt:
a’x2 = ax + b [#] ⇔ a’x2- ax – b = 0
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào hàm số y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ y của giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của pt là số giao điểm của [d] và [P].
3.2.Tìm điều kiện để [d] và [P] cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Phương pháp:
Từ phương trình [#] ta có: ax2 - ax - b = 0 => Δ = [-a]2 + 4ab
- [d] và [P] cắt nhau ⇔⇔pt có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0
- [d] và [P] tiếp xúc với nhau ⇔⇔ pt có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
- [d] và [P] không giao nhau ⇔⇔ pt vô nghiệm ⇔ Δ < 0
Bài tập về hàm số:
Bài 1. cho parabol [p]: y = 2x2.
- tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y = ax+b tiếp xúc với [p] và đi qua A[0;-2].
- tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với [p] tại B[1;2].
- Tìm giao điểm của [p] với đường thẳng y = 2m +1.
Bài 2: Cho [P] y = x2 và đường thẳng [d] y = 2x + m
- Vẽ [P]
- Tìm m để [P] tiếp xúc [d]
- Tìm toạ độ tiếp điểm.
Dạng III: Phương trình và Hệ phương trình
Giải phương trình và hệ phương trình là dạng toán cơ bản nhất trong các dạng toán thi vào lớp 10. Giải hệ phương trình sẽ dùng 2 phương pháp là thế và cộng đại số, giải pt bậc hai ta dung công thức nghiệm. Ngoài ra, ở đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số bài toán chứa tham số liên quan đến phương trình
1/ Hệ phương trình bâc nhất một hai ẩn – giải và biện luận:
Phương pháp:
+ Dạng tổng quát:
+ Cách giải:
Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số.
Ví dụ: Giải các HPT sau:
+ Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: x ≠ -1, y ≠ 0.
2/ PT bậc hai + Hệ thức VI-ET
2.1.Cách giải pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [ a ≠ 0]
Phương pháp:
2.2.Định lý Vi-ét:
Phương pháp:
Nếu x1 , x2 là nghiệm của pt : ax2 + bx + c = 0 [a ≠0] thì
S = x1 + x2 = -b/a p = x1x2 =c/a.
Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm [nếu có ] của pt bậc 2: x2 - Sx + P = 0
3/ Tính giá trị của các biểu thức nghiệm:
Phương pháp: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : [x1 + x2] và x1x2
Bài tập :
- Cho phương trình : x2 - 8x + 15 = 0. Tính
6/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình sao cho nó không phụ thuộc vào tham số
Phương pháp:
1- Đặt điều kiện để pt đó cho có hai nghiệm x1 và x2
[thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0]
2- Áp dụng hệ thức VI-ET:
3- Dựa vào hệ thức VI-ET rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế.
Ví dụ : Cho phương trình : [m - 1]x2 - 2mx + m - 4 = 0 [1] có 2 nghiệm x1;x2. Lập hệ thức liên hệ giữa x1;x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
Giải:
Theo hệ th ức VI- ET ta cú :
7/ Tìm giá trị tham số của phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho:
Phương pháp:
- Đặt điều kiện để pt có hai nghiệm x1 và x2 [thường là a ≠ 0 và Δ ≥ 0]
- Từ biểu thức nghiệm đó cho, áp dụng hệ thức VI-ET để giải pt.
- Đối chiếu với ĐKXĐ của tham số để xác định giá trị cần tìm.
- Thế [1] vào [2] ta đưa được về phương trình sau: m2 + 127m - 128 = 0 => m1 = 1; m2 = -128
Bài tập
Bài tập 1: Cho pt: x2 - 2[m + 3]x + m2 + 3 = 0
- Giải pt với m = -1 và m = 3
- Tìm m để pt có một nghiệm x = 4
- Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
- Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x1 = x2
Bài tập 2:
Cho pt : [ m + 1] x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
- Giải pt với m = -2
- Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
- Tìm m để pt có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 2x2
Dạng IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Trong các dạng toán thi vào lớp 10, đây là một dạng toán rất được quan tâm gần đây vì nó chứa yếu tố ứng dụng thực tế [ vật lí, hóa học, kinh tế, …], đòi hỏi các em phải biết suy luận từ thực tế đưa vào công thức toán.
Phương pháp:
Bước 1. Lập PT hoặc hệ PT:
-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
-Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn [ chú ý thống nhất đơn vị].
-Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập pt hoặc hệ pt.
Bước 2 Giải PT hoặc hệ PT.
Bước 3. Kết luận và có kèm đối chiếu điều kiện đầu bài.
Các công thức cần nhớ:
3. A = N . T [ A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ].
Ví dụ
[ Dạng toán chuyển động]
Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
Lời Giải
Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x [ h ]. [ x>0 ];
2. [Dạng toán công việc chung, công việc riêng ]
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha, vì vậy đội không những cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch.
Lời Giải:
Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, [ ha ], [ x> 0].
Giải PTBN ta được x= 360. Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha.
Trên đây Kiến Guru vừa giới thiệu xong các dạng toán thi vào lớp 10 thường gặp. Đây là các dạng toán luôn xuất hiện trong những năm gần đây. Để ôn tập thật tốt các dạng toán này, các em học cần phải học thuộc phương pháp giải, xem cách làm từ những ví dụ mẫu và vận dung giải những bài tập còn lại. Kỳ thi tuyển sinh vào 10, đang vào giai đoạn nước rút, để đạt được số điểm mình mong muốn, tôi hy vọng các em sẽ ôn tập thật chăm chỉ những dạng toán Kiến Guru vừa nêu trên và tiếp tục theo dõi những tài liệu của Kiến Guru. Chúc các em ôn thi thật hiệu quả và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.